2020-2021学年河北省张家口市宣化第一中学高二上学期第四次周考数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年河北省张家口市宣化第一中学高二上学期第四次周考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张家口市宣化第一中学2020-2021学年高二上学期第四次周考数学一、选择题（本大题共17小题，共85.0分）若，，则一定有    A.  B.  C.  D. 设a，，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件已知实数x，y满足，则下列关系式恒成立的是A.  B.
C.  D. 已知函数且，则A.  B.  C.  D. 用b，表示a，b，c三个数中的最小值．设，则函数的最大值为      A. 4 B. 5 C. 6 D. 7若变量x，y满足约束条件，且的最大值和最小值分别为m和n，则A. 5 B. 6 C. 7 D. 8设满足条件，则的最大值为    ．A. 10 B. 8 C. 3 D. 2若x，y满足，且的最小值为，则k的值为A. 2 B.  C.  D. x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A. 或 B. 2或 C. 2或 D. 2或1已知x，y满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为A. 5 B. 4 C.  D. 2在平面直角坐标系xOy，已知平面区域，且，，则平面区域的面积为A. 2 B. 1 C.  D. 对任意x，，的最小值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若函数的最小值为3，则实数a的值为A. 5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知函数，则不等式的解集是A.  B.
C.  D. 若不等式对一切成立，则a的最小值为A. 0 B.  C.  D. 若a，b，且，则的最小值是A.  B. 3 C. 2 D. 二、解答题（本大题共3小题，共36.0分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．







 在，已知，求角A，B，C的大小．




 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
Ⅰ求角C的大小；
Ⅱ已知，的面积为6，求边长c的值．


   答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查不等式比较大小，特值法有效，倒数计算正确．
利用特例法，判断选项即可．
【解答】
解：不妨令，，，，
则，，、B不正确；
，，
不正确，D正确．

解法二：
，
，
，
，
，
．

故选：D．
2.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．
根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】
解：若，
，不等式等价为，此时成立；
，不等式等价为，即，此时成立；
，不等式等价为，即，此时成立，
即充分性成立；
若，
当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即；
当，时，；
当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即，
即必要性成立．
综上“”是“”的充要条件，
故选C．
3.【答案】A
 【解析】解：实数x，y满足，，
A.当时，，恒成立，
B.当，时，满足，但不成立．
C.若，则等价为成立，当，时，满足，但不成立．
D.若，则等价为，即，当，时，满足，但不成立．
故选：A．
本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．
本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．
4.【答案】C
 【解析】解：由
得，
解得，
则，
由，得，
即，
故选：C．
由列出方程组求出a，b，代入，即可求出c的范围．
本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．
5.【答案】C
 【解析】【分析】
在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出的简图．
【解答】
解：是减函数，是增函数，是增函数，令，，此时，，如图：

与交点是A、B，与的交点为，
由上图可知的图象如下：

C为最高点，而，所以最大值为6．
故选：C．
6.【答案】B
 【解析】【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
【解答】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由，得，
平移直线，由图象可知当直线经过点A，
直线的纵截距最小，此时z最小，
由，解得，
即，此时，，
平移直线，由图象可知当直线经过点B，
直线的纵截距最大，此时z最大，
由，解得，
即，此时，，
则，
故选：B．
7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，是基础题．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
【解答】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．
由得，
平移直线，
由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，
此时z最大．
由，解得，即
代入目标函数，
得．
故选B．
8.【答案】D
 【解析】解：对不等式组中的讨论，可知直线与x轴的交点在与x轴的交点的右边，
故由约束条件作出可行域如图，

当，由，得，
由得．
由图可知，当直线过时直线在y轴上的截距最小，即z最小．
此时，解得：．
故选：D．
对不等式组中的讨论，当时，可行域内没有使目标函数取得最小值的最优解，时，若直线与x轴的交点在与x轴的交点的左边，的最小值为，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
9.【答案】C
 【解析】【分析】
由题意作出已知条件的平面区域，将化为，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得．
本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意义是解题的关键之一，属于中档题．
【解答】
解：由题意作出约束条件，平面区域，

将化为，z相当于直线的纵截距，
由题意可得，与或与平行，
故或；
故选：C．
10.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．
由约束条件作出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到的几何意义为坐标原点到直线的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．
【解答】
解：由约束条件，作可行域如图，

联立，解得：．
化目标函数为直线方程得：．
由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小．
．
即．
的几何意义为坐标原点到直线的距离的平方，
则的最小值为．
故选：B．
11.【答案】B
 【解析】解析：令，，
作出区域是等腰直角三角形，
可求出面积
选B
将和看成整体，设，根据题意列出关于u，v的约束条件，画出区域求面积即可．
线性规划主要考查转化能力，与其他知识的结合重点在于问题的转化．
12.【答案】C
 【解析】【分析】
把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值．
本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法．
【解答】
解：对任意x，，
，
当且仅当，等号成立．
故选：C．
13.【答案】D
 【解析】解：时，，；
，；
，，
或，
或，
时，，故舍去；
时，，；
，；
，，
或，
或，
时，，故舍去；
综上，或8．
故选：D．
分类讨论，利用的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．
本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．
14.【答案】B
 【解析】解：当时，
，
由，，得；
当时，；
由，，得．
当时，．
函数为奇函数，
当时，．
对，都有，
，解得：．
故实数a的取值范围是．
故选：B．
把时的改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得时的函数的最大值，由对，都有，可得，求解该不等式得答案．
本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对，都有得到不等式，是中档题．
15.【答案】C
 【解析】【分析】
对中的x分两类，即当，和时分别解不等式可得结果．
本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题．
【解答】解：依题意得
所以
故选C．
16.【答案】C
 【解析】解：设，则对称轴为
若，即时，则在，上是减函数，
应有
若，即时，则在，上是增函数，
应有恒成立，
故
若，即，
则应有恒成立，
故
综上，有．
故选：C
令，要使得在区间恒成立，只要在区间上的最小值大于等于0即可得到答案．
本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．
17.【答案】A
 【解析】解：，
当且仅当时取等号，

故选项为A
因为的平方与已知等式有关，现将用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，
然后解不等式得范围．
若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围．
18.【答案】解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
 【解析】先根据三角形内角和为得再根据正弦定理求得BC，进而在中，根据求得AB．
本题主要考查了解三角形的实际应用．正弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．
19.【答案】解：设，，
由得所以
又因此由得；
于是
所以，
即
故A或
 【解析】先用向量的数量积求出角A，再用三角形的内角和为得出角B，C的关系，用三角函数的诱导公式解之．
考查向量的数量积及三角函数的诱导公式．向量与三角结合是高考常见题型．
20.【答案】解：Ⅰ中，
，
，
，
即，


，
，．
Ⅱ已知，的面积为
，
，
．
 【解析】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．
Ⅰ中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得，从而得到，由此可得C的值．
Ⅱ根据的面积为求得a的值，再利用余弦定理求得c的值．