【2022版】专题17求三角函数最值的常见题型及解题策略-高三数学万能解题模板（原卷+解析版）

专题17   求三角函数最值的常见题型及解题策略

【高考地位】

三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.[来源

:学方法一  化一法

例1  已知函数，则在上的最大值与最小值之差为        ．

【变式演练1】【湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟2020届高三下学期6月模拟】已知函数，则在区间上（    ）

A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，没有最小值

C．有最小值，没有最大值 D．既没有最大值，也没有最小值

【变式演练2】【2020届天津市河西区高考一模】已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（    ）

A． B．

C． D．

【变式演练3】【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试（三诊）】已知函数的最小正周期为，最大值为4，则（    ）

A． B．

C． D．

【变式演练4】【海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考】已知函数，（，，）的最小正周期为.

（1）从①；②；③，都有这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数的解析式；

（2）求（1）中所求得的函数在区间上的最大值和最小值.

【变式演练5】【2020届湖南省湘潭市湘潭县一中高三下学期5月高考模拟】已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）在中，分别为角的对边，且满足，求的取值范围．

方法二  配方法

例2  函数的最小值为            ．

【变式演练5】函数 的最大值是__________．

【变式演练6】函数的最小值是__________．

【高考再现】

1．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（    ）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为

2．（2021·浙江高考真题）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

3．【2020年高考北京卷14】若函数的最大值为，则常数的一个取值为         ．

4.【2020年高考全国Ⅱ卷理数17】中，．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

5.【2020年高考浙江卷18】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

6.【2018年北京卷】已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

【反馈练习】

1．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为，最小值为

④函数在区间上单调递增

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

【来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题

2．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最大值为2 B．函数的最小值为

C．函数在上单调递减 D．函数在内有且只有一个零点

【来源】2021新高考高考最后一卷数学第四模拟

3．【吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高三4月月考】已知函数，相邻两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（    ）

A． B．0 C． D．

4．【福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟】关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间上单调递增；

③在上有4个零点；

④的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

5．【安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考】函数部分图象如图所示，当时，最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．【四川省泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试】函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．

7．【贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考】已知，则“直线与平行”是“”的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

8.【广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考】已知，则函数的最小值为（    ）

A．-5 B．-3 C． D．-1

9．【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理】函数在上的值域为______.

10.【山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试】函数，则的最小值为__________.

11.【江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三上学期第三次学情检测】已知函数和的图象的对称轴完全相同，且．若，则函数的值域是______．

12.【山东省淄博实验中学2020-2021学年第一学期高三第一次模块考试】已知向量，，函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积．

13.【山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考】已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的值．

14.【福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测】已知函数（，，）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域．

15.【重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考】已知函数，将曲线向右平移个单位，得到的曲线关于原点对称.

（1）求；

（2）求在上的值域.

16．在锐角中，角，，所对的边分别为，，.已知.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

【来源】浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试试题