2018年辽宁省本溪市中考数学试卷

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中，比小的数是　　

A． B．0 C． D．1

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A ． B ． C ． D ．

4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是　　

A． B． C． D．

5．（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是　　

A．95分、95分 B．85分、95分 C．95分、85分 D．95分、90分

6．（3分）下列事件属于必然事件的是　　

A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 

B．任意买一张电影票，座位号是双号 

C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 

D．三角形中，任意两边之和大于第三边

7．（3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，满足　　

A．， B．， C．， D．，

8．（3分）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木棵、乙种花木棵，根据题意列出的方程组正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为　　

A．4 B． C．7 D．

10．（3分）如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是　　

A．2 B． C． D．1

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）分解因式：　 　．

13．（3分）如图，，若，，则的度数为 　　．

14．（3分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是　　．

15．（3分）关于的一元二次方程的一个根为1，则的值是　　．

16．（3分）不等式组的解集是　　．

17．（3分）如图，矩形的顶点，分别在坐标轴上，，，点是边或边上的一点，连接，，当为等腰三角形时，点的坐标为　　．

18．（3分）如图，，，，，是直线上的点，且，分别过点，，，，作的垂线与直线相交于点，，，，，连接，，，，，，交点依次为，，，，设△，△，△，，△的面积分别为，，，，则　　．（用含有正整数的式子表示）

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中

20．（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21．（12分）如图，在四边形中，，，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）过点作，交的延长线于点，若，，求四边形的周长．

22．（12分）如图为某景区五个景点，，，，的平面示意图，，在的正东方向，在的正北方向，，在的北偏西方向上，在的西北方向上，，相距，在的中点处．

（1）求景点，之间的距离；

（2）求景点，之间的距离．（结果保留根号）

五、解答题（12分）

23．（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价（元件）与批发数量（件为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）设服装厂所获利润为（元，若为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（12分）

24．（12分）如图，在中，，点，分别为，的中点，连接，作与相切于点，在边上取一点，使，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）当，时，求的半径．

七、解答题（12分）

25．（12分）菱形中、，点为射线 上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．

（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，请直接写出，，三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点在的延长线上，且，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

八、解答题（14分）

26．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．

（3）如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，，形成的中，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．

故选：．

2．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：．

3．【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确 ．

故选：．

4．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．

故选：．

5．【解答】解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，

由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，

第3个数为95，即中位数为95分，

故选：．

6．【解答】解：、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；

、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；

、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；

、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；

故选：．

7．【解答】解：因为时，直线必经过一、三象限，时，直线与轴负半轴相交，

可得：图象经过第一、三、四象限时，，；

故选：．

8．【解答】解：设购买甲种花木棵、乙种花木棵，

根据题意得：．

故选：．

9．【解答】解：轴，若点的坐标为，

设点

点，

点在反比例函数的图象上，

故选：．

10．【解答】解：由图象可知：

，，，

设：，

在中，，

在中，，

由，解得：，

当时，即：，则．

故选：．

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：．

故答案为：．

12．【解答】解：原式，

故答案为：

13．【解答】解：如图，，，

，

，

．

故答案为：．

14．【解答】解：共有5个数字，数字2有2个，

抽到数字“2”的卡片的概率是．

故答案为：．

15．【解答】解：把代入得，解得．

故答案为1．

16．【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以不等式组的解集为，

故答案为：．

17．【解答】解：四边形是矩形，，

，，

，

，

点是边或边上的一点，

当点在边时，，

，

，

．

当点在边上时，只有，此时，．

综上所述，满足条件的点坐标为或，．

故答案为或，．

18．【解答】解：设△的面积为．

由题意可知，，

，

，，，，

，，，，，

直线上的点，直线，

两条直线与轴的夹角分别为和，

，

，

，

，

，

故答案为．

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

19．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：（人；

故答案为：100；

（2）喜欢类项目的人数有：（人，补图如下：

（3）估计选择“唱歌”的学生有：（人；

（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21．【解答】（1）证明：，

，

平分，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

四边形的周长．

22．【解答】解：（1）由题意得，，，，

，

，

，

在的中点处，

（米；

（2）过作与，

在中，，

在中，，

（米．

五、解答题（12分）

23．【解答】解：（1）当时，设与的函数关系式为，

，得，

当时，与的函数关系式为，

当时，，

即与的函数关系式为：；

（2）由题意可得，

，

当时，取得最大值，此时，

答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．

六、解答题（12分）

24．【解答】解：（1）结论：是的切线．

理由：作于．连接．

，，

，

，

，，

，

，

是的切线，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

是的切线．

（2），是的切线，

，设，

，

，

，

，，

，

，

，

在中，，

，

解得或（舍弃），

．

方法二：设半径是，則，在三角形中，由勾股定理得，．

七、解答题（12分）

25．【解答】解：（1）如图①中，结论：．

理由：四边形是菱形，

，

，都是等边三角形，

，

，

，，

，

，

，

．

（2）结论：．

理由：如图②中，如图作交于，则是等边三角形．

，

，

，，

，

，

，，

，

，

（3）作于．，，

，

如图③中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．

，

，

，

由（1）可知：，

，，

，

．

如图③中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．

由（2）可知：，

，

．

如图③中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．

同法可证：，

，，

，

．

如图③中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．

同法可知：，

，

，

综上所述，满足条件的的值为3或5或1．

八、解答题（14分）

26．【解答】解：（1），则：，，

把、坐标代入抛物线方程，

解得抛物线方程为：①；

（2），

，即：，

设：点横坐标为，则点横坐标为，

点在直线上，

而所在的直线表达式为：，则，

则：直线所在的直线表达式为：，

则点，

把点坐标代入①，解得：或，

则点的坐标为或；

（3）①当时，

当在轴上方时，

如图2，设交轴于点，

，，又，，

△，

，点，

直线过点、，则其直线方程为：②，

联立①②并解得：，

故点的坐标为，；

当在轴下方时，

如图2，过点作交于点，则，

，，，

，

直线可以看成直线平移而得，其值为，

则其直线表达式为：，

设点，过点作轴交于点，作于点，

则点，，

，则，

即：，

解得：，则点，，

则直线的表达式为：③，

联立①③并解得：或3（舍去，

则点，；

②当时，

当在上方时，如图3，点为图2所求，

设交于点，

，，

，

由①知，直线的表达式为：，

设点，，

由，同理可得：，

故点，，则直线的表达式为：④，

联立①④并解得：或（舍去负值），

；

当在下方时，

同理可得：（舍去负值），

故点，．

故点的坐标为：或，或，或，．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/11/24 20:57:00；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508