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    2020-2021学年广东省佛山一中高二上学期10月29日限时训练数学试题 word版

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    2020-2021学年广东省佛山一中高二上学期10月29日限时训练数学试题 word版

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    这是一份2020-2021学年广东省佛山一中高二上学期10月29日限时训练数学试题 word版,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为( )
    A.相离 B.相切
    C.相交 D.以上都有可能
    2.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为( )
    A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0
    C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
    3.已知圆C:x2+y2+ax+2y+a2=0和定点A(1,2),要使过点A的圆C的切线有两条,则实数a的取值范围是( )
    A.(-eq \f(2\r(3),3),eq \f(2\r(3),3)) B.(-eq \f(\r(3),3),eq \f(\r(3),3))
    C.(-∞,+∞) D.(0,+∞)
    4.设点P是函数y=-eq \r(4-x-12)图象上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为( )
    A.eq \f(8\r(5),5)-2 B.eq \r(5)
    C.eq \r(5)-2 D.eq \f(7\r(5),5)-2
    二、多选题
    5.以下四个命题表述正确的是
    A. 直线恒过定点
    B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
    C. 曲线与曲线恰有三条公切线,则
    D. 已知圆,点P为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB经过定点
    6.已知圆,圆,则两圆的公切线方程为
    A. B.
    C. D.
    三、填空题
    7.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=________.
    8.过点C(eq \r(2),0)引直线l与曲线y=eq \r(1-x2)相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于________.
    四、解答题
    9.已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.
    (1)求圆C的方程;
    (2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
    10. 已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0.
    (1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
    (2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
    参考答案
    9.
    [解] (1)设圆心的坐标为C(a,-2a), …………………2分
    则 eq \r((a-2)2+(-2a+1)2)= eq \f(|a-2a-1|,\r(2)).
    化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.所以C点坐标为(1,-2),………5分
    半径r=|AC|= eq \r((1-2)2+(-2+1)2)= eq \r(2). …………………7分
    故圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. …………………9分
    (2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件. ………………13分
    ②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,
    由题意得 eq \f(|k+2|,\r(1+k2))=1,解得k=- eq \f(3,4), 则直线l的方程为y=- eq \f(3,4)x ……16分
    综上所述,直线l的方程为x=0或3x+4y=0. ………18分
    10.[解析] (1)将圆的方程配方,得(x+eq \f(1,2))2+(y-3)2=eq \f(37-4m,4),
    故有eq \f(37-4m,4)>0,解得m0成立,∴m=3. ……………18分
    二、多选题
    6.解:由得,
    因此圆的圆心为,半径.由得,因此圆的圆心为,半径.
    对于A、因为到直线的距离为1,所以直线是圆的切线.
    又因为到直线的距离为3,所以直线是圆的切线.
    综上所述,直线是圆和圆的公切线,因此A正确;
    对于B、因为到直线的距离为,
    所以直线是圆的切线.又因为到直线的距离为,所以直线是圆的切线.综上所述,直线是圆和圆的公切线,因此B正确;
    对于C、因为到直线的距离为1,所以直线是圆的切线.
    又因为到直线的距离为3,所以直线是圆的切线.
    综上所述,直线是圆和圆的公切线,因此C正确;
    对于D、因为到直线的距离为,
    所以直线是圆的切线.又因为到直线的距离为,
    所以直线是圆的切线.综上所述,直线是圆和圆的公切线,因此D正确.
    故选ABCD.
    8.[解析] 由于y=eq \r(1-x2)与l交于A、B两点,∴OA=OB=1,∴S△AOB=eq \f(1,2)OA·OBsin∠AOB≤eq \f(1,2),且当∠AOB=eq \f(π,2)时,S△AOB取到最大值,此时AB=eq \r(2),点O到直线l的距离d=eq \f(\r(2),2),∴∠OCB=eq \f(π,6),∴直线l的斜率k=tan(π-eq \f(π,6))=-eq \f(\r(3),3), 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    C
    A
    A
    C
    BCD
    ABCD
    2 eq \r(2)
    -eq \f(\r(3),3)

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