2020-2021学年山东省滕州一中东校区高二上学期10月竞赛数学试题（实验班） Word版

这是一份2020-2021学年山东省滕州一中东校区高二上学期10月竞赛数学试题（实验班） Word版，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省滕州一中东校区高二上学期10月竞赛数学试题（实验班）                                            2020年10月31日一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的)1．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有(　　)A．1个          B．2个       C．3个      D．4个2．长方体ABCD­A1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)A．         B．        C．     D．3．若双曲线－y2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，则正实数a的值为(　　)A．9               B．3         C．         D．4．设P是双曲线－＝1(a＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　)A．1或5           B．6         C．7          D．85．我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的顶点，则∠ABF＝(　　)A．90°          B．60°       C．45°       D．30° 6．如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（    ）A． B． C．        D．7.已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（    ）A． B． C．         D．8.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为A． B． C． D．  二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．对于双曲线C1：－y2＝1与双曲线C2：y2－＝1的下列说法正确的是(　　)A．它们的实轴长和虚轴长相同     B．它们的焦距相同C．它们的渐近线相同             D．若它们的离心率分别为，那么10．已知点M(1,0)，A，B是椭圆＋y2＝1上的动点，当·取下列哪些值时，可以使·＝0  (　　)A．3 B．6          C．9       D．1211．下列结论正确的是（    ）A．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为;B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为;C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交;D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是.12．如右图，正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是A．直线与所成的角可能是     B．平面平面C．三棱锥的体积为定值    D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形三、填空题（本题共4题，共20分）13．如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹方程为_____________________.14．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点，则的欧拉线方程为____________________.15．已知动点满足，为坐标原点，则的最小值为________，最大值为_________________.16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为____________.四、解答题(本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）(本小题满分12分)已知F1，F2分别为椭圆＋＝1()的左、右焦点，P是椭圆上一点．(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值． 18. （12分）在平面直角坐标系中，设直线，直线.(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；(2)当时，设直线的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积. 19.（12分）已知等腰梯形，如图（1）所示，，，沿将△折起，使得平面平面，如图（2）所示，连接，得三棱锥.（1）        求证：图（2）中平面； 求图（2）中的二面角的正弦值.     20．(12分) 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求平面PAM与平面DAM的夹角的大小；(3)求点D到平面AMP的距离．  21．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点.（1）若直线l的斜率，求线段AB的长度；（2）设直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值；（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由. 22．(12分)如图,已知椭圆的左右焦点分别为,短轴的两端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆的长轴的左右端点,动点满足为不同的两点），连接交椭圆于点，证明为定值（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.               参考答案一、 二选择题（每小题5分,共60分） 题号123456789101112答案BBDCABAABCDABCCDBC  三、填空题(每小题5分,共20分) 13．    14．     15．      16．四、解答题(共70分)17． （本小题满分10分）解：　(1)|PF1|·|PF2|≤＝100 (当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.(2)S＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝， ①由题意知：∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2. ②由①②得c＝6，∴b＝8. 18．（本小题满分12分）(1)直线，，由，得，直线过定点.(2)当时，直线，直线，由，得，即，，直线的方程为，即，点到直线的距离.点到的距离为，的面积.19．（本小题满分12分）（1）等腰梯形，，，知：且，，即Rt△中∴，又面面，面，而面面∴面（2）如下图示，构建以C为原点，CB为x轴、CA为y轴、过C点垂直于面的直线为z轴的空间直角坐标系，由题意知：，，，则，，，令为面ABD的一个法向量，则，若y=1，有令为面CBD的一个法向量，则，若y=1，有∴与的夹角为，则，故根据二面角与向量夹角的关系，知：二面角的正弦值为20．（本小题满分12分） 　(1)证明：以D为原点，分别以直线DA，DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)．＝(，1，－)，＝(－，2,0)，∴·＝(，1，－)·(－，2,0)＝0，即⊥，∴AM⊥PM.(2)设n＝(x，y，z)为平面PAM的法向量，则即取y＝1，得n＝(，1，)．取p＝(0,0,1)，显然p为平面ABCD的一个法向量，∴cos〈n，p〉＝＝＝.结合图形可知，平面PAM与平面DAM的夹角为45°.(3)设点D到平面AMP的距离为d，由(2)可知n＝(，1，)与平面PAM垂直，则d＝＝＝，即点D到平面AMP的距离为.21．（本小题满分12分）(1) 直线l的斜率,则直线l的方程为：
圆心到直线l的距离为.所以.
(2)设直线l的方程为，由,有  (*)，
所以 ,. .所以为定值0.(3) 设点，由(2)有 ,所以 又，即.所以.即.则有.整理得. 得,得.则满足条件  所以满足条件的直线l为：.22（本小题满分12分）解：（1）由题意得，所求椭圆的方程是.（2）由（1）知：由题意可设，由  得..（3）设若以为直径的圆恒过、的交点，则，因此，由（2）可知，即存在使得以为直径的圆恒过直线的交点.