2020-2021学年吉林省长春市第二十九中学高二上学期第二学程考试数学（理）试题 Word版

长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期第二学程考试

数学(理)试卷

答题时间：90  分钟     满分：150   分

一 、选择题： 每题5分，共60分。

1.直线的斜率是                                             （   ）

A.          B.  —             C.             D.    

2.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是                     （ 　）  

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

3．的圆心坐标为                                 （   ） 

A．（-1,2）        B．（-1，-2）       C． （1，-2）     D． （1,2）

4 .已知椭圆（）的左焦点为，则              （   ）

A   9             B．4             C．3              D．2

5．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平行, 则a的值为（  ）

A．2        B． -1       C．2或 -1       D．- 2 或1

6.圆锥的表面积为12π，母线长为4，则该圆锥半径为                          （   ）

A．2        B．3      C．1      D．       

7. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为                    （   ）

  A.         B.  4         C.           D. 2

8．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F 到长轴的一个端点的距离为（   ）

A．9     B．1       C．1或9    D．以上都不对

9.圆与圆的位置关系是（    ）

A. 内含        B. 外离         C. 外切         D. 相交

10. 直线l:x-2y-5=0过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点且与其一条渐近线平行,则双曲线的方程为(　　).

A.- =1 B. -=1     C. - =1  D. -=1

11.  如图，在正方体中，点P是上的动点，分别是的中点，则下列说法正确的是(   ) 

A.平面

B.平面

C.与平面所成的角最小时正切值为

D.与平面所成的角最大为60°

12.设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题： 每题5分共20分

13. 点A(1,2)与点B（4，-1）间的距离为      

14. 双曲线 的渐近线方程为等于____________.

15． 若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________．

16. 在球面上有四个点、、、.如果、、两两互相垂直，且,那么这个球的表面积是______.

三、解答题 ：每题13分共65分

17．（13分）第一问4分，第二问4分，第三问5分。

已知中， ， ， .

(1) 求直线AB的方程。

（2）求边上的高所在直线的方程；

（3）求的面积.

18．（13分）第一问6分，第二问7分

已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.

(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；

(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程．

19. （13分）第一问6分，第二问7分

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；

20．（13分）第一问6分，第二问7分

已知椭圆及直线．

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

21. （13分）第一问6分，第二问7分

如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，,，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

四、延展题 ：5分

己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，求椭圆的离心率。

2020-2021学年上学期第二学程考试

高二数学(理)试卷答案

一 选择题：每题5分，共60分。

二．填空题：每题5分共20分

 13.             14. []      15.  （—   ）      16.

三、解答题 ：每题13分共65分

17．（13分）第一问4分，第二问4分，第三问5分。

解：(1) = 2 ,y -（-1）=2（x-2） 。所以AB 直线方程 ：2x–y -5 = 0

(2)因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－．

所以所在直线方程为．即．

(3) 的直线方程为： ．

点到直线的距离为． ，的面积为3.

18．（13分）第一问6分，第二问7分

19. （13分）第一问6分，第二问7分

解　如图，以点A为原点以AD，AA1，AB所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0，0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1，2,1)，E(0,1,0)．

(1)证明：易得＝(1,0，－1)，＝(－1，1，－1)，于是·＝－1×1＋0＋(－1)2＝0，∴⊥，故B1C1⊥CE.

(2)解：＝(1，－2，－1)．设平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，则即消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为

m＝(－3，－2,1)．由(1)知，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，从而B1C1⊥平面CEC1.

故＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．

于是cos<m，>＝＝＝－，

从而sin<m，>＝，  所以二面角B1－CE－C1的正弦值为.

20．（13分）第一问6分，第二问7分

21. （13分）第一问6分，第二问7分

解：（Ⅰ）如图，取中点，连结.

因为为中点，，所以，.

又因为，，所以，，

所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,平面，所以平面.

（Ⅱ）取中点，连结，.因为为等边三角形，所以.

又因为平面平面，平面平面，

所以平面.因为，，

所以四边形为平行四边形.因为，所以.

如图建立空间直角坐标系，

则.

所以.

设平面的一个法向量为，

则即

令，则.

显然，平面的一个法向量为，

所以.

由题知，二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为.………10分

四、延展题 ：5分