2020-2021学年福建省连城县第一中学高二上学期期中联考数学试题 word版

这是一份2020-2021学年福建省连城县第一中学高二上学期期中联考数学试题 word版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题  （考试时间：120分钟   总分：150分）   试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分  第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若A,B为互斥事件，P(A)=0.4 ， P(A∪B)=0.7 ，则P(B)= （   ）A．0.1           B．0.3           C．0.4           D．0.72．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（   　）  A. 28            B. 23           C. 19          D. 133．已知直线MN的斜率为4，其中点N(1，－1)，点M在直线上，则点M的坐标为(　 　)  A．(2,3)         B．(4,5)          C．(2,1)          D．(5,7) 4．如右图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ） A．        B．        C．       D．    5．已知直角三角形的两直角边分别为，，若绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体，则该几何体的体积为（　  ）  A．      B．      C．       D．   6．已知某几何体的三视图如右图所示，若该几何体外接球的表面积为，则该几何体的高为（　　）                  A．        B．        C．       D．7.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，，且为的中点，则异面直线与所成的角为（    ）  A．         B．        C．       D．8．已知点，若圆C：上存在一点，使得，则实数的取值范围是(　 　)  A．         B．         C．         D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是（     ）                      A．              B．甲得分的方差是736C．            D． 乙得分的方差小于甲得分的方差10．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是（　 　） A．若，则；B．若 则；C．若为异面直线，，则；D．若，则．11．若直线与曲线恰有一个公共点，则的可能取值是(　　 )  A．       B． 0         C． 1          D．12．已知球的直径，是球表面上的三个不同的点， ，则（    ）   A．                                        B． 线段的最长长度为        C．三棱锥的体积最大值为3D．过作球的截面中，球心到截面距离的最大值为1.         第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．具有线性相关关系的变量的一组数据如下表所示，与的回归直线方程为，则b的值为        .     x0123y148 14．已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径,则       . 15．在长方体中，，且与底面所成角为，则直线与平面所成的角的正弦值为　    　．  16．在平面直角坐标系中，过圆上任一点作圆的一条切线，切点为，则当取最小值时，________.  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中的值，并求出满意度评分值在的人数；（2）若调查的满意度评分值的平均数超过75，则可在该城市继续推行共享单车，试判断该城市能否继续推行共享单车。  18．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，为的中点，且平面（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的高。 19．（本小题12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568    请回答:（1）由表中数据，求线性回归方程，并预测当时,对应的利润为多少(精确到)；附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,参考数据: .（2）为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率。  20．（本小题12分）己知一个动点在圆上运动，它与定点所连线段的中点为。（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程。  21．（本小题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）已知直线圆截得的弦与圆心构成，若的面积有最大值，求出直线的方程；若的面积没有最大值，请说明理由。  22．（本小题12分）如图甲，设长方形的边，点分别满足如图乙，将直角梯形沿直线折到的位置。（1）证明：平面；（2）当二面角为直二面角时，求多面体的体积;（3）若中点的，当在底面上的射影恰好落在上，且时，求二面角所成角的余弦值．（如图丙）          答案  一、二、选择题：123456789101112BCADCCDB A DA C BCABD  三、填空题：13.  3         14．       15.           16.  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）解：（1）由 ∴       ……………… 3分 则满意度评分值在的有人   …………5分(2)这组数据的平均数为        ……………9分    ∵  ，故能够继续推行共享单车。     ……………10分18．（本小题12分）证明：（1）连接∵，∴      ………… 2分∵底面是菱形且 ，∴是等边三角形，又点是的中点∴       ………… 4分∴ ，又         ∴平面；       ………… 6分（2）法一：由（1）得     ∴ 是等腰直角三角形又，∴在中，，∴边上的高为∴                   ………… 9分设点的距离为 ，由 ，∴ ，即 ， 所以三棱锥的高为 。   ………… 12分                 法二：由（1）知且轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系。                 ………… 8分设平面的一个法向量为且令，得       ……… 10分所以三棱锥的高为  ………… 12分19．（本小题12分）解：（1）             …………2分  因为,            所以回归直线方程为,     ………… 5分当时, ,即利润约为万元.           ………… 6分   （2）记3名成员的方案分别为 ；；  从中任选2个方案的基本事件含有：、、、、、、、、、、、、、、共15种。                 ………… 10分其中这2个方案出自同一个人的基本事件含有、、 ，共3种。  。                 答：这2个方案出自同一个人的概率为       ………… 12分20．（本小题12分）解：（1）设，，根据中点公式得，解得 ………… 2分由，得 ∴点P的轨迹方程是.       ………… 5分（2）当切线在两坐标轴上截距均为时，设切线，由相切得,所以切线方程为,       …………8分当切线在两坐标轴上截距相等且不为时，设切线由相切有，切线方程为  ………… 11分综上：切线方程为或.     ………… 12分21．（本小题12分）解：（1）设圆的方程为 因为点和在圆上，圆心在直线上，所以 ，解得 ，   …………3分所以圆的方程为，即   ………… 4分（2）设圆心C到直线m的距离为h(h>0)，H为DE的中点，连接CH.在△CDE中，∵|DE|＝2＝2，      ∴△CDE的面积为S△CDE＝|DE|·|CH|＝·2·h＝h· ……7分∴S△CDE＝≤，当且仅当h2＝25－h2，即h＝时等号成立，此时△CDE的面积取得最大值．     ………9分∵CH＝＝·|n-1|＝h＝，∴|n-1|＝5，∴n＝-4或n=6,故存在n＝-4或n=6，使得△CDE的面积最大，最大值为，此时直线m的方程为y＝x-4或y＝x+6.      ………… 12分22．（本小题12分）解：（1）证明：在图甲中，易知,从而在图乙中有，因为平面，平面，所以平面  ………… 3分（2）在图甲中，连由勾股定理可得在图乙中有在图甲中，   ………… 7分（3）方法一、由（1） 在图甲中，，所求角的余弦值为          ………… 12分方法二、如图建立空间直角坐标系.   记平面的一个法向量为记    …… 10分       所求角的余弦值为      ………… 12分