四川省成都市双流中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段性检测理科数学试题

这是一份四川省成都市双流中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段性检测理科数学试题，共11页。试卷主要包含了 下列命题正确的是， 设为坐标原点，、，则， 设，则等内容，欢迎下载使用。
双流中学2022届高三阶段性检测（一）数  学（理科）说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第I卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设集合，，则A.     B.     C.     D. 2. 复数(为虚数单位) ，则的共轭复数A.            B.             C.           D. 3. 下列命题正确的是A. ，               B. ，C. 是的充分不必要条件          D. 若，则4. 设为坐标原点，、，则A.                 B. 4                 C.              D. 6 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为         A.     B.     C.     D.6. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率是A.              B.              C.              D. 7. 设，则A.                             B.       C.                                D. 8. 函数，（其中，，） 其图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A. 向右平移个单位长度        B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度        D. 向左平移个单位长度9. 如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是A.                    B.             C.                      D.  10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则A.             B.              C.                    D. 11. 如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是A. 4                   B.             C.                    D. 2 12. 已知函数，，集合，集合，若集合只含有一个元素，则实数的取值范围是A.            B.          C.          D.     第II卷（非选择题  共90分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中项的系数为             .14. 设等比数列满足：，，则的最大值为             。15.  已知为锐角，且，则             . 若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是             . 三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．         18.（本小题满分12分）如图所示，中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点为边的中点，，求面积的最大值．       （本小题满分12分） 随着华为mate 20手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部mate 20手机，若果顾客分1期付款，商家利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.（Ⅰ）求，的值，并求事件：“购买mate 20手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用表示销售一部mate 20手机的利润，求的分布列及数学期望.     20.（本小题满分12分）如图所示，已知正方形的边长为，，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若点是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.     21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）试求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.  请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.   23.（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲设函数，．（Ⅰ） 求不等式的解集；（Ⅱ）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案（理科）题号123456789101112答案BACBCDBBACDD一、选择题  二、填空题13.  80    14.  64    15.  16.三、简答题17.【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，依题意知，2，，成等比数列，故有，---------------2分化简得，解得或．------------------------------------------------------4分当时，；当时，，从而得数列的通项公式为或．--------------------------6分（Ⅱ）当时，，显然，此时不存在正整数，使得成立．-------------------------------------8分当时，．令，即，解得或(舍去)，-------------------------------------10分此时存在正整数，使得成立，的最小值为41．综上，当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题意的正整数，其最小值为41．----------------------12分18.【解析】（Ⅰ）由正弦定理可得，所以，因为，所以．--------------------------6分（Ⅱ）在中，设，由余弦定理知，当且仅当时取“”．-----------------------9分所以，                  --------------------------------11分所以的最大值为，此时.-------------------------------------------12分【解析】（Ⅰ）由，得，-----------------------------------2分因为，所以.-------------------------------------4分“购买该手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率为：------------------------------------------6分（Ⅱ）设分期付款的分期数为，则，，，，.的所有可能取值为1000，1500，2000.，---------------------------------------7分，--------------------------------8分.----------------------------------------9分所以的分布列为     1000150020000.350.40.25  ----------------10分（元）-------------------------12分20.【解析】（Ⅰ）连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.-------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，、、两两垂直，故以为原点，、、所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，，，，.∵点是线段上一动点，∴可设，则，，，设平面的一个法向量为，由，令，得.∴.∵，.∴，即的取值范围是.----------------------------12分21.【解析】（Ⅰ）因为，（，）.所以. ----------------------------2分①若，则，即在区间上单调递减；-------------------------3分②若，则当时， ；当时，；所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；-----------------------4分③若，则当时，；当时，； 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．----------------5分综上所述，若，函数在区间上单调递减；；若，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；若，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．---------6分 （Ⅱ）依题意得，令.因为，则，即．于是，由，得，即对任意恒成立. 设函数（），则.当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以.于是，可知，解得.故的取值范围是. ------------------------------------------------12分22.【解析】（Ⅰ）圆的普通方程为，又，，∴圆的极坐标方程为.  ----------------------------5分（Ⅱ）设，则由  解得.设，则由解得.∴.     ----------------------------------------10分 23.【解析】（Ⅰ）                当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则.综上可得，不等式的解集为.                   -------------------------------5分       （Ⅱ） 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.----------------------------------------10分