2020-2021学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考

文科数学试卷

命题人 ：                     2020.10

1.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）

A.  B.

 C.                                                      D.    

2.已知直线，直线，若，则实数a的值为(　　)

A. ±4 B. －4 C. 4 D. ±2

3.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

4.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若  ，则原△ABC面积为（    ）

A.   B.   C.    D.

5.已知正项等比数列{an}中，，若，则（    ）

A. 32 B. 48 C. 64 D. 128

6.若直线l：过点(－1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（    ）A. 2 B.  C.  D. 2

7.在钝角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，已知，，则△ABC的面积为（    ）

A. 3 B. 6 C.  D.

8.在长方体ABCD - A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（    ）A. 8                            B.                            C.                               D.

9.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为(    )

A. 36π B. 16π C. 12π D.

10.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 (  )       A．             B．                     C．              D．

11.若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（    ）             A. (6,7]      B. (6,7)              C. [6,7)                                D. (6,+∞)

12.设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1, 则下列结论错误的是（   ）

A.                     B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为

C.三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关，与的变化有关

D.异面直线EQ和所成的角大小与变化无关

13.点P在直线上，O为原点，则的最小值是__________           

14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．

15.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.

16.如上图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：

(1)．平面；           (2)．平面⊥平面；

(3)．在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

(4)．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.

17.(10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

18.已知直线经过点，

(1)求与原点距离等于的直线的方程；

(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.

19.已知数列{an}满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．

20.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.

21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.

（1）若，求的值.；

（2）若的平分线交AC于D，且，求的最小值.

22.如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB1C1F的体积．

2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷

试卷答案

1.   D 2.B3.B 4.A5.D
2. 6.A7.C8.C9.B10.A
3. 11.A 12.C

13.     14.2    15..     16.(2)  (3)

17.

18.（1）或；（2）或

【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；

（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.

【详解】因为直线经过点，

（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；

当斜率存在时，设直线的方程为，即，

因为直线与原点距离等于2，

所以有，解得，

此时，整理得；

故所求直线方程为或；

（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，

所以此时直线方程为，即；

当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，

所以，即，

所以，

故所求直线方程为或.

【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.

19.（1），；（2）．

（1）由已知条件得an+1﹣an＝2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且，当时，bn＝Sn﹣Sn﹣1，当n＝1时，，利用等比数列的通项公式即可得出bn；

（2）由（1）得，利用分组求和求和即可.

【详解】（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以．

又当时，，所以，

当时，   ①

          ②

由得，即（），

所以是首项为1，公比为的等比数列，故．

（2）由（1）得，

所以．

20.解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，

（2）∵，

∴当时，恒成立，∴，

∴对一切均有成立，

又，

当且仅当时，等号成立.

∴实数的取值范围为.

21.（1）1（2）9【详解】解：（1）由正弦定理，得，即.

由余弦定理得，

又，

所以.

所以.

（2）由题意得，

即.

所以，即.

则，

当且仅当，即，时取等号.

故的最小值为9.

【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题.

22.（1）证明见解析；（2）24.

【分析】

（1）由分别为，的中点，，根据条件可得，可证，要证平面平面，只需证明平面即可；

（2）根据已知条件求得和到的距离，根据椎体体积公式，即可求得.

【详解】（1）分别为，的中点，

又

在等边中，为中点，则

又侧面为矩形，

由，平面

平面

又，且平面，平面，

平面

又平面，且平面平面

又平面

平面

平面

平面平面

（2）过作垂线，交点为，

画出图形，如图

平面

平面，平面平面

又

为的中心.

故：，则，

平面平面，平面平面，

平面      平面

又在等边中     即

由（1）知，四边形为梯形

四边形的面积为：

，

为到的距离，

.