2021年辽宁省锦州市中考数学试卷

2021年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）的相反数是　　

A． B． C． D．2

2．（2分）据相关研究，经过完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是　　

A． B． C． D．

4．（2分）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：

那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是　　

A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5

5．（2分）如图，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（2分）二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

7．（2分）如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为　　

A． B． C． D．

8．（2分）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．

10．（3分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 　　（填“甲”或“乙” ．

11．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 　　．

12．（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 　　．

13．（3分）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为 　　．

14．（3分）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为 　　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 　　．

16．（3分）如图，，点在射线上，过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；按此作法进行下去，在内部作射线，分别与，，，，交于点，，，，又分别与，，，，，交于点，，，，．若点为线段的中点，，则四边形的面积为 　　（用含有的式子表示）．

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）

组：睡眠时间

组：睡眠时间

组：睡眠时间

组：睡眠时间

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生有 　　人；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足的人数．

四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）

19．（8分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．

（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为 　　；

（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．

20．（8分）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．

五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）

21．（8分）如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点处放置高度为的测倾器，测倾器的顶部与树底部恰好在同一水平线上（即，此时测得树顶部的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点处的铅直高度与水平宽度的比），求树的高度（结果精确到．参考数据：，，

22．（8分）如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径．

六、解答题（本题共10分）

23．（10分）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量之间的关系为，销售价（万元与原料的质量之间的关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设销售收入为（万元），求与之间的函数关系式；

（3）原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）．

七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）

24．（12分）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当时，

①探究和之间的数量关系，并说明理由；

②若，是上一点，在点移动过程中，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，经过点的抛物线与直线的另一个交点为点，点的横坐标为6．

（1）求抛物线的表达式．

（2）为抛物线上的动点．

①为轴上一点，当四边形为平行四边形时，求点的坐标；

②如图2，点在直线下方，直线的情况除外）交直线于点，作直线关于直线对称的直线，当直线与坐标轴平行时，直接写出点的横坐标．

2021年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：的相反数是2．

故选：．

2．【解答】解：将数据25000用科学记数法表示为，

故选：．

3．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：．

4．【解答】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，

因为有50个学生，所以第25、26个数的平均数是中位数，又因为25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5．

故选：．

5．【解答】解：过点作，

，

，

，，

，，

，

故选：．

6．【解答】解：，

把②代入①得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解集为．

故选：．

7．【解答】解：连接，过点作于点，连接，

，

，

为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

设，则，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得：

，

故选：．

8．【解答】解：过点作，

，，，

，，

当时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为，

，

，

该部分图象开口向上，

当时，如图，

设与交与点，与交与点，

则，

设，则，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

该部分图象开口向下，

当时，重叠部分的面积为，是固定值，

该部分图象是平行轴的线段，

故选：．

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

9．【解答】解：根据题意得，，

解得．

故答案为：．

10．【解答】解：，，

，

则甲的成绩比较稳定，

故答案为：甲．

11．【解答】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，

所以估计摸到红球的概率为0.4，

所以估计这个口袋中红球的数量为（个．

故答案为8．

12．【解答】解：根据题意得△，

解得．

故答案为．

13．【解答】解：是的垂直平分线，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得：，

，

，

故答案为：．

14．【解答】解：如图，连接，

根据作图过程可知：是的平分线，

，

在和中，

，

，

，

在中，，，

，

，

在中，，，，

，

解得．

故答案为：．

15．【解答】解：过点作轴于，过点作轴于，

设，，，

的面积为15，

，

，

，点坐标分别为，，，，

，

，

，

故答案为：18．

16．【解答】解：由折叠可知，，

又，

△△，△△，

，

又点为线段的中点，

，

，

则点为线段的中点，

同理可证，、依次为线段、、的中点．

，

△△，

，

则△的上的高与△的上的高之比为，

△的上的高为，

同理可得△的上的高为，

由折叠可知，，

，

，

，，

，

同理，

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）

17．【解答】解：原式

．

把代入，原式．

18．【解答】解：（1）本次共调查了（人，

故答案为：200；

（2）组学生有：（人，

补全的条形统计图如图2所示：

（3）（人，

即估计该校学生平均每天睡眠时间不足的有480人．

四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）

19．【解答】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，

所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为．

20．【解答】解：设小杰平均每分钟清点图书本，则小江平均每分钟清点图书本，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．

五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）

21．【解答】解：山坡的坡度，

，

，

，

，

，

在中，，

，

即树的高度约为．

22．【解答】（1）证明：如图1，连接，

，

，

四边形内接于，

，

，

，

，

，

，即，

是的半径，

为的切线；

（2）解：如图2，过点作于，连接，，则，

，

四边形是矩形，

，，

设的半径为，

中，，，

，

，，，

由勾股定理得：，

，

解得：，

的半径是4.5．

六、解答题（本题共10分）

23．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

将，代入，

可得：，

解得：，

与之间的函数关系式为；

（2）设销售收入为（万元），

，

与之间的函数关系式为；

（3）设销售总利润为（万元），

，

整理，可得：，

，

，

当时，有最大值为65.2，

原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．

七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）

24．【解答】（1）证明：如图1中，

，，

是等边三角形，

，，

将绕点顺时针旋转得到，

，，

是等边三角形，

，，

，

．

（2）解：①结论：．

如图2中，过点作于．

，

可以假设，，则，，

，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

．

②如图2中，过点作交的延长线于．作点关于的对称点，连接，，过点作于．

，

由①可知，，，，

，，，

（全等三角形对应边上的高的比等于相似比），

，

点的运动轨迹是线段，

，关于对称，

，

，

，

，

，

，

的最小值为．

25．【解答】解：（1）令，则，

点坐标为，

令，则，

，

点坐标为，，

令，则，

点坐标为，

将，两点坐标代入到抛物线解析式中得，

，

解得，

抛物线的表达式为：；

（2）①设，

四边形为平行四边形，

由平移与坐标关系可得，

点在抛物线上，

，

，

，

点的坐标为，或，；

②第一种情况：如图1，当轴时，分别过，作轴的垂线，垂足分别为，，

在直角中，，，

，

，

，

，

直线与直线关于直线对称，

，

轴，

，

，

，

，

令，则，

点坐标为，，

设直线的解析式为，代入点得，，

直线的解析式为，

联立，

解得，，

点的横坐标为3或，

第二种情况，如图2，当轴时，设交轴于，

，

直线与直线关于直线对称，

，

，

过作于，

轴，

，

，

，

，

，

，

，轴，

，

四边形为矩形，

，，

，

点的坐标为，

直线的解析式为，

联立，

化简得，，

，

点在直线下方，

，

，

点的横坐标为，

即点的横坐标为3或或．

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日期：2021/11/24 20:39:00；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508