2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期9月月考数学试题 Word版

这是一份2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期9月月考数学试题 Word版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二第一学期9月月考（数学）一、选择题(共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…　　　　 B.－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 2. 设数列 的前 项和为 ，则 等于 (      ) A.   B.   C.   D.   3. 对任意等比数列 ．下列说法一定正确的是  A.  ，， 成等比数列 B.  ，， 成等比数列 C.  ，， 成等比数列 D.  ，， 成等比数列  4. 在等差数列 中， ， ，则  (      ) A.  B.  C.  D.  5. 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．钝角三角形　 B．直角三角形C．锐角三角形　 D．不能确定  6. 在 中，，，，则    A.  或  B.  或  C.   D.   7. 若数列 满足 ，则  (      ) A.   B.   C.   D.   8. 已知数列 ，，，，，那么数列 前 项的和为  A.   B.   C.   D.   9. 已知数列 满足 ，，则当 时， 等于  A.   B.   C.   D.   10. 数列 ，，，，， 前 项的和    A.   B.   C.   D.    11. 某人在 点测得某塔在南偏西 ，塔顶仰角为 ，此人沿南偏东 方向前进 到 ，测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为  A.   B.   C.   D.    12. 如图，点 ，，，， 和 ，，，， 分别在角 的两条边上，所有 相互平行，且所有梯形 的面积均相等．设 ．若 ，，则数列 的通项公式是   A.   B.   C.   D.   二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 =                  . 14. 已知 的面积为 ，，，则                 ．  15. 已知 ，则                 ． 16. 一个数列 ，它的首项是 ，随后两项都是 ，接下来 项都是 ，再接下来 项都是 ，，依此类推，若第 项是 ，第 项是 ，则                 ．  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分） 已知数列 为等比数列，若 ，且 ．求 的值． 18.（12分）根据下面的条件，求各个数列的通项公式：Ⅰ 数列 的前 项的和 满足：；Ⅱ 数列 的前 项的和 满足：  19. （12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C．(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．20. （12分） 已知数列 满足 ，且 ．Ⅰ 设 ，求证 是等比数列；Ⅱ 求数列 的前 项和 ．  21. （12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．    22. 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上，Ⅰ 求证：数列 为等差数列；Ⅱ  是数列 的前 项和，求使 对所有 都成立的最小正整数 ．       数学答案一、选择题1.  C 2.  B 3.  D   4.  D 5.  A 6.  C 7.  A 8.  A  9.  C   10.  A    11.  C 12.  A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.   14.   15.   16.   三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.  （10分）由已知及等比数列的性质，得即因为各项为正，所以18. （12分）（1） 当 时，．当 时，．所以       （2） 当 时，，解得 ．当 时，由 得   得 ，即 ．所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ．19. （12分）解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cos B＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面积为1.20. （12分）（1） 由已知得 ，则 ，又 ，则 是以 为首项、 为公比的等比数列      （2） 由（1）得 ，则  ．21. （12分）解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240x cos 120°，解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.根据正弦定理得＝解得sin α＝＝.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为.22. （12分）（1） 依题意 ，即 ，  时，；当 时，．所以 ．因为 ，所以 是等差数列．      （2） 由（）知，   ，因此使得 成立的 必须且仅需满足 ，即 ，所以最小正整数 为 ．