2020-2021学年江西省南昌市八一中学高二上学期期中考试数学试题 word版

这是一份2020-2021学年江西省南昌市八一中学高二上学期期中考试数学试题 word版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高二数学期中联考试卷测试时间：120分钟 满分：150分命题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于算法的说法正确的有①      求解某一类问题的算法是唯一的②      算法必须在有限步骤操作之后停止③      算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④      算法执行后一定产生确定的结果A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示的程序框图，若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是A.k>3 B.k>4 C.k>5 D.k>6                                                                                   (第2题图)3.已知x，y满足约束条件z＝－2x＋y的最大值是A．-1 B.-2 C.-5 D.1 4.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是 A.    B.    C.    D.  5.过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为A.2x+y-1=0 B.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0       D.2x+y-5=0 6.点P(1,-)则它的极坐标是A．(2,)      B．(2,)         C．(2,-)         D．(2,-) 7. 设双曲线的渐近线方程为，则a的值为A．4             B．3              C．2               D．1  8.若圆与圆外切，则m=A．9        B．19             C．21         D．﹣11  9.已知a>0，x、y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝A．　        B．               C．1　        D．2  10.已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为              A．          B．        C．         D． 11. 在极坐标系中，已知点A(-2,-)，B(,)，O(0,0)，则为A．正三角形　　  B．直角三角形　　  C．锐角等腰三角形　 　D．等腰直角三角形  12.过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是A．   B．       C．           D．  二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为                       14. 已知直线y=k(x+4)与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是________15.a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是________                                                                                                                                  (15题图) 16.过椭圆上一点分别向圆和圆作切线，切点分别为M、N,则的最小值为___________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点，求双曲线的标准方程和渐近线方程。    18.(12分) 设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.（1）若点P到直线x=-1的距离为d，A(-1,1)，求|PA|+d的最小值；（2）若B(3,2)，求|PB|+|PF|的最小值.    19. (12分) 已知椭圆C:和点M(2,1).（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）设直线l：x+2y-4=0与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.        20.(12分) 已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率      21.(12分)已知圆和直线l:(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0.（1）证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程； （3）已知点P（x,y）在圆C上，求的最大值.      22.(12分)已知椭圆C：的左焦点为F(-,0)，过点F做x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P为椭圆C短轴的上顶点，直线l不经过P点，且与C相交于M、N两点，若直线PM与直线PN的斜率的和为-1，问：直线l是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由．                
高二年级数学期中考试试卷答案1.C  2.B   3.A   4.A   5.B    6.C     7.C    8.A    9.B    10.B   11.D   12.A     13.x= -8y      14.    15.cosθ         16.9017.双曲线的标准方程为：-=1；渐近线方程为：y=±x 18.（1）依题意，抛物线的焦点为，准线方程为.由已知及抛物线的定义，可知，于是问题转化为求的最小值.由平面几何知识知，当F，P，A三点共线时，取得最小值，最小值为，即的最小值为.（2）把点B的横坐标代入中，得，因为，所以点B在抛物线的内部.过B作垂直准线于点Q，交抛物线于点（如图所示）.由抛物线的定义，可知，则，所以的最小值为4.19.(1)焦点坐标：(±2,0) ， e=  (2)联立方程组，整理，解得 A(0,2)，B(4,0), 故|AB|=2(3)由点差法，计算出所求弦的斜率为-，故所求弦的直线方程为x+2y-4=0 20.（1）设为事件， ，即，即.则基本事件有： 共个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为. (2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.，故的概率为.21.解：（1）因为所以令解得所以直线过定点.  而，即点在圆内部.所以直线与恒交于两点.（2）过圆心与点的直线的方程为，被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.（3）因为，表示圆上的点到的距离的平方，因为圆心到原点的距离所以22.解：（1）由题意可知，令，代入椭圆可得，又，两式联立解得：，，；（2）①当斜率不存在时，设，，，得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意．②当斜率存在时，设，，联立，整理得，所以，，，，此时，存在使得成立．∴直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点．