2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．（2分）下列有理数中，比0小的数是　　

A． B．1 C．2 D．3

2．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，直线，且于点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（2分）不等式的解集是　　

A． B． C． D．

7．（2分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 

B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 

D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

8．（2分）一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

9．（2分）一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（2分）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）因式分解：　　．

12．（3分）二元一次方程组的解是　　．

13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙” ．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则的值为　　．

15．（3分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是，中点，若，则的长为 　　．

16．（3分）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长为　　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用表示，女生用表示；乙班男生用表示，两名女生分别用，表示）．

19．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．

（1）求证：；

（2）若，，请直接写出的长为　　．

四、（每小题8分，共16分）.

20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）　　，　　；

（2）根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

21．（8分）某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

五、（本题10分）

22．（10分）如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时．

（1）求证：；

（2）若，的半径为1，请直接写出的长为　　．

六、（本题10分）

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为秒，过点作轴，分别交，于点，．

（1）填空：的长为　　，的长为　　；

（2）当时，求点的坐标；

（3）请直接写出的长为　　（用含的代数式表示）；

（4）点是线段上一动点（点不与点，重合），和的面积分别表示为和，当时，请直接写出（即与的积）的最大值为　　．

七、（本题12分）

24．（12分）在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

（1）如图1，当时，

①求证：；

②求的度数；

（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系．

（3）当时，若，，请直接写出点到的距离为　　．

八、（本题12分）

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，线段绕原点逆时针旋转得到线段．过点作射线，点是射线上一点（不与点重合），点关于轴的对称点为点，连接，．

①直接写出的形状为　　；

②设的面积为，的面积为是．当时，求点的坐标；

（3）如图3，在（2）的结论下，过点作，交的延长线于点，线段绕点逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点作轴，交射线于点，的角平分线和的角平分线相交于点，当时，请直接写出点的坐标为　　．

2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．【解答】解：由于，

故选：．

2．【解答】解：将10900用科学记数法表示为．

故选：．

3．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．

故选：．

4．【解答】解：、，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；

、，故此选项不合题意；

、，故此选项符合题意；

、，故此选项不合题意；

故选：．

5．【解答】解：，

，

，

直线，

，

故选：．

6．【解答】解：不等式，

左右两边除以2得：．

故选：．

7．【解答】解：、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；

、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；

、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；

、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；

故选：．

8．【解答】解：由题意可知：△，

故选：．

9．【解答】解：（方法一）将，代入，得：，

解得：，

一次函数解析式为．

，，

一次函数的图象经过第一、二、三象限，

即该图象不经过第四象限．

故选：．

（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．

观察函数图象，可知：一次函数的图象不经过第四象限．

故选：．

10．【解答】解：四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

的长，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：原式．

故答案为：．

12．【解答】解：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

故答案为：．

13．【解答】解：，，，

，

乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙．

14．【解答】解：，，

，

，

，

把代入，可得，

故答案为6．

15．【解答】解：点，点分别是，中点，

是的中位线，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

故答案为：8．

16．【解答】解：如图1，当时，过点作于，

四边形是矩形，

，，，

，

，

，，

将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点，

，

又，

，

，

；

当时，

，，

，

四边形是矩形，

，

，

将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点，

，，

又，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

综上所述：或1，

故答案为或1．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．【解答】解：原式

．

18．【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，

所以抽出的两名学生性别相同的概率．

19．【解答】解：（1）是的垂直平分线，

，，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

；

（2）如图所示，连接，

是的垂直平分线，

，

设，则，

四边形是矩形，

，，

中，，

即，

解得，

即的长为．

故答案为：．

四、（每小题8分，共16分）.

20．【解答】解：（1），，

故答案为：100，60；

（2）可回收物有：（吨，

补全完整的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：，

故答案为：108；

（4）（吨，

即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．

21．【解答】解：设原计划每天修建盲道，

则，

解得，

经检验，是所列方程的解，

答：原计划每天修建盲道300米．

五、（本题10分）

22．【解答】证明：（1）如图，连接，

是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2），

，

，

，

，

，

故答案为：．

六、（本题10分）

23．【解答】解：（1），，

，．

故答案为，．

（2）设直线的解析式为，将，代入得到，，

解得，

直线的解析式为，

由题意点的纵坐标为1，

令，则，

，

，．

（3）当时，令，代入，得到，

，，

，，

，

．

故答案为．

（4）如图，当时，，设，则．

由题意，

，

时，有最大值，最大值为16．

故答案为16．

七、（本题12分）

24．【解答】（1）①证明：如图1中，

将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，

，

，，，

，是等边三角形，

，

，

，，

，

．

②解：如图1中，设交于点．

，

，

，

，即．

（2）解：结论：．

理由：如图2中，

，，，

，，

，

，

，

，

，

．

（3）过点作于，过点作交的延长线于．

如图中，当是钝角三角形时，

在中，，，，

，，

，

，

由（2）可知，，

，

，

，

如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，，

综上所述，满足条件的的值为或．

故答案为或．

八、（本题12分）

25．【解答】解：（1）抛物线经过点和点，

，

解得：，

抛物线解析式为：；

（2）①如图2，过点作于，设与轴交于点，

点和点，

，，

线段绕原点逆时针旋转得到线段，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

点关于轴的对称点为点，

，，

，

是等边三角形，

故答案为：等边三角形；

②的面积，且，

，

是等边三角形，

，

，

点关于轴的对称点为点，

，，

，

，

，

点在第四象限，

点坐标为；

（3）如图3中，过点作交的延长线于．

由题意，，

，

平分，平分，

，设，则，，

在中，，

，

，

解得或（不符合题意舍弃），

，

，

，

是等边三角形，此时与重合，，

轴，

轴，

．

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日期：2021/11/24 20:42:20；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508