2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

这是一份2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的绝对值是　　A． B． C．3 D．2．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是　　A．1 B．2 C．2.5 D．3.55．（3分）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）不等式组的整数解的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）一个零件的形状如图所示，，，，，则的度数是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为　　A． B．3 C．4 D．10．（3分）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）伴随“互联网”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为　　．12．（3分）分解因式：　　．13．（3分）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是　　．（填“甲”或“乙” 14．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．15．（3分）如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为　　．16．（3分）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是　　．17．（3分）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为　　．18．（3分）如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，，的顶点，，，，，在射线上，顶点，，，，，，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，，连接交于点，连接交于点，，按照这个规律进行下去，设与△的面积之和为，△与△的面积之和为，△与△的面积之和为，，若，则等于　　．（用含有正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有　　人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买，两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．（1）求，两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买，两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？22．（12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点，，，在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）（参考数据，，，五、解答题（满分12分）23．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本与销售单价（元之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价（元121416每周的销售量（本500400300（1）求与之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接，．（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：．故选：．2．【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：．3．【解答】解：（A）原式，故错误．（B）原式，故错误．（D）原式，故错误．故选：．4．【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：．5．【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是．故选：．6．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解有、0、1、2这4个，故选：．7．【解答】解：由题意可得，，故选：．8．【解答】解：，，，，，，，，，故选：．9．【解答】解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，轴，得矩形，，，和点，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，矩形的顶点在反比例函数的图象上，．则的值为4．故选：．10．【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：，因为对称轴在轴右侧，所以，因为抛物线与轴正半轴相交，所以，所以，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线，即，所以，所以，所以②正确；③，，如果，那么，，，而根据抛物线与轴的交点，可知，结论③错误；④当时，，即，因为，所以，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：将数据450000000用科学记数法表示为．故答案为：．12．【解答】解：原式，故答案为：．13．【解答】解：，，，这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．14．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，解得．故答案为：．15．【解答】解：，，，，由作图方法可得：平分，，在和中，，，的周长为：．故答案为：12．16．【解答】解：正五边形，，是等边三角形，，，，，故答案为：．17．【解答】解：①根据题意画出如图菱形纸片的边长为，，高等于边长的一半，，，，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，，，，，，，；②如图2，，同理可得．综上所述：则的长为或．故答案为：或．18．【解答】解：设的面积为，由题意，，，，△，，，，，，同法，，，，，△，，，同法可得，，，，，．故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：，当时，原式．20．【解答】解：（1）本次被调查的学生有：（人；故答案为：60； （2）航模的人数有：（人，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：； （3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下： 男1男2女1女2男1 （男2，男（女1，男（女2，男男2（男1，男 （女1，男（女2，男女1（男1，女（男2，女 （女2，女女2（男1，女（男2，女（女1，女 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得．解得．经检验：是原分式方程的解．．答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得．解得．答：最多可购买10个种书架．22．【解答】解：（1）垂直于桥面，，在中，米，，，（米，答：大桥主架在桥面以上的高度为米；（2）在中，米，，，（米，（米答：大桥主架在水面以上的高度约为50米．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式是，，得，即与之间的函数关系式为；（2）由题意可得，，有最大值当时，随的增大而增大，，为整数，当时，有最大值，此时，，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）证明：连接，，，是直径，，，，，，是半径，直线是的切线． （2）解法一：过点作于点，则，是直径，，在中，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，在中，，，． 解法二：过点作交延长线于点．，是直径，，，，，四边形内接于，，，，，，，，，，，在中，，，则．．解法三：如图，设交于．由，推出，由，推出，，由此可得．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1），；理由：当点旋转到边上时，点必在边上，，在中，点是的中点，，，在中，点是的中点，，，，等腰，且，，，； （2）仍然成立，理由：如图2，延长到点，使得，连接，，，是的中点，，，，，，和是等腰三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； （3）①当点在左侧时，如图3，延长到点，使得，连接，，，同（2）的方法得，，，，，，，在五边形中，，，，，，，，，，，，，，，在中，，过点作交的延长线于，在中，，，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，，②当点在右侧时，如图4，同①的方法得，，，连接，过点作于，在中，，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，，即：线段的长为2或．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）抛物线经过点，，，解得：，抛物线的解析式为：；（2）解法一：作点关于轴的对称点，作射线交抛物线于点，的坐标为，，直线的解析式为：，则，解得：（舍，，；如图1，过点作轴交抛物线于点，则，过点作于点，则，，，，，，设点的横坐标为，则，，，点是与轴的交点，，解得，，的坐标为，，，解得（舍去），，点的纵坐标为：，则点坐标为；（3）设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，设，分两种情况：①如图和图，以为边，为对角线，在轴的上方时，四边形是平行四边形，，，，代入抛物线的解析式得：，解得：，，或，；②如图和，以为边，为对角线，四边形是平行四边形，同理得：，代入抛物线的解析式得：，解得：，，或，；③以为对角线时，设中点的坐标为，设，，，此方程组无解，所以此种情况不成立；综上，点的坐标分别为：，或，或，或，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:41:36；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508