2020-2021学年福建省泉州市高二上学期期中考试数学试题（b） word版

这是一份2020-2021学年福建省泉州市高二上学期期中考试数学试题（b） word版，共8页。试卷主要包含了已知＝，＝，若，则m的值为，若点A在圆C，两直线l1等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前泉州市2020—2021学年度第一学期期中考试高二数学试题（B）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第I卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量＝(－1，1，0)，＝(0，1，－1)，则A．0    B．1          C．－1      D．22．设平面α的法向量为(1，－2，λ)，平面β的法向量为(2，，4)，若α∥β，则=A．2　　　　   B．4　　　　  C．－2　　　　  D．－43．已知＝(1，5，－2)，＝(m，2，m＋1)，若，则m的值为A．－6        B．－8        C．6        D．84．若点A(a＋1，3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m内部，则实数m的取值范围是A．(5，＋∞)     B．     C．(0，5)     D．[0，5]5．椭圆＋＝1的焦距是2，则m＝A．3        B．5       C．3或5      D．26．两直线l1:3x－2y－6=0，l2:3x－2y＋8=0，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为A．3x－2y＋24=0      B．3x－2y－10=0   C．3x－2y－20=0  D．3x－2y＋22=07. 如图所示，P是二面角α－AB－β棱上的一点，分别在α，β平面内引射线PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝∠MPN＝60°，设二面角α－AB－β的大小为α，则cosα＝A．1        B．    C．        D．8．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且，，，则x＋y＋z＝A．     B．   C．1       D．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与向量相等的向量有A．      B．      C．      D．10．已知平面α过点A(1，－1，2) ，其法向量=(2，－1，2) ，则下列点不在α内的是A．(2，3，3)        B．(3，－3，4)     C．(－1，2，0)       D．(－2，0，1)11．已知直线l1:ax－y－b=0，l2:bx－y＋a=0，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是         A                 B                    C                   D12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F、E，直线与椭圆相交于点A、B，则A．椭圆C的离心率为 B．存在m，使△FAB为直角三角形C．存在m，使△FAB的周长最大D．当m=0时，四边形FBEA面积最大 第II卷本卷为必考题. 第13～16题为填空题，第17～22题为解答题，每个试题考生都必须作答．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．化简＝________. 14．已知是椭圆的右焦点，且E过点，则椭圆E的离心率为____________. 15．已知直线与圆相交于A， B两点（O为坐标原点），且△AOB为等边三角形，则实数a＝________． 16．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDD1C1有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面CDD1C1与桌面所成的角正切值为          .四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线l1斜率为－2，在y轴上的截距为2；直线l2过定点(1,3),(2,4).（1）求直线l1，l2的方程；（2）求l1，l2的交点P的坐标，并求点P到坐标原点O的距离.   18．（本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点.（1）求M、N两点间的距离；（2）判断直线MN与直线BD1是否垂直，并说明理由.   19．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，且圆心在直线y＝－2x上，直线x＋y＝1与圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为-1的直线l经过原点，求直线l被圆C截得的弦长．   20．（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，左顶点为A(－2，0)，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值.   21．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，，，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F．（1）求证：GF⊥平面PAD；（2）若，点G为PD的中点，求直线PB与平面BEGF所成角的正弦值.   22．（本小题满分12分）已知圆O：x2＋y2＝4和定点A(1，0) ，平面上一动点P满足以线段AP为直径的圆内切于圆O，动点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）直线与曲线C交于不同两点M，N，直线AM，AN分别交y轴于P，Q两点．求证：． 泉州市高二数学试题（B）参考答案一、选择题1—5 BCDAC   6—8 DDB二、多项选择题9．BC   10．BCD  11．AC   12．BD三、填空题13．     14．    15．    16．2四、解答题17．解：（1）由题意知，直线的方程为，即；……………………………2分设直线的斜率为，则，所以的方程为，即；…………………………5分（2）联立得所以交点坐标为,   ……………………………8分所以 .  ……………………………10分18．解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，,,,,,,因为|MC1|＝2|A1M|，所以,得M(，，4). ………………………2分又N为CD1中点，所以N(1,2,2)，…………………4分所以； …………………6分（2），,………………………8分所以，………………………10分，…………………………11分所以直线与直线不垂直. ……………………………12分19．解：（1）设圆心C的坐标为 (a，－2a)，则＝，. ……………………………1分化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，所以C(1，－2)，……………………………3分半径r＝|AC|＝＝，…………………………5分所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2. ………………………6分（2）直线l的方程为，……………………………7分设圆心到直线的距离为，则，…………………………9分设弦长为，得，……………………………11分所以直线l被圆C截得的弦长为.……………………………12分20．解：（1）设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意得解得c＝，所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1；…………………………4分（2）设P，Q两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，…………………………6分则x1＋x2＝－t，x1x2＝，……………………………7分，得，所以|PQ|＝|x1－x2|＝·＝·＝· ，  ……………………………10分因为，所以当t＝0时，|PQ|max＝.  …………………………12分21．证明：（1）因为，且E为线段AD的中点，所以BC=DE，又因为BC∥AD，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD， ……………………………2分又因为，所以∥平面，又平面平面,所以BE∥GF，……………………………4分又,且，,所以，所以，……………………………6分（2）因为， E为线段的中点，所以，又因为，所以，………………7分以E为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系；则,,,,则,,,，所以, ……………………9分设平面BEGF的法向量为，则，即不妨令，可得为平面BEGF的一个法向量，……………10分设直线PB与平面BEGF所成角为α，于是有；……………………11分所以直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为 .……………………………12分22．解：（1）设以线段AP为直径的圆的圆心为C，取A′(－1,0)．依题意，圆C内切于圆O，设切点为D，则O，C，D三点共线，因为O为AA′的中点，C为AP中点，所以|A′P|＝2|OC|.…………………………1分所以|PA′|＋|PA|＝2OC＋2AC＝2OC＋2CD＝2OD＝4＞|AA′|＝2，所以动点P的轨迹是以A，A′为焦点，长轴长为4的椭圆，………………3分设其方程为＋＝1(a＞b＞0)，则2a＝4,2c＝2，所以a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，………………………5分所以动点P的轨迹方程为＋＝1; …………………6分（2）设，．由，得，………………………7分依题意，即，…………………………8分则，…………………………9分因为,…………………………10分所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即．因为，所以．…………………………12分