浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学试题 Word版含答案

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www.ks5u.com嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试  高二数学  试题卷      满分[150]分 ，时间[120]分钟                          2020年11月一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分） 1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于                            （ ▲ ）A.                  B.                 C．－              D．－2. 已知数列，，是等差数列，则实数的值为                         （ ▲ ）A．2 B．3 C．4 D． 3. 已知等比数列中，若，公比，则                （ ▲ ）A．4                 B．6               C．8                D．164. 函数是                                                （ ▲ ）A．偶函数且最小正周期为               B．奇函数且最小正周期为C．偶函数且最小正周期为               D．奇函数且最小正周期为 5．如图所示，直观图四边形是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是                              （ ▲ ）A．矩形                 B．直角梯形      C．任意四边形           D．平行四边形6. 已知直线，则直线与直线的位置关系                    （ ▲ ）A．平行             B．相交            C．异面         D．以上都有可能7. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为         （ ▲ ）A．        B．         C．        D．8. 平面与平面平行的条件可以是                                    （ ▲ ）A．内的一条直线与平行              B．内的两条直线与平行C．内的无数条直线与平行            D．内的两条相交直线分别与平行9．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是                        （ ▲ ）A．(1,1,1)         B．(－4,6，－2)     C．(2，－3,5)      D．(－2，－3,5)10. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ▲ ）    A. 若则            B. 若则    C. 若则             D. 若则11．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（ ▲ ）A．B．C．D．  12．已知两个平面和三条直线，若，且，，设，所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则                                                （ ▲ ）A．    B．   C．，    D．，二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）13. 已知向量  求      ▲    .14．若直线与直线不平行,则直线与直线的位置关系是   ▲   . 15.  如图，过正方体的棱作一平面交面交于，则直线与的位置关系是     ▲    .16. 在中，若AB =2，AC =3，∠A = 60°，则BC的长为    ▲   .  17.已知四棱锥P—ABCD，，ABCD为菱形，.则二面角的大小为    ▲     .      18. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是     ▲    .  三、解答题（本大题共5题，每题15分，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题15分）如图，长方体中，（1）求长方体的对角线的长；   （2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.（3）求所成的角.      20. （本题15分）(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.                21. （本题15分）如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明平面         22.（本题15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.           23. （本题15分）如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．  
嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中考试  高二数学  参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分） 题号123456789101112答案DBDBBAADBBBD 二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分） 13．  （10，-5，-2）   14．   相交或异面15． 平行   16．     17．    18 .  三、解答题（本大题共5题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分15分））如图，长方体中，（1）求长方体的对角线的长；   （2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积..（3）求所成的角解： (1）. -------------------5 （2）.               ---------------5   （3）解.              -----------------520. （本题15分）(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.             证明　(1)E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.--------------------------3又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.----------------------------------------------------------4(2)∵点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，∴MQ∥AD，QN∥PB.∵底面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴MQ∥BC.------------------------------------------------------------4∵MQ∩QN＝Q，PB∩BC＝B，MQ，QN⊂平面MNQ，PB，BC⊂平面PBC，∴平面MNQ∥平面PBC. ---------------------------------------------------------------------4（注明：用向量法给分标准参照几何法） 21.（本题满分15分）解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明 平面  （1）证明： ----------3          --------------2         ----------------------------------2 （2）证明：-------4       -----------------------------------------------4注明：用向量法给分标准参照几何法22.（本题满分15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值. （1）证明：，又------------3又平面,直线平面.    ---------------------4（2）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.--------------------------4在中，，直线与平面所成角的正弦值为----------------------------------4 注明：用向量法给分标准参照几何法 23. （本题15分）如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值． （1）因为，所以平面．                                        所以平面平面．       ……6分  （2）是二面角的平面角，．   ……  8分法一：取中点，连接，．   平面平面平面．              …… 10分   ．  是直线与平面所成角．……12分又，．15分 法二：在平面内过点作，以为轴建系．   则      ……8分  所以              ……10分   由可以求得   平面的法向量．  ……12分   所以．        ……15分