2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列物体的左视图是圆的是　　

A．       足球 B．     水杯 

C．    圣诞帽 D．           鱼缸

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的　　

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

6．（3分）一次函数的图象经过　　

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

7．（3分）已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，是的直径，是弦，，，则阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，菱形的边与轴平行，、两点的横坐标分别为1和3，反比例函数的图象经过、两点，则菱形的面积是　　

A． B．4 C． D．2

10．（3分）已知抛物线与轴最多有一个交点．以下四个结论：

①；

②该抛物线的对称轴在的右侧；

③关于的方程无实数根；

④．

其中，正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）分解因式：　　．

13．（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：，，，，则两名运动员中，　　的成绩更稳定．

14．（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则的值为　　．

15．（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得，则　　．

16．（3分）如图，中，，，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的周长是　　．

17．（3分）如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，点为的中点，则的长为　　．

18．（3分）如图，正方形的顶点的坐标为，为正方形的中心；以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心：；按照此规律继续下去，则点的坐标为　　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）．十分了解，．了解较多，．了解较少，．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）如图，是路边坡角为，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是和（图中的点、、、、、均在同一平面内，．

（1）求灯杆的高度；

（2）求的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：．，，

22．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

五、解答题（满分12分）

23．（12分）如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长．

六、解答题（满分12分）

24．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为本，销售单价为元．

（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，中，，于点，，且在下方．点，分别是射线，射线上的动点，且点不与点重合，点不与点重合，连接，过点作于点，连接．

（1）若，．

①如图1，当点在线段上运动时，请直接写出线段和线段的数量关系和位置关系；

②如图2，当点运动到线段的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若，请直接写出当线段和线段满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含的三角函数表示）．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，抛物线和直线交于，两点，点在轴上，点在直线上，直线与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．以为边作矩形，使点在直线上．

①当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；

②直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．

2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：的绝对值是：．

故选：．

2．【解答】解：、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；

、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；

、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；

、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；

故选：．

3．【解答】解：、原式不能合并，错误；

、，错误；

、，正确；

、，错误；

故选：．

4．【解答】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

5．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．

故选：．

6．【解答】解：，

一次函数的图象一定经过第二、四象限；

又，

一次函数的图象与轴交于负半轴，

一次函数的图象经过第二、三、四象限；

故选：．

7．【解答】解：的对应点的坐标为，

平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，

点的对应点的坐标为．

故选：．

8．【解答】解：，

，

是的直径，是弦，，

阴影部分的面积是：，

故选：．

9．【解答】解：作交的延长线于，

反比例函数的图象经过、两点，、两点的横坐标分别为1和3，

、两点的纵坐标分别为3和1，即点的坐标为，点的坐标为，

，，

由勾股定理得，，

四边形是菱形，

，

菱形的面积，

故选：．

10．【解答】解：①抛物线与轴最多有一个交点，

抛物线与轴交于正半轴，

，

．

故正确；

②，

，

，

该抛物线的对称轴不在的右侧．

故错误；

③由题意可知：对于任意的，都有，

，即该方程无解，

故正确；

④抛物线与轴最多有一个交点，

当时，，

，

，

，

．

故正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：，

故答案为：．

12．【解答】解：原式，

故答案为：

13．【解答】解：，，，，

，，

则两名运动员中，乙的成绩更稳定，

故答案为：乙．

14．【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：2．

15．【解答】解：如图所示：，，

，

，

，

．

故答案为：．

16．【解答】解：四边形是平行四边形，，，

，．

由作图可知，是线段的垂直平分线，

，

的周长．

故答案为：10．

17．【解答】解：如图，在中，，

①当△在第四象限时，．

②当△在第二象限时，，

故答案为或．

18．【解答】解：由题意，，，4，，，，

观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，

下标为偶数的点在直线上，

点的纵坐标为，

，

，

点的坐标为，．

故答案为，．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

20．【解答】解：（1）（人，

答：本次调查了50名学生．

（2）（人，

条形图如图所示：

（3）（人，

答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．

（4）树状图如下：

共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．

所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．【解答】解：（1）延长交于．

，，

，

，

，

（米．

（2）在中，米，（米，

（米，

在中，（米，

（米．

答：的长度约为11.4米．

22．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

（2）设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，

根据题意得：，

解得：．

答：至少安排甲队工作10天．

五、解答题（满分12分）

23．【解答】（1）证明：连接．

，，，

，

，

，

是的切线．

（2）解：设的半径为．

在中，，

，

，

，

，

，

在中，．

六、解答题（满分12分）

24．【解答】解：（1），

即；

（2）根据题意得，

解得，（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

（3）

，

当时，随的增大而增大，

而，

所以当时，有最大值，最大值为，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元．

七、解答题（满分12分）

25．【解答】解：（1）①，，

理由：连接，，

在中，，，

是等边三角形，

，，

，，

，，

，

，

在和中，，

，

，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，；

②，，

理由：如图2，连接，，

同①的方法得出，；

（2）

理由：连接，，

要使，，

，

，

，

，

易知，，

以点为圆心，为半径的圆必过，，，

，

，

，

，，

，

，

易知，，

，

，

，

，

在中，，

，

．

八、解答题（满分14分）

26．【解答】解：（1）由已知，点横坐标为3

、在上

，

把，代入得

解得

抛物线解析式为；

（2）①过点作轴于点．

直线与轴夹角为，点速度为每秒个单位长度

秒时点坐标为，点坐标为

，

矩形的面积

当时，

②由①点坐标为，坐标为

，可得

点坐标为

由矩形对角线互相平分

点坐标为

当在抛物线上时

解得或

当点到时，在抛物线上，此时

当在抛物线上时，

综上所述当或或或2时，矩形的顶点落在抛物线上．

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日期：2021/11/24 20:56:35；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508