重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

这是一份重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了 已知数列的首项，，则， 下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
重庆市育才中学高2022级2020-2021学年度上期十月月考数学试题注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上；在草稿纸上、试题卷上无效。一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。下列直线方程中，倾斜角为的是（    ）        B.      C.        D. 若均为实数且满足，则下列不等式中正确的是（    ）             B.             C.               D. 3. 已知非零向量满足，，则与的夹角为（    ）A.                     B.                C.                   D. 4．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中正确的为（   ）A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差         B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米     D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系5. 若圆的圆心在直线上且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（    ）A.                     B.                   C.                  D. 6. 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（    ）A．焦距长约为150公里 B．长轴长约为3988公里C．两焦点坐标约为 D．离心率约为7. 已知数列的首项，，则（    ）A.                     B.                   C.                  D. 8. 过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（    ）A.                    B.                   C.                   D.  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 已知双曲线的标准方程为，则（    ）A. 双曲线的离心率为                         B. 直线与双曲线相交的弦长为                  C. 双曲线与双曲线有相同的渐近线    D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为10. 下列命题中是真命题的是（    ）A. 直线 恒过定点    B. 是的必要不充分条件C. 已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为，D. 若直线被圆截得的弦长为，则的最小值是  11. 设函数的最小正周期为，且把的图像向左移后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（    ）A．函数的图像关于直线对称       B．函数的图像关于点对称
C．函数在区间上单调递增      D．若，则12．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，则（    ）A．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为若，则直线的斜率为     C. 若直线的斜率为，则D. 设线段的中点为，若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若直线：与直线：相互垂直，则实数m的值为______.14. 已知向量，，且，则         .15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中,,，且满足，则点的运动轨迹方程为____________，点到直线的最小距离为__________.数列中，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.    四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，，，，．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时间均落在上的概率．       在 ①，，且 ，   ②，③的面积为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在，角的对应边为，且_________.（1）求角；（2）若的外接圆半径，求周长的最大值． 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线于两点.（1）求的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.  20．已知数列的首项为1，为数列的前n项和，，其中，（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式；（2）设双曲线的离心率为，且，证明：>.  21.从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；（2）求面积最小值，并求出此时的值.         已知圆,点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）不过原点的直线与曲线交于两点，已知，直线，的斜率成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为,试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.   命题人、审题人：陈高明   张洪 月考试题参考答案一.  选择题：BCAD     CDCB二．多项选择题    9. ABD    10. ACD    11. AD      12. ABD三．填空题13.      14.      15.          16. 四．解答题（1）时间分组为的频率为∴3分.（2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：5分.因为，所以该校不需要推迟5分钟上课6分.（3）从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下种情况：，，，，，，，，，； 其中恰有一个学生的单程所需时间落在中的有以下3种：，，； 两个学生的单程时间均落在上的概率为10分.(1)选①：，2分.从而     6分.选②：由边化弦得，3分.      6分.选③ 2分.   6分.（2）由，得8分.由余弦定理得：，即  10分.，从而周长，当且仅当时取等号12分.（1）由题意知：，所以的方程是5分.（2）设、，由题意知.联立直线与抛物线:，得.所以，，7分.因为以为直径的圆过点，所以9分.即，所以，解得.经检验满足题意，所以直线的方程是12分.（1）因为，①，当时，，即，2分.当时，②，①-②并化简得.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以4分.则.由于，，成等差数列，，所以，即（），解得.所以6分.（2）双曲线的离心率公式为，所以.由得，解得8分.故.，，，所以猜想.由10分.所以，得证12分.21.解：（1）过点分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为，，因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，所以点，分别为小正方形和大正方形边的中点，所以小正方形的边长为，大正方形的边长为2分.所以五个正方形的面积和为，4分.因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以，，，所以的取值范围为，6分.（2）， ，，，其中，8分.所以，此时9分.因为，所以，所以，所以，则，化简得：，由此解得：，因为，所以12分.22.（1）设，，为的中点2分.在圆上，所以曲线的方程为5分.（2）设直线的方程为，由得，∴7分.由题设知， ，∴，∴，∵，∴9分.则 12分.