安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期素养拓展理科数学试题（有答案）

合肥一中高三上学期理科数学素养拓展3

时间：90分钟  分数：100+10

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2.在中，下列等式一定成立的是（    ）

A、   B、

C、   D、

3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．　　　　　B．    C．   D．

4.已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)的值为(B　　)

A．－       B.     C．±     D.

5.已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　　)

A．－       B.      C．－     D.

6.函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7.若，则（    ）.

A.            B.           C.1            D.

8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（    ）

A．  B．

C． D．

9.设为锐角，若，则的值为（  B )

A.     B.     C.     D.

10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)

A．－  B．－2    C．－2或－  D．2或－

11.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．     B．     C．    D．

12．【2018百校联盟一月联考】函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值范围是（  ）A.     B.     C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.       

原式.

14.如图是平面直角坐标系下y＝sinx与圆O：x2+y2＝π2图象，在圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是　　．

15.已知曲线y＝在x＝x0处的切线经过点(0，－2)，则x0＝          。

16．已知函数若存在实数

满足，

则正确的序号为         

． ． ． ．

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角满足，求的值．

18.已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

四、附加题：（10分）

19.已知函数若则的最大值为     .

20.用符号表示不超过的最大整数，例如：，，.设函数有三个零点，且，则的取值范围是    

合肥一中高三上学期理科数学素养拓展3解析

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

2.在中，下列等式一定成立的是（    ）D

A、   B、

C、   D、

3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．　　　　　B．    C．   D．

解析：选A　由|x＋1|＞2，可得x＞1或x＜－3，所以：－3≤x≤1；又：x≤a.因为是的充分不必要条件，所以a≥1.

4.已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)的值为(B　　)

A．－       B.     C．±     D.

答案　B

解析　sin(π－α)＝sinα＝－，

又因为α∈，则cosα＝＝，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.

5.已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　B　)

A．－       B.      C．－     D.

6.函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】利用函数的性质，特殊值法以及排除法，即可判断.

【详解】因为，而，所以，所以排除项，因为当时，，则，

因为在内单调递减，在内单调递增，

如图，两函数只有一个交点，

所以只有一个零点，故在至多有一个极值点，排除项，

故选项.

7.若，则（    ）.

A.            B.           C.1            D.

1. A 解析  .故选A.

8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】D

【解析】时，，，

则或.

当时，，此时；

当时，，此时.

选D.

9.设为锐角，若，则的值为（  B )

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】 为锐角，若，

设 ，

．

故选B．

10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A

A．－  B．－2    C．－2或－  D．2或－

11.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．     B．     C．    D．

【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，

从而是上的偶函数，且在上是增函数，

，

，又，则，所以即，

， 所以，故选C．

12．【2018百校联盟一月联考】函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

【答案】A

∴，从而当时， ，∴在区间上单调递增．

设，则，故在上单调递增，在上单调递减，所以．

∴不等式等价于，

 ∴，解得，故的取值范围为．选A．

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.       

原式.

14.如图是平面直角坐标系下y＝sinx与圆O：x2+y2＝π2图象，在圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是　　．

解：依题意，图中阴影面积为S＝2＝﹣2cosx|＝4，

而圆的面积为S'＝π×π2＝π3，

所以圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是＝．故答案为：．

15.已知曲线y＝在x＝x0处的切线经过点(0，－2)，则x0＝          。

16．已知函数若存在实数

满足，

则正确的序号为         

． ． ． ．

【答案】

【解析】

，则，A错；

关于对称，，B对；

，，.

，即，C对；

，，，D对；

故选.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若角满足，求的值．

1.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.

解析（Ⅰ）由角的终边过点得,

所以.

（Ⅱ）由得.

由得，

所以或.

18.已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.