2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二上学期10月第三次半月考理科数学试题 Word版

郎溪中学2020-2021学年第一学期高二年级第三次半月考

理科数学试卷

一、选择题

1．某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比．为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（    ）

A．5，45  B．5，20  C．12，60  D．12，48

2．圆心为点C(4，7)，并且截直线3x-4y+1＝0所得的弦长为8的圆的方程（    ）

A．(x-4)2+(y-7)2＝5  B．(x-4)2+(y-7)2＝25  C．(x-7)2+(y-4)2＝5  D．(x-7)2+(y-4)2＝25

3．若实数x，y满足，则z＝2x-y的最小值是（    ）

A．2  B．  C．4  D．6

4．两平行直线分别过(1，5)，(-2，1)两点，设两直线间的距离为d，则d最大值是（    ）

A．25  B．15  C．10  D．5

5．在空间直角坐标系中，点M(-5，3，1)关于x轴的对称点的坐标为N，已知点A(1，2，2)，则|AN|＝（    ）

A．  B．  C．  D．

6．圆C1：x2+y2+2x+2y-2＝0与圆C2：x2+y2-4x-2y-4＝0的公切线有且仅有（    ）

A．1条  B．2条  C．3条  D．4条

7．直线l与圆x2+y2+2x-4y+a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(-2，3)，则直线l的方程为（    ）

A．3x-5y+21＝0  B．3x+5y+21＝0  C．x-y+5＝0  D．x+y-1＝0

8．执行右面的程序框图，则输出的n＝（    ）

A．17  B．19  C．21  D．23

9．圆(x-3)2+(y-3)2＝4上到直线3x+4y-16＝0的距离等于1.5的点有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

10．若x，y满足条件，当且仅当x＝y＝3时，z＝ax-y取最小值，则实数a的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．若圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0上的任意一点P(m，n)关于直线l：2ax+3by+9＝0对称的点仍在圆M上，则(m-a)2+(n-b)2的最小值为（    ）

A．6  B．2  C．3  D．4

12．设点M(3，4)在圆x2+y2＝r2(r＞0)外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题：

13．273与105的最大公约数是________

14．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1～400，按编号顺序平均分为20个组．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为_______．

15．若曲线C：x2+y2-2ax+6ay+10a2-1＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为________

16．若关于x的方程有两个不同实数解，则实数k的取值范围是______．

三、解答题

17．（1）用除k取余法把2137(10)化成八进制数

（2）用秦九韶算法计算f(x)＝x4-3x3-4x+1在x＝2时的值

18．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5)分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中a的值；

（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3 t的家庭数；

（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．

19．从点A(-4，1)出发的一束光线l，经过直线l1：x-y+3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1，6)，

（1）求反射光线所在的直线方程

（2）求入射光线l所在的直线方程．

20．已知直线l过点(-2，1)．

（1）若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；

（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，△AOB的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般方程．

21．已知圆C：x2+(y-4)2＝4，直线l：(3m+1)x+(1-m)y-4＝0．

（1）证明：直线l与圆C相交；

（2）设直线l与圆C交于E、F两点，求△CEF面积最大时，直线l的方程；

22．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y＝-x+4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

理科答案

1.D   2.B   3.B   4.D   5.A   6.B   7.C   8.C   9.B  10.C   11.D   12.C

 13.  21    14.  331    15.    16.

17.（1）  （2）-15

18． （1）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，

所以，解得.

 （2）抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为，

因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%，

所求家庭数为.

 （3）因为，

因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.

19.（1）  （2）

20. （1）由题意知直线l的斜率存在．

当直线l的斜率时，直线的方程为，符合题意；

当时，直线l的方程为，

直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，

要使直线l不经过第四象限，则有解得．

综上，直线l的斜率k的取值范围为．

（2）由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为，且易知，

由l的方程得．

依题意得得．

又

（当且仅当，即时等号成立），

所以当时，S取得最小值，且，

此时直线l的方程为．

21．解：（1）证明：∵圆：，∴圆心，半径，

∵直线：，整理得：，

令，解得：，∴直线过定点，

∴，

∴定点在圆内，

∴直线总与圆相交.

（2）由题意，

当最大时，，此时是等腰直角三角形，

此时圆心到直线的距离等于即

因为圆心到直线的距离：，

所以，解得，

将代入直线：，得到

所以当面积最大时直线的方程：.

22.（1），过原点

取

取

为定值.

（2）设直线与圆C交于点M，N，若

设中点为，连接

圆心在上

圆C的方程为：

或