2018年辽宁省大连市中考数学试卷

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是　　

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体

6．（3分）如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是　　

A．8 B．7 C．4 D．3

7．（3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为　　

A． B． C． D．或

10．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）因式分解：　 　．

12．（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是　　．

13．（3分）一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则此扇形的半径为　　．

14．（3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有匹大马，匹小马，根据题意可列方程组为　　．

15．（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为　　．（精确到．参考数据：，，

16．（3分）如图，矩形中，，，点为上一点，且，将沿翻折，得到△，连接并延长，与相交于点，则的长为　　．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）计算：

18．（9分）解不等式组：

19．（9分）如图，的对角线，相交于点，点、在上，且．

求证：．

20．（12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有　　人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为　　；

（2）被调查学生的总数为　　人，其中，最喜欢篮球的有　　人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为　　；

（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．（9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

22．（9分）【观察】，，，，，，，，，，，，．

【发现】根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为　　；

（2）设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是　　．

【类比】观察下列两数的积：，，，，，，，，，，．

猜想的最大值为　　，并用你学过的知识加以证明．

23．（10分）如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，当，时，求的长．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24．（11分）如图1，直线与轴、轴分别相交于点、，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，将沿射线平移，当点到达轴时运动停止．设平移距离为，平移后的图形在轴下方部分的面积为，关于的函数图象如图2所示（其中，时，函数的解析式不同）．

（1）填空：的面积为　　；

（2）求直线的解析式；

（3）求关于的解析式，并写出的取值范围．

25．（12分）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，中，，点在上，且，求证：．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法1：如图2，作平分，与相交于点．

方法2：如图3，作，与相交于点．

（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明．

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（2）如图4，中，点在上，点在上，且，点在上，且，延长、，相交于点，且．

①在图中找出与相等的角，并加以证明；

②若，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．

26．（12分）如图， 点，，都在抛物线（其 中上，轴，，且．

（1） 填空： 抛物线的顶点坐标为　　（用 含的代数式表示） ；

（2） 求的面积 （用 含的代数式表示） ；

（3） 若的面积为 2 ，当时，的最大值为 2 ，求的值 ．

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．【解答】解：．

故选：．

2．【解答】解：点所在的象限在第二象限．

故选：．

3．【解答】解：，

故选：．

4．【解答】解：如图，

是等腰直角三角形，

，

，

，

故选：．

5．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，

故选：．

6．【解答】解：四边形是菱形，

，，，

在中，，

根据勾股定理，得：，

，

故选：．

7．【解答】解：列表得：

所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，

所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，

故选：．

8．【解答】解：设剪去的小正方形边长是，则纸盒底面的长为，宽为，

根据题意得：．

故选：．

9．【解答】解：由图象可知，当时，的取值范围为或．

故选：．

10．【解答】解：由题意可得，

，，

，

，

，，

，

故选：．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．【解答】解：．

故答案为：．

12．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，

所以该组数据的中位数是189，

故答案为：189．

13．【解答】解：，

．

故答案为：9．

14．【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：．

15．【解答】解：过作，

在处测得旗杆顶端的仰角为，

，

，

，

，

故答案为：9.5

16．【解答】解：如图作于．

，，

，

，，

，

△，

，

，

，

故答案为．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．【解答】解：原式

．

18．【解答】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为．

19．【解答】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

在和中，

，

，

．

20．【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为，

故答案为：4；32；

（2）被调查学生的总数为人，

最喜欢篮球的有人，

最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；

故答案为：50；16；24；

（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为人．

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．【解答】解：设甲平均每分钟打个字，则乙平均每分钟打个字，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解．

答：甲平均每分钟打60个字．

22．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．

故答案为625；

（2）设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是．

故答案为；

【类比】由题意，可得，

将代入，

得，

时，的最大值为900．

故答案为900．

23．【解答】解：（1）如图，

连接，，

点必在上，即：是直径，

，

，

，

，

，

，

，即：，

点在上，

是的切线；

（2），

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

在中，

同理：，

，

，

，

．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24．【解答】解：（1）

结合的移动和图2知，点移动到点处，就是图2中，时，，

点移动到轴上时，即：时，，

故答案为，

（2）如图1，过点作轴于，

，

，

，

，

，

由旋转知，，

，

，，

由图2知，点的纵坐标是点纵坐标的2倍，

，

，

由（1）知，，

，

，

，，

直线的解析式为；

（3）由（2）知，，

，

①当时，如图3，

，，

△，

，

由运动知，，

，

，

，

②当时，如图4

同①的方法得，，

，

过点作轴于，过点作于，

，，

易知，△，

，

，

在中，

由平移知，，

，

，

，

，

，

即：．

25．【解答】解：（1）方法一：如图2中，作平分，与相交于点．

，，

，

，

，

，

，，

，

．

方法二：如图3中，作，与相交于点．

，，

，

，

，

，

，，

，

，

．

（2）①如图4中，结论：．

理由：在中，，

在中，，

，，

．

②结论：．

理由：如图4中，如图延长到，使得．

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

26．【解答】解： （1），

抛物线的顶点坐标为．

故答案为：．

（2） 过点作直线的垂线， 交线段的延长线于点，如图所示 ．

轴， 且，

点的坐标为．

，

设，则，

点的坐标为．

点在抛物线上，

，

整理， 得：，

解得：（舍 去） ，，

．

（3）的面积为 2 ，

，

解得：，

抛物线的解析式为．

分三种情况考虑：

①当，即时， 有，

整理， 得：，

解得：（舍 去） ，（舍 去） ；

②当，即时， 有，

解得：；

③当，即时， 有，

整理， 得：，

解得：（舍 去） ，．

综上所述：的值为或．

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日期：2021/11/24 20:56:28；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508