2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）

1．（3分）在有理数1，，，0中，最小的数是　　

A．1 B． C． D．0

2．（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

5．（3分）下列命题正确的是　　

A．圆内接四边形的对角互补 B．平行四边形的对角线相等 

C．菱形的四个角都相等 D．等边三角形是中心对称图形

6．（3分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是　　

A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87

7．（3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，在中，，，以为直径的交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，若，则的长是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．

13．（3分）如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，，则的度数是　　．

14．（3分）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是　　．

15．（3分）如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为 　　．

16．（3分）如图，在矩形中，，，点和点分别为，上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点．若四边形与四边形的面积相等，则的长为　　．

三、解答题（本大题9个小题，共102分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 　　．

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．

19．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为，，，四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求与的值，并补全扇形统计图；

（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；

（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

20．如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．

（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．

21．如图，某数学活动小组要测量建筑物的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，．，，（选择一种方法解答即可）

22．如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，，过点作，垂足为，．

（1）求证：；

（2）点在的延长线上，连接，．

①求证：与相切；

②当，时，直接写出的长．

23．某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍．

（1）当时，与的函数关系式为　　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？

24．如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形，，，按逆时针排列），连接，．

（1）当点在线段上时．

①求证：；

②求证：；

（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以，，，为顶点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值．

25．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为（点，，的对应点分别为点，，，平移时间为秒，射线交轴于点，交抛物线于点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，请直接写出的值；

（3）如图2，点在抛物线上，点的横坐标是点的横坐标的，连接，，与相交于点，当时，求的值．

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

在1，，，0这四个数中，最小的数是．

故选：．

2．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．

故选：．

3．【解答】解：、，原式计算错误，故此选项不合题意；

、，原式计算错误，故此选项不合题意；

、，原式计算错误，故此选项不合题意；

、，正确；

故选：．

4．【解答】解：，

，

，

；

在数轴上表示为：

故选：．

5．【解答】解：、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；

、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；

、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；

、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意；

故选：．

6．【解答】解：样本中身高不低于的频率，

所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是0.68．

故选：．

7．【解答】解：四人的平均成绩相同，而观察图形可知，乙和丙的波动较大，

应在丁和甲中做出选择．

丁有两次成绩恰好为平均成绩，

丁比甲稳定．故选：．

8．【解答】解：设芦苇长尺，由题意得：

，

故选：．

9．【解答】解：连接、，

在中，，，

，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

的长，

故选：．

10．【解答】解：四边形是边长为1的正方形，

，，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

四边形的面积的面积，

设，四边形的面积为，

当时，；

当时，；

综上可知，当时，函数图象是开口向下的抛物线；当时，函数图象是开口向上的抛物线，

符合上述特征的只有，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：将数据93000用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．【解答】解：根据题意得△，

解得．

故答案为．

13．【解答】解：直线，

，

，，

，

故答案为．

14．【解答】解：如图，

△，相似比为，，

，根据对称性可知，△在第三象限时，，

满足条件的点的坐标为或．

故答案为或．

15．【解答】解：如图，连接．

由作图可知，垂直平分线段，

，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

故答案为．

16．【解答】解：设，，则，

四边形与四边形的面积相等，

，

，

由折叠知，，，，

，

，

，

，

，

，

，即，

解得，．

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

三、解答题（本大题9个小题，共102分）

17．【解答】解：

，

当时，原式．

18．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，

两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．

19．【解答】解：（1），

，

解得，，

组所占的百分比为：，

组所占的百分比为：，

补全的扇形统计图如右图所示；

（2）组有（人，组有20人，抽查的学生一共有50人，

所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在组；

（3）（名，

答：估计该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

20．【解答】解：（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

点的坐标为，

，

反比例函数的解析式为：；

（2）设，，

轴，，

由的面积为3得：，

，

，

或，

当时，，当时，，

点的坐标为或．

21．【解答】解：选择，，，

过作于，则四边形是矩形，

，，

在中，，

，

，

，

，

答：建筑物的高度为．

22．【解答】（1）证明：，

，

，

，，

，

，

．

（2）①证明：连接，．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线．

②解：过点作于．设，．

平分，，，

，

，，，

，

，

，是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

解得．

23．【解答】解：（1）当时，设与的函数关系式为：，根据题意得出：

，

解得：，

与的函数关系式为：，

故答案为：；

（2）当时，，

（元，

答：某零售商一次性批发品牌服装200件，需要支付18000元；

（3）分两种情况：

①当时，，

批发件数为10的正整数倍，

当或200时，有最大值是：；

②当时，，

当时，有最大值是：，

一次性批发品牌服装件时，为190或200时，最大，最大值是3800元．

24．【解答】（1）①证明：如图1中，

四边形，四边形都是正方形，

，，，

，

，

．

②证明：如图1中，设交于点，过点作交于．

，

，，，四点共圆，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

解法二：提示，连接，证明，推出，可得结论．

（2）解：当点在线段上时，如图1中，

，

可以假设，，

，，

，

在中，，

，

，

，

．

当点在的延长线上时，同法可得，，

，

综上所述，的值为或．

25．【解答】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，

，，

把，代入得到，

解得，

抛物线的解析式为．

（2）如图1中，当点在线段的上方时，

由题意得，，则，

，

在中，，

，

，

，

，

或（舍弃）．

当点在点上方时，可得，即，

或（舍弃），

综上所述，的值为或．

（3）如图2中，过点作轴于．由题意得，则，，，，，

，

，

，，

，

，

，

解得或（舍弃），

的值为．

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日期：2021/11/24 20:40:53；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508