2020-2021学年河南省实验中学高二上学期期中考试 数学（文） Word版练习题

这是一份2020-2021学年河南省实验中学高二上学期期中考试 数学（文） Word版练习题，共8页。
河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高二  文科数学  命题人：王丽  审题人：秦静（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60  分.）1．数列1，，，，，……的一个通项公式an＝（　　）A． B． C． D．2．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）A． B．ab＞b2 C． D．a2x＞b2x3．已知△ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a＝14，b＝16，A＝45°，则满足条件的三角形有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个4．下列判断正确的是（　　）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，0” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝42，则S9为（　　）A．175 B．217 C．252 D．2946．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）．控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE＝30cm，EF＝40cm，FC＝30cm，∠AEF＝∠CFE＝60°，则该正方形的边长为（　　）A．40 cm B．15cm C．20cm D．10cm7．数列{an}中，，则下列说法正确的是（　　）A．有最大项，无最小项            B．无最大项，有最小项 C．既有最大项，也有最小项        D．既无最大项，也无最小项8．已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（　　）A．（1，2]∪[3，+∞） B．（1，2）∪（3，+∞） C．（1，2] D．[3，+∞）9．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinBcosC＝sinA，a2﹣b2＝（acosB+bcosA）2，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形                   B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形       D．等腰直角三角形 10．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN（单位：m）为（　　）A．750 B．750 C．850 D．85011．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式b（2x2﹣1）﹣a（x+3）+c＞0的解集为（　　）A． B． C． D．12．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则使得为整数的正整数n共有（　　）个A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分.）13．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为　   　．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（b+a）（sinB﹣sinA）＝（c﹣a）sinC，b＝2，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为　   　．15．已知数列{an}的通项公式为an＝﹣2n2+λn（n∈N*，λ∈R），若{an}是递减数列，则λ的取值范围为____________.16．下列结论正确的是　   　．①已知a＞0，b＞0，且4ab+2a+b＝4，则2a+b的最小值为2；②当x时，4x﹣2的最小值是5；③当x＞2时，x的最小值是2；④设x＞0，y＞0，且x+y＝2，则的最小值是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，其中第17题10分，18-22题每题12分.）17．已知函数f（x）＝|x+a2|+|x+2a﹣5|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜6的解集；（2）若不等式f（x）＜5的解集非空，求实数a的取值范围．  18．已知数列{an}满足a1＝﹣2，且an+1＝2an+4（n∈N*）．（1）证明：{an+4}是等比数列；（2）设bn=,求数列{}的前n项和Sn．  19．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题p：∃x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m＞8，若命题p为假命题，求实数m的取值范围． 20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝4，求△ABC的面积的最大值．  21．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝2Sn+1，数列{bn}满足a1＝b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．  22．某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB＝60°且|AC|＝30米，|AM|＝x米，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T＝f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．  河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷文科数学参考答案一．选择题（满分60分）1-5． CDCBB   6-10． DCADA   11-12．BD 二．填空题（满分20分）13．2      14． 6      15．（﹣∞，6）     16．①④．三．解答题（满分70分）17．解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣3|，……………………………（1分）f（x）＜6等价为或或，…………（3分）解得﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x＜3或3≤x＜4，………………………………（4分）综上，解集为（﹣2，4）；……………………………………………………（5分）（2）不等式f（x）＜5的解集非空，则[f（x）]min＜5，…………………（6分）由|x+a2|+|x+2a﹣5|≥|x+a2﹣x+5﹣2a|＝a2﹣2a+5， 当（x+a2）（x+2a﹣5）≤0时取得等号．……………………………………（8分）则a2﹣2a+5＜5，解得0＜a＜2．……………………………………………（9分）则a的取值范围是（0，2）．…………………………………………………（10分）声明：试题解18．解：（1）证明：由题易知a1+4＝2≠0，…………………………（1分）∵an+1＝2an+4，∴2，………………………（4分）∴数列{an+4}是首项为2，公比为2的等比数列；……………………（5分）（2）解：由（Ⅰ）可得：an+4＝2n，…………………………………（6分）∴a2n+4＝22n，∴bn＝2n， ……………………………………………………………（8分）∴ =, ……………………………………（10分）∴Sn＝．………………（12分）19．解：（1）A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，…………………………………（2分）∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴，…………………（4分）解得a∈（﹣1，1）；………………………………………………………（5分）∴实数a的取值范围为（﹣1，1）. ……………………………………（6分）（2）由题知：￢p：∀x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m≤8为真命题，…（7分）设g（x）＝x2+（2m+1）x+m2﹣m﹣8，则，………………（9分）解得，……………………………………………………………（10分）∴m∈[﹣1，2], …………………………………………………………………（11分）∴实数m的取值范围为[﹣1，2]．……………………………………………（12分）20．解:(1)由余弦定理知：cos B＝，cos C＝.…（1分）将上式代入＝－得：·＝－，整理得：a2＋c2－b2＝－ac. …（3分）∴cos B＝＝＝－.………………………………………（4分）∵B∈(0,)，∴B＝π. ………………………………………………………（6分）(2)将b＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accos B，得16＝a2＋c2－2accosπ，…………………………………………………（7分）∴16=a2＋c2+ac ac（当且仅当a=c=4时取等号），………………（9分）∴ac，……………………………………………………………………（10分）∴S△ABC＝acsin B. …………………………………………………（11分）∴△ABC的面积的最大值为. ………………………………………（12分）21．解：（1）由an+1＝2Sn+1可得an＝2Sn﹣1+1（n≥2），…………………（1分）两式相减得an+1﹣an＝2an， 即an+1＝3an（n≥2）．………………………………………………………（2分）又a2＝2S1+1＝3，所以a2＝3a1．………………………………………………………………（3分）故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．所以an＝3n﹣1．………………………………………………………………（4分）由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，所以bn+1﹣bn＝2．…………（5分）则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．则bn＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1. ……（6分）（2）因为，所以．………（7分）则，两式相减得：．…………………（9分）所以．………………………………（12分）22．解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|＝30﹣x，∠PCM＝60°，∴，………………………………（2分）∴矩形AMPN的面积，x∈[10，20]……（4分）又,∴,∴S的取值范围为…………………………………………（6分）（2）矩形AMPN健身场地造价T1……………………………（7分）又△ABC的面积为，即草坪造价T2，…………（8分）由总造价T＝T1+T2，∴，．…（9分）∵， 当且仅当即时等号成立，…………………………（10分）此时，解得x＝12或x＝18，………………………（11分）所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．……………………（12分）