2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列实数为无理数的是　　

A． B． C．0 D．

2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图　　

A． B． 

C． D．

3．（2分）一元二次方程根的情况是　　

A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是　　

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．（2分）如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（2分）如图，在中，，过，两点的交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，，若，，则的值为　　

A．8 B．12 C．16 D．20

8．（2分）如图，在中，，，动点从点出发，以的速度沿方向运动到点，动点同时从点出发，以的速度沿折线方向运动到点．设的面积为，运动时间为，则下列图象能反映与之间关系的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）因式分解：　　．

10．（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 　　元．

11．（3分）如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　　．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知与△位似，位似中心为原点，且相似比为，点，都在格点上，则点的坐标为　　．

13．（3分）如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是　　．

14．（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为 　　．

15．（3分）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，反比例函数的图象经过，两点，则的值为　　．

16．（3分）如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在△的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为　　．

三、综合题

17．（7分）先化简，再求值：，其中．

18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有　　人，　　．

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）

19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是佩奇，乔治，佩奇妈妈，佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到佩奇的概率为　　．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率．

20．（8分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：，，，

22．（8分）如图，在中，，平分交于点，是上一点，经过，两点的交于点，连接，作的平分线交于点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求线段的长．

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数表达式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共2小题，共24分）

24．（12分）如图1，以的较短边为一边作菱形，使点落在边上，连接，交于点．

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（2）延长、交于点，其他条件不变：

①如图2，若，求的值；

②如图3，若，直接写出的值（用含的三角函数表示）

25．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接，，设的面积为，求的最大值；

（3）如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：、是整数，是有理数，选项错误；

、是分数，是有理数，选项错误；

、0是整数，是有理数，选项错误；

、是无理数，选项正确；

故选：．

2．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选：．

3．【解答】解：△，

所以方程无实数根．

故选：．

4．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．

故选：．

5．【解答】解：如图，，

，

又，

，

故选：．

6．【解答】解：、，此选项错误；

、，此选项正确；

、，此选项错误；

、，此选项错误；

故选：．

7．【解答】解：四边形内接于，且，

，

，

是等腰三角形，

，

又是的直径，

，

，

四边形是的内接四边形，

，

，

，

中，、，

，

则，

故选：．

8．【解答】解：（1）过点作于点，

①如图1，当点在上运动时，即，

由题意知、，

，

，

则；

②如图2，当点在上运动时，即，此时点与点重合，

由题意知、，

，

，

则；

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．【解答】解：

．

故答案为：．

10．【解答】解：300亿元元．

故答案为：．

11．【解答】解：长方形的面积，

骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，

世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，

世界杯图案的面积约为：，

故答案为：2.4．

12．【解答】解：由题意得：与△位似，位似中心为原点，且相似比为，

又

的坐标是，，即的坐标是；

故答案为：．

13．【解答】解：当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为；

故答案为．

14．【解答】解：是菱形，

，，，

，

，，

．

故答案为3

15．【解答】解：过点作于点，

，

，

由旋转性质知、，

则，，

即，，

代入解析式，得：，

解得：（舍或，

故答案为：．

16．【解答】解：由题意：正方形的边长为，

正方形的边长为，

正方形的边长为，

正方形的边长为，

由此规律可知：正方形的边长为．

正方形的周长为．

故答案为．

三、综合题

17．【解答】解：

，

当时，原式．

18．【解答】解：（1）这次被调查的人数共有，则；

故答案为：40；0.05；

（2）补全频数分布直方图如下：，

（3）估计每月零花钱的数额范围的人数为

（人．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）

19．【解答】解：（1）姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，

恰好抽到佩奇的概率，

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的结果数为1，

所以姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率．

20．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是个，每辆大客车的座位数是个，根据题意可得：

，

解得：．

答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；

（2）设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则

，

解得：，

符合条件的最大整数为3．

答：最多租用小客车3辆．

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．【解答】解：如图作于．

在中，，，

，

在中，，

，

，

22．【解答】证明：（1）连接，

，

，

平分，

，

，

，

，

是的切线；

（2）过作于，

中，，

，

，

是的直径，

，

平分，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，，

，

，

，

．

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

23．【解答】解：（1）设与之间的函数解析式为，

则，

解得，

即与之间的函数表达式是；

（2）由题意可得，，

即与之间的函数表达式是；

（3），，

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小；

当时，取得最大值，此时元

即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．

七、解答题（本大题共2小题，共24分）

24．【解答】解：（1），理由是：

如图1，四边形是平行四边形，

，，

四边形是菱形，

，，

，，

，

，

，

；

（2）①如图2，设，，则，

由（1）知：，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

；

②解法一：如图3，连接交于，过作于，

，

，

四边形是菱形，

，，

设，，

中，，

，

，

中，，

，

．

解法二：如图3，连接交于，

四边形是菱形，

，，

设，，则，，

中，，

，

，

过作于，

，

，

，

中，，

，

．

25．【解答】解：（1）把代得，

．

把代得，

，

设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，

．

抛物线的解析式，即．

（2）如图所示：过点作轴，交与点．

设，则，．

．

当时，有最大值，最大值为4．

（3）如图所示：过点作垂足为，交与点．

，，，

，，，

，

为直角三角形．

取的中点，连接，则，

．

．

当时，则．

设，则，．

，解得：（舍去）或．

点的横坐标为2．

当时，设，，．

，

，，

，

，．

．

，整理得：，解得：（舍去）或．

点的横坐标为．

综上所述，当点的横坐标为2或．

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日期：2021/11/24 20:56:43；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508