2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

这是一份2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．（3分）的绝对值是　　A．6 B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，则这5次测试成绩最稳定的是　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　A． B． C． D．5．（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁13141516人数（人1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是　　A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，146．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，，，则的度数为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点．设的长为，的长为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是　　A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为　　．12．（3分）分解因式：　　．13．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　．14．（3分）在一个不透明的袋子中只装有个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为　　．15．（3分）如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，某人在河岸上的处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为　　米．，结果精确到0.1米）16．（3分）如图，是的对角线，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线，分别交，于点，，连接，．若，，则的边上的高为　　．17．（3分）如图，在的纸片中，，，．点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的长是　　．18．（3分）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：①；②；③；④正确的是　　（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（12分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加．跆拳道，．声乐，．足球，．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 　　人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是 　　；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，（1）将向下平移5个单位长度后得到△，请画出△；并判断以，，为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将绕原点顺时针旋转后得到△，请画出△，并求出点旋转到所经过的路径长．22．（12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出当取什么值时，．五、解答题（满分12分）23．（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出与的函数关系式．（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点是矩形的边延长线上一点，以为直径的交矩形对角线于点，在线段上取一点，连接，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，是等腰直角三角形，，是射线上一点（点不与点重合），以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接．（1）如图①，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；（2）如图②，当点与点不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为．点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点作轴垂线交轴于点，连接交于点，当时，求的值；（3）如图②，连接交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．【解答】解：，故选：．2．【解答】解：，选项不符合题意； ，选项不符合题意； ，选项不符合题意； ，选项符合题意．故选：．3．【解答】解：，，，，，成绩最稳定的是丁．故选：．4．【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：．5．【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为岁，故选：．6．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：．7．【解答】解：由题意可得，，故选：．8．【解答】解：由二次函数图象，得出，，，、一次函数图象，得，，故错误；、一次函数图象，得，，故错误；、一次函数图象，得，，故错误；、一次函数图象，得，，故正确；故选：．9．【解答】解：连接、，，，，（都是半径），．故选：．10．【解答】解：连接，，，．又，，．，．．，，．为中点，为的中位线．．，且，是在第一象限的一次函数图象．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为．故答案为：．12．【解答】解：，，．13．【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得，解得，经检验：是分式方程的解，故答案为：4．15．【解答】解：过点作于点，过点作于点，，，，，，，，，，，，故答案为：54.616．【解答】解：由作法得垂直平分，，，四边形为平行四边形，，，而，，，而，为等腰三角形，，，四边形为菱形，，设的边上的高为，，，即的边上的高为．故答案为．17．【解答】解：在中，，（1）当时，如图1，过点作，交的延长线于点，由折叠得：，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：（舍去），，因此，．（2）当时，如图2，此时点与点重合，由折叠得：，则，设，则，，在△中，由勾股定理得：，解得：，因此．故答案为：7或．18．【解答】解：①解法一：如图1，在上取一点，使，连接、，，，四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，；解法二：如图2，连接，，、、、四点共圆，，，，是等腰直角三角形，，故①正确；②如图3，连接，由①知：，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，即，，；故②正确；③如图4，连接交于，由②知：，四边形是正方形，，，四边形是矩形，，，故③正确；④如图4中，在和中，，，，，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：，当时，原式．20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有（人，扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是，故答案为：200、144； （2）活动人数为（人，补全图形如下： （3）画树状图为：或列表如下： 男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】解：（1）如图，△为所作，，，，，以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△为所作，点旋转到所经过的路径长．22．【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，，；如图，作轴于，，点是线段的中点，，、在的图象上，，解得，，一次函数的解析式为； （2）由，解得或，，； （3）由图可得，当或时，．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）设，为常数）将点，代入得解得与的函数关系式为：（2）由题意得：化简得：解得：，（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为元，由题意得，抛物线开口向下有最大值，当时，答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）证明：连接，四边形是矩形，，，，，，，，，，是半径，是的切线；（2）连接，是直径，，在中，，，，，，，在中，，，，七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）当点与点重合时，，理由如下：是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，；（2）当点与点不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在上截取，连接，，，在和中，，，，，，，，，；（3）如图②，，，，，，为等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，如图③，，由（2）得，，，，，延长至，使，，在和中，，，，，，为等腰直角三角形，，，综上所述，当时，的值为或．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）直线中，当时，当时，解得：抛物线经过，两点   解得：抛物线解析式为 （2），，轴于点，中，，点在抛物线上轴于点四边形是矩形解得：，（点不与点重合，故舍去）的值为 （3），①若，则，即轴，与题意矛盾②若，则时，解得：，由（2）得，，解得：，，舍去）③若，则如图，记与轴交点为，过点作轴于点，，设直线解析式为   解得：直线，解得：，解得：综上所述，当是等腰三角形时，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:44:15；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508