山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题（word版 含答案）

2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷

姓名：                   班级：                         时间30分钟，总分40分

一．单项选择题（共5小题，满分15分）

1．（3分）化简的结果是（　　）

A． B．x C． D．

2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．20或25

3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

     A．33°         B．30°       C．26°        D．23°

4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（　　）

    A．cm     B．2cm        C．3cm      D．4cm

二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）

6. 下列从左到右变形不正确的是（　　）

A．＝     B．＝      C．＝x﹣y      D．＝

三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）

7．（3分）计算：÷＝　                　．

8．（3分）化简：＝　                　．

四．解答题（共2小题，满分15分）

9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．

10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．

求证：OD＝CD．

2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题，满分19分）

1．（3分）化简的结果是（　　）

A． B．x C． D．

【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．

【解答】解：原式＝•

＝x．

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．

2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．20或25

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．

故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

A．33° B．30° C．26° D．23°

【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．

【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，

∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，

∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，

故选：D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．

4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（　　）

A．cm B．2cm C．3cm D．4cm

【分析】直接利用角平分线的性质求解．

【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，

∴EC＝ED＝3cm．

故选：C．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）

A．S1＜S2+S3 

B．S1＝S2+S3 

C．S1＞S2+S3 

D．无法确定S1与（S2+S3）的大小

【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．

【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，

∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，

∴PD＝PE＝PF，

∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，

∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，

∵AB＜AC+BC，

∴S1＜S2+S3．

故选：A．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

6．（4分）下列从左到右变形正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝x﹣y D．＝

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

【解答】解：A、，故A不符合题意．

B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．

C、＝x+y，故C不符合题意．

D、，a必定不为0，故D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）

7．（3分）计算：÷＝　　．

【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝•（a+3）

＝，

故答案为：．

【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．

8．（3分）化简：＝　　．

【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．

【解答】解：

＝

＝．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．

三．解答题（共2小题，满分15分）

9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．

【分析】根据分式的性质即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝﹣；

（2）原式＝＝

故答案为：3x；x

【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．

10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．

求证：OD＝CD．

【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．

【解答】证明：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC，

∵CD∥OB，

∴∠DCO＝∠BOC，

∴∠AOC＝∠DCO，

∴OD＝CD．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．

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日期：2021/10/19 14:21:03；用户：张梦宇；邮箱：17860509291；学号：41168495