2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）3的相反数是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

4．（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是　　

A．对全国初中学生视力情况的调查 

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查 

D．对我市居民节水意识的调查

5．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

6．（3分）关于，的二元一次方程组的解是，则的值为　　

A．4 B．2 C．1 D．0

7．（3分）把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇周），其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为　　

A．5，4 B．3，5 C．4，4 D．4，5

9．（3分）如图，在矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为　　

A． B． C．10 D．

10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：

①；②；③；④．

其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11．（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）因式分解：　　．

13．（3分）从点，，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为　　．

14．（3分）不等式组的解集是　　．

15．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，，若，则的长为　　．

16．（3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作，交轴于点，以为边在的右侧作正方形，延长交轴于点，以为边在的右侧作正方形按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形，，，中的阴影部分的面积分别为，，，，则可表示为　　．

三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（5分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？

19．（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次被抽查的书籍有　　册．

（2）补全条形统计图．

（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．

20．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为　　．

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．

21．（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚处测得古塔顶端的仰角为，沿山坡向上走到达处，测得古塔顶端的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度．（结果精确到，参考数据：

22．（8分）如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的半径．

23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元满足如图所示的函数关系（其中．

（1）直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为元，若，求：销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

24．（10分）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，为的中点，连接，．

（1）如图1，当时，请直接写出与的关系（不用证明）．

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）当时，若，请直接写出点经过的路径长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求的值．

（3）点是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是．

故选：．

2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：

故选：．

3．【解答】解：△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：．

4．【解答】解：、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；

、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；

、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；

、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；

故选：．

5．【解答】解：点、、在反比例函数的图象上，

，，，

又，

．

故选：．

6．【解答】解：把代入得：，

解得：，

则，

故选：．

7．【解答】解：过点作，

．

又，

．

．

．

故选：．

8．【解答】解：设被污损的数据为，

则，

解得，

这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇周，

将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，

这组数据的中位数为4篇周，

故选：．

9．【解答】解：四边形是矩形，

，，，，

，

，

设，，

，，

，

，

在中，

，

，

，

，，

，

，

故选：．

10．【解答】解：①由图象可知：，，

由于对称轴，

，

，故①正确；

②抛物线过，

，，故②正确；

③顶点坐标为：，

由图象可知：，

，

，

即，故③错误；

④由图象可知：，，

，

，

，

，故④正确；

故选：．

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．【解答】解：

故答案为：．

13．【解答】解：，

，，，，

、两个点在反比例函数的图象上，故该点在反比例函数的图象上的概率是．

故答案为．

14．【解答】解：，

由不等式①，得，

由不等式②，得，

故原不等式组的解集是，

故答案为：．

15．【解答】解：把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，

，，，，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

故答案为：．

16．【解答】解：在直线中，当时，；当时，；

，，

，

，，

，

，

．

，

，

易得，

，

，

，

同理可得，，，．

故答案为：．

三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

18．【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，

依题意，得：＝（1﹣10%），

解得：x＝40，

经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝60．

答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．

19．【解答】解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，

本次被抽查的书籍有：（册，

故答案为：60；

（2）文学类有（册，则哲学故事类18册，

补全的条形统计如右图所示；

（3）（册，

答：所捐赠的科普类书籍有180册．

20．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，

两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．

21．【解答】解：作交的延长线于，作于，作于，

则，，，

设，

，

，

由勾股定理得，，即，

解得，，

则，，

，，

设，

则，

在中，，

则，

在中，，

则，

，

，

解得，，

，

答：古塔的高度约为．

22．【解答】（1）证明：如图1，连接，

四边形为菱形，

，，，

，

，

即，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

是的半径，

是的切线；

（2）解：如图2，连接，

是的直径，

，

，

，，

，

在和中，

，，

，

，

，

．

的半径为．

23．【解答】解：（1）由图象知，当时，；

当时，设，将，代入得，

解得，

与之间的函数关系式为；

综上所述，；

（2），

，

，

，

解得：（不合题意舍去），，

答：销售单价应定为15元；

（3）当时，，

，，

当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．

24．【解答】解：（1），；理由如下：

由旋转的性质得：，，

四边形是正方形，

，

，

，

，为的中点，

，

同理：，

，

，，

，

；

（2）当时，（1）中的结论成立，理由如下：

连接，，如图所示：

在正方形中，

为的中点，

在和中，，

，

又

，

，

在和中，，

，，

．

连接，则，

，

、、、四点共圆，

，

同理、、、四点共圆，

，

，

．

（3）连接，如图3所示：

，，

，

，

点在以为直径的圆上运动，

，

点经过的路径长等于以为直径的圆的周长，

，

点经过的路径长为：．

25．【解答】解：（1）在中，当时，当时，

、，

抛物线的图象经过、两点，

，

解得，

抛物线的解析式为；

（2）令，

解得，，

，

点的横坐标为，

，

如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，

，

，

，

，

点的横坐标为，

，，

，

，

解得，，

当时，，

当时，，

，，

当点的坐标为时，在中，，，

，

；

同理，当点的坐标为时，，

的值为或；

（3）点在对称轴上，

，

①当为平行四边形的边时，分两种情况：

（Ⅰ）点在对称轴右侧时，为对角线，

，，，，

，

当时，，

；

（Ⅱ）点在对称轴左侧时，为对角线，

，，，，

，

当时，，

；

②当为平行四边形的对角线时，

，，，

，

，

当时，，

；

综上所述，的坐标为或或．

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日期：2021/11/24 20:42:55；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508