2020年辽宁省大连市中考数学试卷

2020年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）下列四个数中，比小的数是　　

A． B． C．0 D．1

2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，中，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的处，测得图书馆在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆到公路的距离为　　

A． B． C． D．

9．（3分）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是　　

A．， B． C．， D．

10．（3分）如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）不等式的解集是　　．

12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．

这个公司平均每人所创年利润是　　万元．

13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为　　．

14．（3分）如图，菱形中，，则　　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为　　．

16．（3分）如图，矩形中，，，点在边上，与相交于点．设，，当时，关于的函数解析式为　　．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）计算．

18．（9分）计算．

19．（9分）如图，中，，点，在边上，．求证：．

20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为　　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为　　；

（2）被调查学生的总人数为　　人，其中读书量为2本的学生数为　　人；

（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

22．（10分）四边形内接于，是的直径，．

（1）如图1，求证；

（2）过点作的切线，交延长线于点（如图．若，，求的长．

23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：与气球上升时间（单位：的函数图象．

（1）求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．（11分）如图，中，，，，点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作，交边（或于点．设点的运动时间为，的面积为．

（1）当点与点重合时，求的值；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

25．（11分）如图1，中，点，，分别在边，，上，，点在线段上，，，．

（1）填空：与相等的角是　　；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；

（3）若，（如图，求的值．

26．（12分）在平面直角坐标系中，函数和的图象关于轴对称，它们与直线分别相交于点，．

（1）如图，函数为，当时，的长为 　　；

（2）函数为，当时，的值为 　　；

（3）函数为，

①当时，求的面积；

②若，函数和的图象与轴正半轴分别交于点，，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

2020年辽宁省大连市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，，，，

四个数中，比小的数是．

故选：．

2．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．

故选：．

3．【解答】解：，

故选：．

4．【解答】解：，，，

，

，

，

故选：．

5．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是

故选：．

6．【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

．，故本选项不合题意．

故选：．

7．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，

从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．

故选：．

8．【解答】解：由题意得，，

，

故选：．

9．【解答】解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，

根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，

即，得，

抛物线与轴的另一个交点为，

故选：．

10．【解答】解：，，

，

将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，

，，

，

．

故选：．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．【解答】解：，

移项得，，

合并得，，

即，

故答案为．

12．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（万．

故答案为：6.1．

13．【解答】解：矩形的宽为步，且宽比长少12步，

矩形的长为步．

依题意，得：．

故答案为：．

14．【解答】解：四边形是菱形，

，，

，

；

故答案为：100．

15．【解答】解：连接，与交于点，

四边形是正方形，轴，

所在对角线平行于轴，

，

，

点的坐标为，

，

故答案为：8．

16．【解答】解：在矩形 中，，

，

，

，，，

，

，化简得：，

关于的函数解析式为：，

故答案为：．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．【解答】解：原式

．

18．【解答】解：原式

．

19．【解答】证明：，

（等边对等角），

在和中，

，

（全等三角形对应边相等），

（等边对等角）．

20．【解答】解：（1）由图表可知：

被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，

读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为，

故答案为：4；20；

（2）人，

人，

被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，

故答案为：50；15；

（3）人，

估计该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．【解答】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，

依题意，得：，

解得：．

答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．

22．【解答】（1）证明：，

，

，

又四边形内接于，

，

；

（2）解：连接交于点，如图所示，

是的切线，

，

，

又，，

，，

，

是的直径，

，

，

四边形为矩形，

，

，，

，

，

，

．

23．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，

分别将，和，代入，

，，

解得：，，

甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；

（2）由初始位置可得：

当大于20时，两个气球的海拔高度可能相差，

且此时甲气球海拔更高，

，

解得：，

当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．【解答】解：（1）中，，，，

，

当点与点重合时，，

；

（2）当时，在上），

，

，

，

，

，

解得：，，

，，

，

；

当时，点与点重合，不存在；

如图2，当时，在上），

则，

，

，

，

，

，

，

，

综上所述，关于的函数解析式为．

25．【解答】解：（1），

，

故答案为：；

（2），理由是：

如图，在上取点，使，连接，，

，，

，

，，

，，

，，

，

四边形为平行四边形，

，，

，即点为中点，

为的中位线，

，

即．

（3）延长至点，使，连接，

，

垂直平分，

，

，

设，则，

则，

，

，即为等腰三角形，

设，则，，

，，

，

．

26．【解答】解：（1），

和关于轴对称，

，

分别令，则，，

，，

，

故答案为：4；

（2），

可得：，

，可得：，，

，

解得：，

经检验：是原方程的解，

故答案为：1；

（3）①，

，

，分别代入，，

可得：，，，，

，

；

②函数和的图象与轴正半轴分别交于点，，

而函数和的图象关于轴对称，

函数的图象经过和，

设，

则，

的图象的对称轴是直线，且，

，

，则，，

而的图象在时，随的增大而减小，

当时，

的图象随的增大而增大，的图象随的增大而减小，

当时，的最大值为，

的最小值为，

则，

又，

；

当时，

的最大值为，的图象随的增大而减小，

的最小值为：，

则，

又，

，

当时，

的图象随的增大而减小，的图象随的增大而减小，

当时，的最大值为，

当时，的最小值为，

则，

又，

；

综上：关于的解析式为：．

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日期：2021/11/24 20:41:25；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508