2020-2021学年江苏省扬州市仪征中学、江都中学高二上学期期中联考试题 数学 Word版

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市仪征中学、江都中学高二上学期期中联考试题 数学 Word版，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：不等式, 数列, 常用逻辑用语, 圆锥曲线
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．
1. 已知则下列选项必定正确的是 ( ▲ )
A． B． C． D．
2. 在数列中，，则= ( ▲ )
A． B． C． D．
3. 已知命题，，则是 ( ▲ )
A．，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知等比数列满足则 ( ▲ )
A．21 B．42 C．63 D．84
5. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ( ▲ )
A. B． C. D．
6. 设命题命题则命题是命题的 ( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵。现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高), 则 ( ▲ )
A．h(高中矮)>h(矮中高) B．h(高中矮)≥h (矮中高)
C．h(高中矮)0，且a4=5，则1a2+16a6的最小值为 ▲ .
16. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何?
即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．
设这个整数为a，当a∈1,2020时，符合条件的a共有 ▲ 个．
四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分） 已知，
（1）若, 求集合
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（12分）在①，②且，③且，
这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：设等差数列的前n项和为，数列为等比数列，_________，，．
求数列的前n项和．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
19.（12分）设椭圆的左、右焦点分别为，点满足.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆相交于两点，若椭圆的长轴长为，求的面积.
20.（12分）已知数列的前n项和为，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前n项和为，已知，若不等式对于恒成立，
求实数m的最大值.
21.（12分）已知为坐标原点，椭圆的离心率为，
双曲线的渐近线与椭圆的交点到原点的距离均为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上的动点，三点共线，直线的斜率分别为.
（i）证明：；
（ii）若，设直线过点，直线过点，证明：为定值.
22.（12分）某商家销售某种商品,已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元,另一部分为进货浮动价,据市场调查,
该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：
该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：
分别建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映该商品日销售量与销售单价的关系、进货浮动价与日销售量的关系；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数】
（2）运用第一问中的函数模型判断,该产品销售单价确定为多少元时,每件产品的利润最大？【注：单件产品的利润=单件售价-(进货浮动价+进货固定价)】
2020—2021学年度第一学期期中联考试题
高二数学参考答案 2020.11
A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、A 7、B 8、D
9. ACD 10. AD 11. ABD 12. ABCD
13、x2=-8y 14、62 15、52 16. 135
解：（1）当时， ………………3分
（2） …………………4分
…………………5分
是的充分不必要条件， …………………………6分
等号不能同时成立 …………………………8分
解之得 …………………………10分
18.选①当时，，当时，，
又满足，所以．
设数列的公比为q，又因为，，
由，，得，，所以，…………………………5分
数列的前n项和为，
，
数列的前n项和为，
故． …………………………10分
选②设数列的公差为d，由，，
得，
解得，所以，．…………………………5分
设数列的公比为q，又因为，，
由，，
数列的前n项和为，
，
数列的前n项和为，
故．…………………………10分
选③由，得，所以，
即，，
所以，所以，．
设数列的公比为q，又因为，，
由，，
得，，所以．…………………………5分
数列的前n项和为，
，
数列的前n项和为，
故．…………………………10分
19. 解：（1）
又 …………………………5分

…………………………7分
设联立得：
…………………………9分
………………………12分
20.解：（1）由，
得（），
两式相减得，所以（），
因为，所以，，.
所以是以1为首项，2为公比的等比数列. …………………………4分
（2）由，又由（1）可知，得，从而，
即，
因为，则，
两式相减得，
所以 .…………………………8分
由恒成立，即恒成立，
又，
故当时，单调递减；当时，；
当时，单调递增；当时，；
则的最小值为，所以实数m的最大值是. .…………………………12分
21. （1）设椭圆的半焦距为，由题意知：，…①，
双曲线的渐近线方程为，
可设双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点为，
，解得：.
在椭圆上，，即：…②，
由①②解得：，，
椭圆标准方程为：. ……3分
（2）由题意知：关于原点对称，则可设，，.
（i）点在椭圆上，，，
，，
. ……6分
（ii）不妨设，，，，，
直线过点，直线过点，
直线，，
由得：，，
由得：，，
，即，
为定值. ……12分

22.（1）根据表中数据,销售单价每增加1百元,日销量减少10件,所以销售单价与销售量为一次函数的关系,故可设
由解得 即 ……2分
又根据表中数据,日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数90,考虑其为一个反比例函数关系,设由题意可得 于是 ……4分
（2）由可得,设单件产品的利润为百元,
则
因为, 所以,
所以 ……8分
又
当且仅当即时等号成立,
所以 ……11分
答：单件产品售价定为元时,单件产品的利润最大,为元． ……12分销售单价（单位：百元）
4
5
6
7
8
日销售量（单位：件）
110
100
90
80
70
日销售量（单位：件）
120
100
90
60
45
进货浮动价（单位：百元）
0.75
0.9
1
1.5
2