2020年辽宁省丹东市中考数学试卷

2020年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）

1．（3分）的绝对值等于　　

A． B．5 C． D．

2．（3分）下面计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是　　

A． B． C． D．1

6．（3分）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是　　

A．4 B． C．2 D．

8．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线．有以下结论：

①；

②若点，，点，是函数图象上的两点，则；

③；

④可以是等腰直角三角形．

其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为　　．

10．（3分）因式分解：　　．

11．（3分）一次函数，且，则它的图象不经过第　　象限．

12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　　（填“甲”或“乙” ．

13．（3分）关于的方程有两个实数根，则的取值范围是　　．

14．（3分）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则　　．

15．（3分）如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是　　．

16．（3分）如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；按照这个规律进行下去，则△的面积为　　．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个△．使它与位似，且相似比为，然后再把绕原点逆时针旋转得到△．

（1）画出△，并直接写出点的坐标；

（2）画出△，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．

四、（每小题10分，共20分）

19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有　　人，其中选择类型的有　　人．

（2）在扇形统计图中，求所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．

（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有多少人？

20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是　　．

（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．

五、（每小题10分，共20分）

21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？

22．（10分）如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．

（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径．

六、（每小题10分，共20分）

23．（10分）如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到

（参考数据：，，，，，

24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件与每件的售价（元满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，设这种衬衫每月的总利润为（元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

七、（本题12分）

25．（12分）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角．

（1）如图1，若点与重合，且，求证：．

（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点．

①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数．

②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数．

③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．

八、（本题14分）

26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）求的值和点坐标．

（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标．

（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，．动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．

2020年辽宁省丹东市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）

1．【解答】解：的绝对值．

故选：．

2．【解答】解：因为，故选项计算不正确；

，故选项计算不正确；

，故选项计算不正确；

，故选项计算正确；

故选：．

3．【解答】解：该几何体的俯视图为

故选：．

4．【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故选：．

5．【解答】解：从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，

抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，

故选：．

6．【解答】解：是的角平分线，

．

，

，．

，

．

．

，

．

故选：．

7．【解答】解：在四边形中，，，

四边形是平行四边形，

，

由作图过程可得，

，

是等边三角形，

的内切圆半径是．

故选：．

8．【解答】解：二次函数的对称轴为：，

，

，

点坐标为，点在与之间，且都在抛物线上，

，，

由二次函数图象可知，，

，

又，

，故①不正确；

点，关于对称轴的对称点为，，，随的增大而增大，

，故②正确；

，

解得：，

故③正确；

抛物线的顶点为，对称轴为直线，

点与点关于直线对称，点在直线上，

，，

是等腰三角形，

如果是等腰直角三角形，则点到的距离等于，即，

则，

解得：，

二次函数解析式为：，

当时，，与点在与之间（不包括这两点）矛盾，

不可能是等腰直角三角形，故④不正确；

正确的有2个，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．【解答】解：数据5800000用科学记数法表示为：．

故答案为：．

10．【解答】解：原式

．

故答案为：．

11．【解答】解：一次函数，且，

它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案为：三．

12．【解答】解：，

，

，

成绩较稳定的是甲，

故答案为：甲．

13．【解答】解：关于的方程有两个实数根，

△，且，

解得：且．

故答案为：且．

14．【解答】解：矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，

，

，

设，，则，

，解得，

，，

，，

，

，

，

，

，

，，

点在反比例函数的图象上，

，

故答案为．

15．【解答】解：过点作于．

，，，

，

，，

，，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

．

故答案为．

16．【解答】解：在矩形中，，，

，

，

，

，

，

△，

，

，

，

，

，

，，

，

，

同法可证，

，，

，

，

，

，

，

，

同法可证，

由题意，，

△△，

相似比为：，

，，，

由此规律可得，△的面积为．

故答案为．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

18．【解答】解：（1）如图所示：点的坐标为；

（2）如图所示：

由勾股定理得，

点到点所经过的路径长为．

四、（每小题10分，共20分）

19．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：（人，

其中选择类型的有：（人；

故答案为：400，40；

（2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为：

，

（人，

选择种学习方式的有80人．

补全的条形统计图如下：

（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有：

（人．

答：选择、、三种学习方式大约共有1125人．

20．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，

其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，

则（小球上写的数字不大于；

故答案为：；

（2）列表得：

所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：，，，，共4种，

则（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）．

五、（每小题10分，共20分）

21．【解答】解：设八年级捐书人数是人，则七年级捐书人数是人，依题意有

，

解得，

经检验，是原方程的解．

故八年级捐书人数是450人．

22．【解答】解：（1）所在直线与相切；

理由：为的直径，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）平分，

，

，

，

，

设，

，

，

，

解得：，

，

的半径为5．

六、（每小题10分，共20分）

23．【解答】解：设处距离码头有，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

．

因此，处距离码头大约．

24．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

，

解得，，

即与之间的函数表达式是；

（2），

解得，，，

尽量给客户优惠，

这种衬衫定价为70元；

（3）由题意可得，

，

该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，

，，

解得，，

当时，取得最大值，此时，

答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．

七、（本题12分）

25．【解答】（1）证明：如图1中，

在菱形和菱形中，，

四边形，四边形都是正方形，

，

，

，，

，

．

（2）①解：如图2中，结论：，．

理由：设交于．

四边形，四边形都是正方形，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

△，

，，

，

，

，即．

②解：如图3中，设交于．

在菱形和菱形中，，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

，

△，

，，

，

，

，即．

③如图4中，过点作于．

由题意，可得，

在△中，，，

在中，，

或

由②可知，，

或．

八、（本题14分）

26．【解答】解：（1）把，代入，

得到，

解得，

抛物线的解析式为．

（2）令，则有，

解得或4，

，

把代入，得到，

直线的解析式为，

由，解得或，

．

（3）设，

则，，

，，

是线段的三等分点，

或，

或，

解得或或，

，

或，

或，．

（4）如图2中，

，，

直线的解析式为，

与关于对称，，

，

，，

直线的解析式为，设直线交抛物线于，

由，解得或，

，

当点与重合时，是的中位线，可得，此时，

当点与重合时，直线经过点，，

，

的解析式为，

令，可得，

，，此时，

观察图象可知，满足条件的的值为．

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日期：2021/11/24 20:42:28；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508