四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试文科数学试题
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这是一份四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试文科数学试题,共11页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡收回,已知数列的前项和为,且满足,,已知函数,则下列图象错误的是,如图,在中,,,若,等内容,欢迎下载使用。
遂宁市高中2022届零诊考试数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,,求( )A. B. C. D.2.若复数,则( )A. B. C. D. 3.若,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.=( )A. B. C. D. 5.已知数列的前项和为,且满足, ,若,则( )A. B. C. 10 D. 6.若,满足约束条件,则的最小值为( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7.已知函数,则下列图象错误的是( )A.的图象: B.的图象:C.的图象: D.的图象:8. 已知数列是递减的等比数列,的前项和为,若,,则=( )A. 54 B. 36 C. 27 D. 189.若,,,,则a,b,c,d的大小关系是( )A. B. C. D.10.如图,在中,,,若,则( )A. B. C. D. 11.与曲线和都相切的直线与直线垂直,则=( )A.-8 B.-3 C.4 D.6 12.将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若对满足,有恒成立,且在区间上单调递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项:1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,,若,则正实数的值为 ▲ .14.已知函数,则的对称中心为 ▲ .15.设命题:>2;命题:关于的方程的两个实根均大于0.若命题“且”为真命题,求的取值范围为 ▲ .16.已知函数和,若的极小值点是的唯一极值点,则k的最大值为 ▲ . 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数(1)求的定义域(写成集合或区间形式);(2)若正实数,满足,求的最小值. 18.(本小题满分12分)已知函数,其中,,且,(1)求的解析式;(2)求单调递增区间及对称轴;(3)求. 19.(本小题满分12分)已知数列为等比数列,正项数列满足,且,(1)求和的通项公式;(2)若从中去掉与数列中相同的项后余下的项按原来的顺序组成数列,设,求. 20.(本小题满分12分)已知的内角A,B,C所对边分别为,,,且关于的一元二次方程有两个相等的实数根,又(1)求B;(2)延长BC至D,使BD=6,若的面积,求AD的长. 21.(本小题满分12分)已知函数(1)若,求在处的切线方程;(2)若在处取得极值,求的单调区间和极值;(3)当时,讨论函数 的零点个数. 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线过点,且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程与的参数方程;(2)若与相交于不同的两点,,求的值. 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集为,求的取值范围. 遂宁市高中2022届零诊考试数学(文科)试题参考答案及评分意见 一、选择题:(每小题5分,共12小题,共60分)题号123456789101112答案DACDBBCCABAD二、填空题:(每小题5分,共4小题,共20分)13. 2 14. 15. 16. 17. 【解析】:(1)由题意得……………………………………………2分或故所求定义域为 …………………………………………………………6分(2)因为,所以………………………8分又,为正实数,所以当且仅当时取最小值,故的最小值为 …………………………………………………………12分18. 解析:(1)因为,,,则有解得,所以……………………………………………3分(2)若单调递增,则,,即,,又由,,即,。故单调递增区间为,;对称轴为,……………7分(3)因为最小正周期为,且,,,所以,所以。……………………………………12分19. 解析:(1)因为,所以,又,所以.……………………………………………………………………2分即,又,所以数列是首项为2,公差为2的等差数列.所以,即。………………………………………4分设的公比为,又,,所以,解得,所以.综上,数列和的通项公式分别为,………6分(2)由(1)知,,,,,,,,.所以.10分.…………………………………………………12分20. 解析:(1)由,可知,即,所以……2分又关于的一元二次方程有两个相等的实数根,所以有,即 …………………………………………………3分,由正弦定理,可得,………………4分因为,所以,因此或.分别代入,可知当时,不成立.因此.……………………………………………………………………………6分(2)由可知,即,因此为等边三角形,即,……………………………………………………………………………………………7分,整理可得,即,…………………………………………9分由余弦定理可知,在中,,因此的长为.………………………………………………………………12分21. 解析:(1)当时,,,,故所求切线方程为,即……………2分(2)因为,所以,因为函数在处取得极值,令,即,解得。经检验,当时,为函数的极大值点,符合题意。……………3分此时,函数的定义域为,,由,解得或;由,解得,所以在,上单调递增;在上单调递减。当时,;当时,…………………………………………………………7分(3)法一…………………………………8分①②③ 综上:①②③………………………12分其它赋值言之有理酌情给分。法二令,,由,解得;由,解得,所以在上单调递减,在上单调递增。所以,又,即,所以故①当时,没有零点;②当时,有一个零点;③当结合图像当时,有两个零点。…………………………………………12分(无说明扣1分)22. 解析:(1)曲线C的极坐标方程为,即,将,代入得,即。………………………………………………………3分因为直线过定点,且倾斜角为,则直线的参数方程为,即(为参数)(注:只要能化为的其他形式的参数方程也对!)………………………………………………………………………………5分(2)将直线的参数方程代入得设方程的两根分别为,,则由根与系数的关系有,所以,故…………………………………………………10分23. 解析:(1)由有,即或或,化简整理得或或;解得或或,故所求的不等式的解集为或………………………………5分(2)令,………………………………………7分因为当时,;时,;时,,所以函数在单调递减,在,单调递增,则,由题意有,解得,则实数的取值范围为…………………………………………………………………………10分
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