2020-2021学年宁夏银川市第二中学高二上学期月考（一）数学（文）试题（解析版）

这是一份2020-2021学年宁夏银川市第二中学高二上学期月考（一）数学（文）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年宁夏银川市第二中学高二上学期月考（一）数学（文）试题  一、单选题1．命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．【详解】命题的否定为．故选：．【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题．2．椭圆的一个焦点坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由判断出焦点位置，再求出即可得出答案.【详解】因为，所以，所以椭圆焦点在x轴上，，所以，所以椭圆焦点坐标为，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、简单几何性质，属于基础题.3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据椭圆定义，即可求得点P到另外一个焦点的距离．【详解】设所求距离为，由题意得．根据椭圆的定义得，故点到另一个焦点的距离为．故选:A【点睛】本题考查了椭圆的定义，属于基础题4．双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线公式，即可求出结果【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.5．双曲线的焦点坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】将方程整理成标准形式可得双曲线的基本量，进一步可得焦点坐标.【详解】由得：，所以焦点坐标.故选:C【点睛】此题考查由双曲线的标准方程求基本量的方法，属于基础题.6．已知命题，则命题成立的一个充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先将解出来，然后判断选项中所给的的集合是否为集合的子集.【详解】由命题可得：，而所给选项中集合的子集只有，故只有C选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查不等式的求解，考查充分条件的判断，属于简单题.7．已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】本题根据已知判断出、，再利用，可求出答案.【详解】∵椭圆的焦点在轴上，∴，，∵焦距为4，∴，即，∵，∴，解得.故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程和，，满足的方程关系，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用椭圆的几何性质，列方程组，然后直接求解即可【详解】由于该椭圆焦点在轴上，则半焦距满足，可得故答案选：C【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题9．若点在椭圆的内部，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据点与椭圆的位置关系即可求解.【详解】解：，所以故选：B.【点睛】考查已知点与圆的位置关系求参数的取值范围，基础题.10．设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，，，则的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据是等腰直角三角形得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式两边分别除以a2转化为关于e的方程，解方程即可得e．【详解】由，，所以是等腰直角三角形，且，设，所以，，因为，所以，，即，，由，得，则的离心率为，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的离心率，离心率是椭圆最重要的几何性质.11．已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】的垂直平分线与的交点，所以，则，进而可以利用椭圆的第一定义和焦距进行求解【详解】的垂直平分线与的交点，所以，则，故的轨迹是以，为焦点，长轴长为8的椭圆，所以，，，，点的轨迹方程是故选：C【点睛】本题考查椭圆的第一定义的运用，属于基础题12．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先根据椭圆的定义得到，再利用余弦定理计算即可.【详解】由题知：，，所以，.又因为.所以.故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的定义，同时考查了余弦定理，属于简单题.  二、填空题13．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于_________.【答案】10【解析】求得双曲线的，由双曲线的定义可得，代入已知条件解方程即可得到所求值．【详解】解：双曲线的，由双曲线的定义可得，由，可得，解得舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．14．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】根据椭圆标准方程的要求求解即可.【详解】解：，，即故答案为：.【点睛】考查已知椭圆标准方程求参数的取值范围，基础题.15．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为__________.【答案】【解析】首先根据离心率得到渐近线方程为，根据其焦点到渐近线的距离为得到，从而得到，，即可得到双曲线的标准方程.【详解】因为双曲线的离心率，所以，所以，即双曲线的渐近线方程为.则到一条直线渐近线的距离，解得.所以，，双曲线的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，属于简单题.16．给出下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②设，命题“若，则”的否命题是真命题；③若则或是假命题；④已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为.其中所有正确命题的序号是__________.【答案】①②【解析】对①，根据即可判断①正确；对②，写出命题的否命题，即可判断②正确；对③，根据逆否命题为真即可判断原命题为证明题，从而得到③错误，对④，得到的轨迹方程为，即可判断④错误.【详解】对①，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故①正确；对②，“若，则”的否命题为：“若，则”，因为，则且，所以，故②正确；对③，若，则或的逆否命题为：若且，则，为真命题，所以若，则或也为真命题，故③错误；对④，设，由题知：，，因为，所以，整理得：，故④错误.故答案为：①②【点睛】本题主要考查命题的真假判断，同时考查了充分必要条件和椭圆的轨迹方程，属于中档题. 三、解答题17．（1）焦点在轴上的椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线过点，它的渐近线方程为，求双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)设椭圆的标准方程，代入已知点，再由离心率及可解得基本量.(2)由渐近线方程可设双曲线方程为，代入点的坐标即可.【详解】(1)设椭圆标准方程为：，过点，则，又 ，，联立解得，所以椭圆标准方程为: (2)由双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为: 又双曲线过点，所以，解得‘所以双曲线的标准方程为: 【点睛】此题为基础题，考查椭圆和双曲线标准方程的求法.18．在圆上任取一点，过作轴的垂线，为垂足.当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.【答案】【解析】设出，，，，，由中点坐标公式把的坐标用的坐标表示，，代入圆的方程即可得出答案.【详解】解：已知在圆上任取一点，过作轴的垂线，为垂足，设，，，，，是的中点，，，又在圆上，，即，，线段的中点的轨迹方程是.【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法，利用相关点法求曲线的轨迹方程，考查化简运算能力.19．已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：曲线与轴无交点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】分别求出命题为真命题时的范围，根据复合命题真值表可得命题命题一真一假，分别就“真假”和“假真”求出的范围，再求并集即可．【详解】由题：若为真，则，；若为真，则；为假命题，为真命题，则真假，或假真，若真假，，；若假真，，；综上所述：实数的取值范围为.【点睛】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．20．已知椭圆的中心在原点，上下焦点坐标为.直线截此椭圆所得弦的中点横坐标为，求此椭圆的标准方程.【答案】【解析】设椭圆的方程为，点，，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得出，则，得出关于，的方程，联立解出，，则可得出椭圆的方程.【详解】解：设椭圆方程为，弦的两个端点坐标为则联立椭圆与直线方程可得：由题意可知：，所以①又②，由①②可得，，所以椭圆的方程为：.【点睛】本题考查椭圆直线与椭圆的位置关系，考查中点弦问题，解答时韦达定理的运用是关键.21．已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线交于两点，求弦长.【答案】（1）；（2）8.【解析】（1）根据双曲线的长轴、焦距可得；，再由即可求解. （2）将直线与双曲线方程联立，再利用弦长公式即可求解.【详解】（1）焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为，则，，所以，，所以，所以，所以双曲线的标准方程为.（2）联立方程 ，消整理可得，设，，则，，所以【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质、弦长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．若椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且平行于，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上一点，以点及为顶点的三角形中,,求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，，则可解得，，然后写出椭圆的标准方程；（2）设，，根据椭圆的定义及余弦定理可得关于的方程组，联立可解得，则可得出，再根据等面积法可解出点的纵坐标，代入椭圆方程解出横坐标.【详解】解：（1）由椭圆的性质可知①，又，可解得，因为点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且平行于，所以，则②，又③，由①②③得，，故椭圆的标准方程为.（2）设，，则 ①在中，由余弦定理可得 ②联立①②可得，代入椭圆方程可得，四个点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查椭圆焦点三角形中的相关计算问题，难度一般.解答时注意椭圆定义的运用，注意解三角形知识的运用.