2020-2021学年福建省永安市第一中学高二上学期期中考试 数学 Word版练习题

这是一份2020-2021学年福建省永安市第一中学高二上学期期中考试 数学 Word版练习题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高二数学试题
命题人：
（考试时间：120 分钟总分：150 分）
一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1.空间两点 A(2,5,4), B(2,3,5) 之间的距离等于（ ）
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19
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A.B.C.D.
将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（ ）
A. 棱锥B. 棱台C. 球D. 圆台
3.已知直线l1 : 2x  y  2  0, l2 : ax  4 y  1  0, ，若l1  l2 ，则 a 的值为（ ）
A. 8B. 2C. 2
D.  1 2
设 m，n 是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
A. 若m  , n //,则m  nB. 若n  , n // m,则m  
C. 若m  , m // ,则 D. 若 , m //,则m  
如图所示， 在三棱台 ABC  A1B1C1 中， 点 D 在 A1B1 上， 且AA1 // BD ，点 M 是A1B1C1 内的一个动点，且有平面 BDM // 平面AA1C1C ，则动点 M 的轨迹是 （ ）
平面B. 直线C. 线段，但只含 1 个端点D. 圆
原命题：“设a, b, c  R, 若a  b  0,则ac4  bc4  0 ”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 4
若 直 线 l：ax  by  1  0
始 终 平 分 圆
M：x2  y2  4x  2 y  1  0
的 周 长 ， 则
（a  2）2 （b  2）2
的最小值为（ ）
5
5
A.B.5C. 2D. 10
已知正方体ABCD  A1B1C1D1的棱长为 2，点A到平面BC1D的距离为（ ）
2
6
6
6
B.C.D.
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二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有一
项或多项符合要求，部分选对得 3 分，全部选对得 5 分，有选错得 0 分.）
若直线过点 A(1,2) ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 l 方程可能为（ ）
A. x  y  1  0
B. x  y  3  0
C. 2x - y  0
D. x  y 1  0
如图，在长方体 ABCD  A1B1C1D1 中，AA1  AB  4, BC  2 ,M N 分别为棱C1D1,CC1 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A、M、N、B 四点共面B. 平面 ADM  平面CDD1C1
A. B1M与BN所成角60
D. BN // 平面 ADM
圆C1
: ( x  2 cs)2  ( y  2 sin)2  1 与圆C
: x2  y2  1 ，下列说法正确的是（ ）
2
对于任意的，圆C1 与圆C2 始终相切
对于任意的，圆C1 与圆C2 始终有四条公切线
D.P，Q 分别为圆C1 与圆C2 上的动点，则 PQ 的最大值为 4
已知命题 p : 
[0,

], sin
2
2 a cs 2  0 ,
命题 q : x (1,2], x2  2ax  a  2  0 ，则下列选项中，错误的是（ ）
命题“若1  a  4,则p”为真命题
a  2 是命题 p  q 为真命题的充分不必要条件
 2  a  3是命题pq为真命题的充要条件
命题“若a {a | p},则 q”为真命题.
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.命题x [1,), x2 1  1 的否定为．
x
14.直线l : x  my 1  0, m [1,
3] ，则直线l 的倾斜角的取值范围为．
如图，长方体 ABCD  A1B1C1D1 中， AD  AB  2, AA1  1，
以 A 为球心，AA1 为半径作球面，点 P 为球面上一动点，则 PC1 的最小值为．
已知三棱锥S  ABC 内接于球O ，且 AB  2, SA  a, AB  SC ，
若三棱锥S  ABC 的体积为 4，又 AC 过球心O ，则球O 的表面积最小值是．
四、解答题（共 6 大题，共 70 分.）
(本小题 10 分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑， 在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径
和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱 的下底面．
试计算出图案中球与圆柱的体积比；
假设球半径 r 晦 䁚0耀晦䁚 试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
(本小题 10 分)命题 p 实数 x 满足 x2  5ax  6a2  （0
a  0）；命题
q：x  1  3
若 a  1, p  q 为真命题，求实数 x 的取值范围；
若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
19.(本小题 12 分)已知圆C：x2  ( y  2)2  5 ，直线l：mx  y  1  0 . (1)判定直线l 与圆C 的位置关系,并说明理由；
(2)若圆C 与直线相交于点 A 和点 B ，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程．
20. (本小题 12 分)如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面
D 是圆周上一点.
（䁚）求证：平面 ADC  平面CDB ；
（2）若 AC  1, AD  1 , BD  AD ,求二面角 A  BC  D 的余弦值．
2
21、(本小题 12 分)如图，在三棱柱 ABC  A1B1C1 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形，
D 为线段 AC 的中点．
求证：直线 AB1 // 平面 BC1D ；
求直线CB1 与平面 ACC1 A1 所成角的余弦值；
设 M 为线段C1B 上任意一点，在BC1D 内的平面区域(包括边界)是否存在点 M ，使CE  DM ，并说明理由．
22.(本小题 14 分)已知圆 M 过点 P 
5, 3，且与圆 N :  x 12  y  22  r2  r  0 关
于直线l0 : x  y  2  0 对称.（1）求两圆的方程；
（2）若直线l1 : x  y  7  0 ，在l1 上取一点 A ，过点 A 作圆 M 的切线，切点为 B, C .
证明： | BC | 2 3 .