2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在实数，3，0，中，最大的数是　　

A． B．3 C．0 D．

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）下列事件中，最适合采用全面调查的是　　

A．对某班全体学生出生日期的调查 

B．对全国中学生节水意识的调查 

C．对某批次灯泡使用寿命的调查 

D．对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查

6．（3分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为千米时，根据题意列方程得　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：

则这些学生得分的中位数是　　

A．89 B．91 C．93 D．96

8．（3分）如图，直线过点，，则方程的解是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，，则点到的距离为　　

A．5 B． C．4 D．

10．（3分）晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，5分钟后晓琳也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米，（米与运动时间（分之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米分；②的值是15，的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 　　．

12．（3分）分解因式：　 　．

13．（3分）将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若，则　　．

14．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是　　．

15．（3分）如图，是半圆的直径，是半圆上一点，且，点为的中点，则　　．

16．（3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行10海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为　　海里．（结果保留根号）

17．（3分）如图，直线与坐标轴交于，两点，在射线上有一点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标是　　．

18．（3分）如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点，过点作，交于点；，按此规律进行下去，点的坐标是　　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中

20．（12分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“．我是非遗小传人，．学做家常餐，．爱心义卖行动，．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次一共调查了　　名学生，在扇形统计图中，的值是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱和项目的学生一共有多少名？

（4）现有最喜爱，，，活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率．

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21．（12分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．

（1）求每袋大米和面粉各多少元？

（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？

22．（12分）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，边在轴上，且，，反比例函数的图象分别与，交于点、点，点的坐标是，连接，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：是等腰三角形．

五、解答题（12分）

23．（12分）如图，是的内接三角形，是的直径，，交于点，点在的延长线上，射线经过点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留和根号）．

六、解答题（12分）

24．（12分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用（元与团队报名人数（人之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为（元．

（1）直接写出当时，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

七、解答题（12分）

25．（12分）在和中，，．且，点在的内部，连接，和，并且．

（1）如图①，当时，线段与的数量关系为　　，线段，，的数量关系为　　；

（2）如图②，当时，请写出线段，，的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点在线段上时，若，请直接写出的面积．

八、解答题（14分）

26．（14分）如图，直线与坐标轴交于、两点，抛物线经过点，与直线交于点，且与轴交于，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点，当时，求点的横坐标；

（3）点在抛物线上，在坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：，

所以最大的数是3．

故选：．

2．【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；

、不是中心对称图形，故本选项错误；

、不是中心对称图形，故本选项错误；

、是中心对称图形，故本选项正确．

故选：．

3．【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误．

故选：．

4．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．

故选：．

5．【解答】解：、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；

、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；

、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

故选：．

6．【解答】解：设慢车的速度为千米小时，则快车的速度为千米小时，

根据题意可得：．

故选：．

7．【解答】解：处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，中位数为93分．

故选：．

8．【解答】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，

直线过，

方程的解是，

故选：．

9．【解答】解：由题意可得，

为的角平分线，

，平分，

，

设与交于点，作于点，

，，，，

，，，

，

，

，

解得，，

故选：．

10．【解答】解：①米分，

两人同行过程中的速度为200米分，①正确；

②，，②正确；

③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：（米，③不正确；

④设爸爸返回的解析式为，把，代入得，

，

解得，

，

当时，，

，

，

当时，，将，，代入得，

，

，

，

，

，

，

运动18分钟或30分钟时，两人相距900米，

④正确，

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：，

故答案为：．

12．【解答】解：原式

，

故答案为：．

13．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，

纸条的两边互相平行，

．

故答案为：．

14．【解答】解：10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．

故答案为：．

15．【解答】解：连接，

，

，

点为的中点，

，

，

，

故答案为：．

16．【解答】解：如图，作于．

在中，海里，，

，（海里），

在中，，（海里），

海里，

（海里）．

故答案为．

17．【解答】解：当时，，即，

当时，，即，

，

在中，

若，则

点，

若，在△中，．

综上所述：点，，

故答案为：，，

18．【解答】解：是等边三角形，

，，

，，，

，

，

，，

，

，

△是等边三角形，

是的中点，

，，

同理，，

，，

的坐标是，．

故答案为：，．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

20．【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：（人，

；

故答案为：200，；

（2）项目的人数是：（人，补图如下：

（3）根据题意得：

（名，

答：估计最喜爱和项目的学生一共有840名；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱和项目的两位学生的结果数为2种，

所以恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率．

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21．【解答】解：（1）设每袋大米元，每袋面粉元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）设购买面粉袋，则购买米袋，

根据题意，得：，

解得：，

为整数，

最少购买18袋面粉．

22．【解答】解：（1）四边形是菱形，

，，

在中，，

，

根据勾股定理得，，

，

，

，，

，

直线的解析式为，

点的坐标是，

，

，

点在反比例函数图形上，

，

反比例函数的解析式为；

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为，

点在上，

点的纵坐标为4，

点的横坐标为1，

，

，

，，

，

是等腰三角形．

五、解答题（12分）

23．【解答】解：（1）连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

阴影部分的面积．

六、解答题（12分）

24．【解答】解：（1）设，

把和代入得：，

解得：，

与之间的函数关系式为：；

旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，

当时，，

，

与之间的函数关系式为：；

（2），

由题意得：，

，

，

，

或30，

当时，，不符合题意，舍去，

当时，，符合题意，

答：报名旅游的人数是30人；

（3），

，

，随的增大而增大，

时，有最大值为：，

当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．

七、解答题（12分）

25．【解答】解：（1）如图①中，

，．且，

，都是等边三角形，

，，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

．

故答案为，．

（2）结论：．

理由：如图②中，

，．且，

，都是等腰直角三角形，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

．

（3）如图③中，

，，，共线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，设，

在中，，

，

在中，，

，

（负根已经舍弃），

，

，

．

八、解答题（14分）

26．【解答】解：（1）直线与坐标轴交于、两点，

则，，，

把、点坐标代入二次函数方程，解得：

抛物线的解析式①，

则：；

（2）符合条件的有和，如下图所示，

当时，

，，

此时符合条件的只有如图所示的一个点，

直线的为，所在的直线方程为：②，

联立方程①、②可求得：，

即：点的横坐标；

当时，，

直线的值为，其方程为，

将所在的方程与抛物线表达式联立，

解得：，

故：即：点的横坐标或．

（3）存在．

①当为矩形对角线时，矩形所在的位置如图所示，

设：，

③，

所在直线的，

所在的直线，则：④，

③、④联立得：，

解得：或6，

这两个点分别和点、重合，

与题意不符，故：这种情况不存在，舍去．

②当为矩形一边时，

情况一：矩形所在的位置如图所示，

直线所在的方程为：，

则：直线的为，所在的方程为⑤，

联立①⑤解得点，

则，

情况二：矩形所在的位置如图所示，

此时，在抛物线上，其坐标为：，坐标为．

故：存在矩形，点的坐标为：或．

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日期：2021/11/24 20:56:52；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508