2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的绝对值为　　

A． B．3 C． D．

2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是　　

A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05

7．（3分）如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到△，点在上的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列说法正确的是　　

A．方差越大，数据波动越小 

B．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 

C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件 

D．用长为，，的三条线段围成一个三角形是不可能事件

9．（3分）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．下列结论中不一定成立的是　　

A． B． C．平分 D．

10．（3分）如图，四边形是矩形，，，点在对角线上（不与点，重合），，过点，交于点，交于点，交于点，交于点，交于点．设，，则关于的函数图象是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）若代数式有意义，则的取值范围是　　．

12．（3分）计算：　 　．

13．（3分）不等式组的解集是　　．

14．（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为　　．

15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是　　．

16．（3分）如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，．，则　　．

17．（3分）如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点．若，则　　．

18．（3分）如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是　　．

三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，，，，求部分的高度．（精确到．参考数据：，

22．（10分）如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上，，．

（1）求点的坐标．

（2）若点在轴上，，求直线的解析式．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（12分）如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使，连接交于点，交于点．

（1）求证：与相切．

（2）若，，求扇形的面积．

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）求与之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（14分）如图，四边形是菱形，，点在射线上（不包括点和点，过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，，连接，，．

（1）如图1，当点在线段上时，

①判断的形状，并说明理由．

②求证：是等边三角形．

（2）如图2，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若与相似，求的值．

（3）当时，求点的坐标．

2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：的绝对值等于，

故选：．

2．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：．

3．【解答】解：60万，

故选：．

4．【解答】解：从上面看得到的图形是：

故选：．

5．【解答】解：、原式，不符合题意；

、原式不能合并，不符合题意；

、原式，符合题意；

、原式，不符合题意，

故选：．

6．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；

由于一共调查了30人，

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．

故选：．

7．【解答】解：点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到△，

点在上的对应点的坐标为：．

故选：．

8．【解答】解：、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；

、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；

、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；

、用长为，，的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；

故选：．

9．【解答】解：由尺规作图可知：，平分，

，

四边形是平行四边形，

，

．

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，

平分，，，故选项、正确，

，

，故选项正确；

故选：．

10．【解答】解：，，

，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：由题意得，，

解得．

故答案为：．

12．【解答】解：原式

．

故答案为2．

13．【解答】解：，

由①得，，

由②得，，

原不等式组的解集为，

故答案为．

14．【解答】解：由题意可得，，

解得，．

故答案为：30．

15．【解答】解：设骑车学生每小时走千米，

据题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：骑车学生每小时行20千米．

故答案是：20．

16．【解答】解：四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

17．【解答】解：，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

18．【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点分别作于点，于点，

，

△△

，

△△

，

同理，，

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．【解答】解：原式

，

，

原式．

20．【解答】解：（1）本次被调查的学生有由（人，

则“非常了解”的人数为（人，“了解很少”的人数为（人，

“不了解”的人数为（人，

补全图形如下：

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是（人；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，

所以恰好抽到一男一女的概率为．

四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．【解答】解：设部分的高度为．

，

．

在中，．

在中，，

．

，

，

解得：．

．

答：部分的高度约为．

22．【解答】解：（1），点在第一象限的图象上，

点在第四象限的图象上，

，

，

，

，

的横坐标为，

代入得，，

，；

（2）设，

，

解得或，

点，或，，

设直线的解析式为，

①若直线过，，，，

则，解得，

直线的解析式为；

②若直线过，，，，

则，解得，

直线的解析式为；

综上，直线的解析式是或．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．【解答】（1）证明：如图1，连接，

，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

与相切；

（2）解：如图2，连接，过点作于点，

，

，

，

四边形是矩形，

，

在中，

，

，

是等边三角形，

，

．

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

将，，代入得，，

解得：，

与之间的函数关系式为：；

（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为，

设与之间的函数关系式为：，

将代入得，

解得：，

；

（3）由题意得，，

，

有最大值，

当时，．

所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元．

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．【解答】（1）①解：是等边三角形；理由如下：

四边形是菱形，，

，，，，

，

，

，

，

，

是等边三角形；

②证明：是等边三角形，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

在和中，，

，，

，

，

即，

是等边三角形；

（2）解：是等边三角形；理由如下：

同（1）①得：是等边三角形，

，

，

，

四边形是菱形，

，，

，

在和中，，

，

，，

，

，

即，

是等边三角形．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）

26．【解答】解：（1）点，则，

二次函数表达式为：，

将点的坐标代入上式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2），

与相似，则或，

即：或4，

四边形为正方形，则，

，

则或，

解得：或；

（3）令，解得：或，故点；

分别延长、交于点，

，，

，

轴，，

，，

，

，，

点，点，

，

即：，

解得：或或或（舍去），

故：点的坐标为或或，．

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日期：2021/11/24 20:43:13；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508