2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

这是一份2019年辽宁省锦州市中考数学试卷，共20页。试卷主要包含了解答题，解答题（本大题共10分)等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．（2分）的相反数是　　A． B． C．2019 D．2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．5．（2分）如图，与交于点，，，，则的度数为　　A． B． C． D．6．（2分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积为　　A． B． C．2 D．47．（2分）在矩形中，，，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为　　A． B． C．或 D．或8．（2分）如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为　　元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　　个．12．（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为　　．13．（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为　　．14．（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为　　．15．（3分）如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是　　．16．（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边△，边与交于点，以为边作等边△，边与交于点，，依此规律继续作等边△，记△的面积为，△的面积为，△的面积为，，△的面积为，则　　．，且为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生　　人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检查，每个检查组随机抽查两个小区，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到小区的概率是　　；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备．已知购买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元．（1）求型设备和型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，，三点在同一水平线上，求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，22．（8分）如图，，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件．（1）求与之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在中，，是边上一点，连接，分别以和为直角边作和，使，点，在下方，连接．（1）如图1，当，，时，求证：①，②；（2）如图2，当，，时，猜想和之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），点是线段上的动点．连接，，当四边形是平行四边形且周长最大时，请直接写出点的坐标．
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．【解答】解：的相反数是2019．故选：．2．【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：．3．【解答】解：，，，，，成绩最稳定的是丁．故选：．4．【解答】解：，选项不符合题意； ，选项符合题意； ，选项不符合题意； ，选项不符合题意．故选：．5．【解答】解：，，，，故选：．6．【解答】解：一次函数中，当时，；当时，；，，的面积故选：．7．【解答】解：①当时．四边形是矩形，，，，，，，，，，，．②当时，易证是的中位线，，故选：．8．【解答】解：（1）当、分别在、上运动时，是菱形，，则、为边长为2的等边三角形，过点作于点，，函数最大值为，符合条件的有、、；（2）当、分别在、上运动时，同理可得：，符合条件的有；故选：．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．10．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为元．故答案为：．11．【解答】解：设袋中红球有个，根据题意，得：，解得：，经检验：是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．12．【解答】解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，扇形的面积，故答案为：．13．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14．【解答】解：过作轴于过作轴于，，，，，，，，设，，，，，，，．故答案为：12．15．【解答】解：四边形是矩形，，是边的中点，将沿所在直线折叠，点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，当点在线段上时，有最小值，的最小值故答案为：16．【解答】解：由题意：△△△，，△，相似比：，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．【解答】解：，当时，原式．18．【解答】解：（1）人，故答案为：200．（2）人，人，补全条形统计图如图所示：（3）人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．【解答】解：（1）甲抽取2个小区的情况有、、、、、这6种等可能结果，其中抽到小区的有3种结果，甲组抽到小区的概率是，故答案为：． （2）所有等可能结果为、、、、、，共有6种等可能结果，其中甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数为2，甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率为．20．【解答】解：（1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，依题意，得：，解得：．答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元．（2）设购进型设备套，则购进型设备套，依题意，得：，解得：．为整数，的最大值为16．答：最多可购买型设备16套．五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．【解答】解：过点作于点，，，，设，，，，，已知四边形是矩形，，，，在中，，，解得：，22．【解答】证明：（1）连接，，，平分，，，，，，即，是的切线；（2）如图，连接，，是直径，，，，，六、解答题（本大题共10分)23．【解答】解：（1）由题意得，月销售量，且为正整数）答：与之间的函数关系式为．（2）由题意得：化简得：解得，答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润元，由（2）知当，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．【解答】（1）证明：①，，，；②作交的延长线于，则，在和中，，，，，四边形为矩形，，，，，，即，；（2），理由如下：作交的延长线于，，，，，即，，，，，，，，，，四边形为矩形，，．25．【解答】解：（1）在中，令，得，令，得，，，将，分别代入抛物线中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：．（2）存在．如图1，过点作于，设，则，，；，，，，和相似，或①当时，，此时，可得，．②当时，，，即：，解得：（舍，（舍，，，；综上所述，点的坐标为，或，；（3）如图2，四边形是平行四边形，设，，，，则：，，，即：，，即：过点作于，则，即：，即：周长，当时，周长最大值，此时，则，，当，互换时，结论也成立，此时，，综上所述．，或，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:44:06；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508