2020-2021学年河北省河间市第四中学高二上学期10月月考数学试题 word版

河北省河间市第四中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

一、选择题（每个小题5分，共60分）

1．若P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1上一点，则三角形PF1F2的周长等于(　　)

A．16　　　　　B．18          C．20          D．不确定

2．下列命题中的假命题是  (　　)

A．∀x∈R，2x＋1>0      B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x0∈R，lg x0<1     D．∃x0∈R，tan x0＝2

3．已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)

A.＋＝1      B.＋y2＝1      C.＋＝1      D.＋x2＝1

4．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则 (　　)

A．﹁ p：∃x0∈R，cos x0≥1    B．﹁p：∀x∈R，cos x≥1

C．﹁p：∃x0∈R，cos x0>1      D．﹁p：∀x∈R，cos x>1

5．下列命题中，是正确的全称命题的是(　　)

A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0      B．∃x∈R，＝x

C．菱形的两条对角线相等              D．对数函数在定义域上是单调函数

6．双曲线的两焦点坐标是F1(3，0)，F2(－3，0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是(　　)

A.－＝1　　　B.－＝1      C.－＝1      D.－＝1

7．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)

A.           B．1或－2         C．1或      D．1

8．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为       (　　)

A．－2     B．2         C．－4        D．4

9．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　)

A．(，±)   B．(，±)      C．(，)   D．(，)

10．下列命题中，真命题是 (　　)

A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数

B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数

C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数

D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数

11．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为 (　　)

A．3    B．3或          C.    D.或

12. 设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是           (　　)

A．(0,2)    B．[0,2]         C．(2，＋∞)   D．[2，＋∞)

二、填空题（每个小题5分，共20分）

13．设m是常数，若点F(0，5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝__________．

14．已知双曲线方程为－＝1，那么它的焦距为__________．

15．设点A是抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，点M是线段AB的中点.若|AB|＝3，则M到直线x＝－1的距离为________．

16．设P为椭圆＋＝1上的任意一点，F1,F2为其两焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值是________．

三、解答题（共40分）

17.（10分）已知直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，求该椭圆的离心率．

18．（10分）求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线方程.

19．（10分）过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，求|AB|的值．

20.（10分）已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是(－1，0)和(1，0)．

(1)求这个椭圆的标准方程；

(2)如果直线y＝x＋m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．

河间四中高二数学月考测试题答案

一、选择题    BBACD   ADDBA    BC

二、填空题 13.16     14. 10     15.        16. 9

三、解答题

17. 由题意知椭圆焦点在x轴上，∴在直线x＋2y－2＝0中, 令y＝0得c＝2；

令x＝0得b＝1.∴a＝＝.∴e＝＝.

18. 解：双曲线中c＝3，且焦点在y轴上，

设方程为－＝1(a>0，b>0)，将A(4，－5)代入，得25b2－16a2＝a2b2.

又∵b2＝c2－a2，即b2＝9－a2，∴25(9－a2)－16a2＝a2(9－a2)．

解得a2＝5或a2＝45(舍)，b2＝9－a2＝4.

∴所求的双曲线方程为－＝1.

19. 解：由抛物线y2＝8x，知p＝4.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

根据抛物线定义知|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋.

∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p.

由条件知＝3，则x1＋x2＝6.又∵p＝4，∴|AB|＝10.

综上，|AB|的值是10.

20. 解： (1)∵2b＝2，c＝1，∴b＝，a2＝b2＋c2＝4.

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

(2)联立方程组消去y并整理得7x2＋8mx＋4m2－12＝0.

若直线y＝x＋m与椭圆＋＝1有两个不同的交点，

则有Δ＝(8m)2－28(4m2－12)>0，即m2<7，解得－<m<.