2020-2021学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考

数学（理科）试卷

命题人：      2020 10. 20

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）

1. 下列说法中，正确的是(  )

   A.经过不同的三点有且只有一个平面

   B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

   C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

   D.垂直于同一个平面的两个平面平行

2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（　　）

A．        B．        C．       D．

3．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（   ）

A．           B．           C．或      D．1或

4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（    ）

 A.             B.            C.             D.

5．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为450，则它的斜高等于(    )

   A        B         C           D 

6.直线不经过第二象限，则的取值范围为（     ）

 A.        B.      C.      D.

7.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（　　）

A．         B．2        C．3      D．

8.若实数满的取值范围为（     ）．

 A.       B.       C.          D.     

9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（   ）

  A．     B．        

C．           D．

10.已知A、B、C、D四点在球O的表面上，且，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（    ）

A. 7π B. 9π C. 10π D. 12π

11.半径为4的球面上有A,B,C,D四点，且满足，则面积之和的最大值为（   ）

A.8             B.16         C.32            D.64

12．侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为400，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为(       )

A   a        B   6a       C  4a       D   12a

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．已知直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为__________________。

14．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是              .

15．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，则该球的表面积等于            .

16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

（1）AC⊥BD；                      （2）△ACD是等边三角形；

　 （3）AB与平面BCD所成的角为60°； （4）AB与CD所成的角为60°。

则正确结论的序号为               

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17（本小题满分10分）

已知直线的方程为3x+4y-12=0, 分别求直线的方程，使得：

（1）与平行，且过点（-1,3）；

（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为6。

18（本小题满分12分）

 已知等差数列满足：，,的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.

19 （本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，     D，E 分别是AB，BB1的中点.

(1)证明：BC1∥平面A1CD.

(2)设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥-CDE的体积

20（本小题满分12分）

已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；   

(2) 内角的对边长分别为，若

且求角B和角C.   

21（本小题满分12分）

已知直线l过定点，圆C：．

（1）若l与圆C相切，求l的方程；

（2）若l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程．

22（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(Ⅰ)求证：平面PCA⊥平面PCD；

(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

2022届高二上学期第二次月考数学参考答案（理科）

一.    选择题

1-4 CBDB    5-8   ABBD   9-12  DBCB

二．填空题

13.           14.            

15.                                   16.（1）（2）（4）

三、解答题

17.解（1）

(2)为4x-3y+12=0或4x-3y-12=0

18.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，

所以有，解得，…………4分

所以；==.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn===，…………8分

所以==，

即数列的前n项和=.…………………………………12分

19.(1)连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点.

又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.

因为DF平面A1CD，BC1⊈平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.

(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2，AB=2得

∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D  所以=××××=1.

20.解：（Ⅰ）∵，

∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )

（Ⅱ），∴．

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．

当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以.       

21.【详解】（1）由题，得圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径．

①当直线的斜率不存在时，直线，符合题意；

②当直线的斜率存在时，设直线：，即．

因为直线l与圆相切，

所以圆心到直线l的距离等于半径，即，解得，

所以直线的方程为，化为一般式为．

综上，l的方程为或；

（2）由第1问知直线与圆交于两点，则斜率必定存在，则直线l的方程为，

所以圆心到直线l的距离，

所以面积，

所以当时，取得最大值2，由，

解得或，

所以直线l的方程为或．

22.【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得

，

∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，

又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，

又，∴CD⊥平面PCA.

又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.

(2)二面角E-AB-D的余弦值为