2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期期中考试数学试题 Word版

这是一份2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期期中考试数学试题 Word版，共8页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题   共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列中，若，，则公差等于    A．1   　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．4 2.已知的  （    ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（　　）A．锐角三角形  B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是    A．  　　Ｂ．　　　　C．    D．　　　　5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（     ）.   .3    .    .6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比    A．            B．        C．           D．7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（     ） A．800米         B．700米         C．500米        D． 400米8.在下列函数中，最小值是2的是（    ）   9.已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（　　）A．﹣4    B．﹣2    C．0   D．110.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（　　） A．      B．     C．         D．11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为    （     ）A.8         B.9       C.8或9       D.1712.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（     ）A.          B.           C.          D.    第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13.命题“使”的否定是 ______ ． 14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______ ． 15.设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为　　．16．已知点P为椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为______ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，，求三角形ABC的面积．  18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．  19．（本小题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足．已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件．
（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？  20．(本小题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.  21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.   22．（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.      答案一、   选择题123456789101112DACCADBCACCB 二、填空题13. 使  14. 8   15、    16. 三、解答题17、（本小题满分10分）解：解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………………………………3分由三角形的内角和可得…………………………………………… 4分因为，所以……………………………………………………………5分(2) 由余弦定理得：，  ，…………………………………………………………………………………8分由（1）知 ……………………………………………………………………9分所以.………………………………………………………10分                                                    18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①an=Sn﹣1+2（n≥2），②…………………………………………………………………1分①﹣②，得（n≥2）．………………………………………3分又由a2=S1+2=4，得．……………………………………………………………4分所以（n≥1），数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④……………………………………………7分③﹣④，得．………………………………………9分所以．…………………………………………………………………12分 19、（本小题满分12分）解：（1）由题意知，将代入化简得：；
（2）∵，当且仅当，即时，取等号，
∴时，商家的利润最大，最大利润为．  20、（本小题满分12分）、解：（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，由已知…………………………………………2分解得或∵，∴∴的方程为.……………………………………………………4分法二：抛物线: 的准线方程为由抛物线的定义可知解得……………………………………………………3分∴的方程为.……………………………………………………4分（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则……………………………………………………6分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点设直线的方程为由消去，得设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴解得……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分21．（本小题满分12分）解： (1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………………1分n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.    ……………………………………………3分当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分所以an＝6n－5(n∈N＋)．…………………………5分又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6， ∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…………………………6分(2)由(1)知，＝＝(－)，…………………………8分故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，……………………10分因此使得(1－)<(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10. …………………………12分22（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 设，由条件知，得 又，所以a=2， ,故的方程. ………4分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而…………………………7分又点O到直线PQ的距离，…………………………8分 所以OPQ的面积，…………………………9分设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或.    …………………………12分