2019年辽宁省营口市中考数学试卷

2019年辽宁省营口市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的相反数为　　

A． B．5 C． D．

2．（3分）如图所示几何体的俯视图是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图，是的外角的平分线，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

5．（3分）反比例函数的图象位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）如图，在中，，，则的值是　　

A． B．1 C． D．

7．（3分）如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是　　

A． B．且 C． D．

9．（3分）如图，在四边形中，，，，与交于点，，则的值是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴的平行线交轴于点，，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标为5，，，则的值为　　

A．5 B．4 C．3 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）因式分解：　　．

12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为　　元．

13．（3分）一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为　　．

14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是　　．

15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为　　．

16．（3分）如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接，，设点运动的时间为，若是以为底的等腰三角形，则的值为　　．

17．（3分）如图，是等边三角形，点为边上一点，，以点为顶点作正方形，且，连接，．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为　　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作的垂线交轴于点，此时点与原点重合，连接交轴于点，得到第1个△；过点作轴的垂线交于点，过点作轴的平行线交于点，连接与交于点，得到第2个△按照此规律进行下去，则第2019个△的面积是　　．

三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．

20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，2，，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为　　．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．

（1）本次接受问卷调查的学生有　　名．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为　　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

22．（12分）如图，，两市相距，国家级风景区中心位于市北偏东方向上，位于市北偏西方向上．已知风景区是以点为圆心、为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接，两市的高速公路，高速公路是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：

五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（12分）如图，在平行四边形中，，垂足为点，以为直径的与边相切于点，连接交于点，连接．

（1）求证：．

（2）若，求的值．

24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为，为整数），销售单价（元与时间第天之间满足一次函数关系如下表：

（1）直接写出销售单价（元与时间第天之间的函数关系式．

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（14分）如图1，在中，，，点是的中点，连接，点是线段延长线上一点，且，连接交于点．将射线绕点逆时针旋转交线段的延长线于点．

（1）找出与相等的角，并说明理由．

（2）如图2，，求的值．

（3）在（2）的条件下，若，求线段的长．

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点，连接，，将沿所在的直线翻折，得到，连接．

（1）用含的代数式表示点的坐标．

（2）如图1，若点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方，求抛物线的解析式．

（3）设的面积为，的面积为，若，求的值．

2019年辽宁省营口市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：的相反数是5，

故选：．

2．【解答】解：根据俯视图的特征，应选．

故选：．

3．【解答】解：，故选项错误；

，故选项错误；

，故选项正确；

，故选项错误；

故选：．

4．【解答】解：，

，

是的外角的平分线，

，

是的外角，

，

故选：．

5．【解答】解：反比例函数，，

该函数图象在第四象限，

故选：．

6．【解答】解：，

，

，

，

故选：．

7．【解答】解：连接，如图，

是的直径，

，

，

．

故选：．

8．【解答】解：当时，△，

，

且，

当时，

此时方程为，满足题意，

故选：．

9．【解答】解：，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，；

故选：．

10．【解答】解：轴，

，

，

设，，

，

点的横坐标为5，

，则，

，

设，则，

，

，

，

，

，则，

，，

设点的纵坐标为，

，则，

，，

，是反比例函数图象上的两点，

，

解得，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：，

（提取公因式）

．（平方差公式）

故答案为：．

12．【解答】解：62000亿元元元，

故答案为：．

13．【解答】解：长方形的长和宽分别为和

这个长方形的面积为：

故答案为：

14．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．

故答案为：9.4．

15．【解答】解：设该圆锥的底面半径为，

根据题意得，解得．

故答案为3．

16．【解答】解：如图，过点作于，

四边形是矩形，

，，

，，

，

，

故答案为：．

17．【解答】解：过点作于，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

在中，，

当点在延长线上时，．

此时取最小值，

在中，，

在中，；

故答案为：8．

18．【解答】解：与轴交于点，与轴交于点，

，

在中，当时，，

，

设直线的解析式为：，

可得：，

解得：，

直线的解析式为：，

令，可得：，

，，

，

△△，

△△，

，

，

同理可得：，

△的面积，

故答案为：．

三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．【解答】解：原式

，

解不等式组得：，

不等式组的整数解为，

当时，

原式．

20．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，

所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：（名，

故答案为：100；

（2）喜爱的有：（人，

补全的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为：，

故答案为：；

（4）（人，

答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．

22．【解答】解：高速公路不穿过风景区．

过点作于点，如图所示．

根据题意，得：，，

在中，，

．

设，则，

在中，，

．

，

，

．

，

高速公路不穿过风景区．

五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

是的半径，

是的切线，

又是的切线，

，

同理可得，

，

．

（2）解：连接，相交于点，

四边形是平行四边形，

，．

，

设，则，

，，

在中，，

，

，是的两条切线，

，

，，

，

在中，，

，

，

，

，

，

．

24．【解答】解：（1）设销售单价（元与时间第天之间的函数关系式为：，

将，代入得，，

解得：，

销售单价（元与时间第天之间的函数关系式为：；

（2）设每天获得的利润为元，

由题意得，

，

有最大值，

当时，最大，此时，，

答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．

六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．【解答】解：（1）．

理由如下：，，

．

．

由旋转的性质知，．

；

（2）如图，过点作交于点．

，．

，点是的中点，

．

．

．

．

．

，

．

在与中，

．

．

．

．

，

．

．

设，则，．

在中，．

．

；

（3）如图，由（2）知．则．

．

．

，

．

．

．

．

由（2）知，，则．

，．

，．

．

．

，即．

解得，（舍去）．

．

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：，

即，

则点；

（2）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线交轴于点、交于点，

，，

，

设：，点，

，

，

，

其中：，，，，，，

将以上数值代入比例式并解得：，

，故，

故抛物线的表达式为：；

（3）如图2，当点在轴上方时，连接交于点，则，

过点、分别作轴的垂线交于点、，

设：，

，

，而，

则，，

，则，

则，，

则，则，

则，

解得：（舍去负值），

，

解得：（不合题意值已舍去），

故：．

当点在轴下方时，同理可得：（舍去）；

故，

综上，．

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日期：2021/11/24 20:43:47；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508