数学第一章 三角形的证明1 等腰三角形图片课件ppt

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等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质
初中数学/ 北师大版 / 八年级下册/第一章
1.探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.3．在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性.
1.在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，是哪8条？你还记得吗？
两点确定一条直线两点之间线段最短同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行同位角相等，两直线平行两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等
想一想：我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学过的定理证明它吗？
 
证明：∵∠A=∠D，∠C=∠F(已知)，又 BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（AAS）
A
B
C
D
E
F
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
等腰三角形的两底角相等（简述为：等边对等角）
等腰三角形的两腰相等（简述为：等角对等边）
等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边的高线互相重合（三线合一）
等腰三角形是轴对称图形
=
=
 
 
D
想一想:在上一题图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
D
∠BAD=∠CAD （说明AD是顶角∠BAC的角平分线） BD=CD （说明AD是底边上的中线） ∠ADB=∠ADC=90° （说明AD⊥BC）
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
等腰三角形两个底角的平分线相等。
猜测：
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
等腰三角形腰上的高相等。
猜测：
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
等腰三角形腰上的中线相等。
猜测：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
证明：等腰三角形两底角的平分线相等
 
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD、CE是△ABC的高．求证：BD=CE．
 
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB．又∵ BD、CE是△ABC的中线, ∴EB=DC在△CEB和△BDC中，EB=DC，BC=BC,∠ABC=∠ACB ．∴△CEB≌△BDC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
 
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在边AB、AC上.
3
4
 
 
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在边AB、AC上.
3
4
 
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
60°
60°
60°
等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°．
 
 
 
 
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两底角相等，两腰相等等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边的高线互相重合（三线合一）等腰三角形是轴对称图形等腰三角形两个底角的平分线相等、腰上的高相等、腰上的中线相等等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°