2020-2021学年江西省南昌市第三中学高二上学期期中考试文科数学试题 word版

这是一份2020-2021学年江西省南昌市第三中学高二上学期期中考试文科数学试题 word版，共6页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，椭圆和椭圆有，一个正三棱柱的正，已知直线与平行，则a等于等内容，欢迎下载使用。

选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.直线的倾斜角为 （ ）
A．B．C．D．与a取值有关
2.已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面
3.椭圆和椭圆有（ ）
A. 相等的焦距B. 等长的长轴C. 相等的离心率D. 等长的短轴
4.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）
16 B. 12 C. 8 D. 6
5.已知直线与平行，则a等于（ ）.
A．-7或-1B．7或1C．-7D．-1
6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B． C． D．
9.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．
A．B．C．D．
10．若直线通过点，则（ ）
A．B．C．D．
11.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）
A. 4B. 5C.6D. 7
12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.椭圆的焦距为2，则= .
14.已知圆，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 .
15.已知曲线的方程为，曲线的方程；若与有且仅有三个公共点，则.
16.如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的有
①存在点使得直线平面 ；
②平面内存在直线与平行
③平面内存在直线与平面平行；
④存在点使得．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17..求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上,椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
（2）离心率为，短轴长为8
18.如图，三棱柱中，是棱长为2的正四面体．
(1)求证：； (2)求三棱锥的体积．
19.已知直线l方程为，．
求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．
20.如图，四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且．
证明：平面平面ABCD； 求点C到平面PDB的距离．
21.已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）求⊙M的圆心M点的轨迹方程．
22.已知椭圆的离心率为，点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，
求面积的最大值．
高二数学（文）答案
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.直线的倾斜角为 （ B ）
A．B．C．D．与a取值有关
2.已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线( C )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面
3.椭圆和椭圆有（ A ）
A. 相等的焦距B. 等长的长轴C. 相等的离心率D. 等长的短轴
4.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（B ）
16 B. 12 C. 8 D. 6
5.已知直线与平行，则a等于（ C ）.
A．-7或-1B．7或1C．-7D．-1
6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ C ）
A. B. C. D.
8.已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 D
A． B． C． D．
9.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ B ）．
A．B．C．D．
10．若直线通过点，则（ D）
A．B．C．D．
11.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ C ）
A. 4B. 5C.6D. 7
12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为( B )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.椭圆的焦距为2，则=___5或3
14.已知圆，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为___2__
15.已知曲线的方程为，曲线的方程；若与有且仅有三个公共点，则
16.如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的有___③
①存在点使得直线平面 ；
②平面内存在直线与平行
③平面内存在直线与平面平行；
④存在点使得．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17..求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上,椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
（2）离心率为，短轴长为8
【答案】（1） （2）
由，得
若椭圆焦点在x轴上，则方程为；若椭圆焦点在y轴上，则方程为．
18.如图，三棱柱中，是棱长为2的正四面体．
(1)求证：； (2)求三棱锥的体积．
19.已知直线l方程为，．
求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．
【答案】解：对于直线l方程为，，即，
该直线一定经过直线和直线的交点，
故定点．
对于直线l方程为，当直线l不经过原点时，令，可得，
再令，可得，
由于，求得，故直线l的方程．
当直线l经过原点时，，求得，故直线l的方程．
故要求的直线l的方程为或．
20.如图，四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且．
证明：平面平面ABCD； 求点C到平面PDB的距离．
【答案】证明：，F分别为PC和BD的中点，
，又，，
四边形ABCD是正方形，，
又，平面PAD，平面PAD，
平面PAD，又平面ABCD，
平面平面ABCD．
解：取AD的中点O，连接PO，是等边三角形，，
，且，又平面平面ABCD，平面平面，
平面ABCD，又四边形ABCD是边长为2的正方形，
，，
连接OB，则，故，
又，又，，
设C到平面PBD的距离为h，则，
，解得．
即点C到平面PBD的距离为．
21.已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）求⊙M的圆心M点的轨迹方程．
解：（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.
因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.
由已知得，又，故可得，解得或.
故的半径或.
（2）设，由已知得的半径为.
由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.
22.已知椭圆的离心率为，点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，
求面积的最大值．