2020-2021学年内蒙古通辽市实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

这是一份2020-2021学年内蒙古通辽市实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古通辽市实验中学（原通辽铁路中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1.命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（　　）A．∃x0＞0，x02﹣x0≤0 B．∃x0＞0，x02﹣x0＞0C．∀x＞0，x2﹣x＞0 D．∀x≤0，x2﹣x＞02若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)A.  >       B .   <       C.  >        D.  <3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使”的否定是：“均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题4．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．14          B．12          C．10          D．85．已知直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是(    )A．B．C．D．8．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对9．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（）A．方程表示的曲线是C B．方程是曲线C的方程C．方程的曲线不一定是C D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上10．若向量，是不共线的两个向量，与共线，当时，的最小值为（）A．4 B．2 C． D．11．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A． B． C． D．12．集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x||x﹣b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分非必要条件，则b的取值范围是（　　）A．﹣1≤b＜2 B．﹣2＜b≤2 C．﹣3＜b＜﹣1 D．﹣2＜b＜2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.14若命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．15．关于的不等式的解集是，则实数的取值范围________16．与点和点连线的斜率之和为的动点P的轨迹方程是________三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．解下列关于x的不等式： （1）；（2）. 18已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．   19．过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.   20．设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 21．已知函数（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.  22.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)      月考答案1—5  BDDBC   6---10  BCCCA  11-12 AD13 .  -2   14 ( -,1]   15    16 17（1）原不等式可化为，即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）原不等式可化为，整理得，由于其恒为负值，故只要，即，解之得.所以原不等式的解集为. 【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，所以，（2x）2+（2y）2-16x=0，化简得M 点轨迹方程为x2+y2-4x=0．(去掉原点）（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，得到：（）2+（）2-4x=0，N点轨迹方程为：x2+y2-16x=0．20【详解】（1）由命题实数满足，解得当时，命题实数满足，解得为真    至少一个为真或或解得故实数的取值范围（2）是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题解得实数的取值范围21．【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为 .（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；   ②当时，， ，，，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .22．试题解析：（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，则由,可得∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出，∴二手车出售后,小张的年平均利润为当且仅当时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．