人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试同步达标检测题

人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元练习卷

一．选择题

1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．5x+1＝2 B．3x﹣2y＝0． C．x2﹣4＝6 D．＝5

2．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

3．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（　　）

A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy 

C．若x＝y，则＝ D．若＝，则x＝y

4．解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）

A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x

5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x 

C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x

6．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（　　）

A．+＝16 B．+＝16 

C．﹣＝160 D．+＝160

7．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11

8．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）

A． B． C． D．

9．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　）场．

A．6 B．5 C．4 D．3

10．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

11．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．63 C．90 D．125

二．填空题

12．根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为：　                　．

13．已知2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m＝　 　．

14．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为　            　．

15．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为　    　元．

16．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　     　．

17．如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过 　                　s后PQ的距离为0.5cm．

三．解答题

18．解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）              （2）﹣＝1

19．若规定＝a1b2﹣a2b1，

（1）计算＝　   　（直接写出结果）．

（2）若＝﹣1，求x的值．

20．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．

（1）求该工厂有多少工人生产A零件？

（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？

21．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；

已知两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

22．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA＝　   　；点P对应的数是　   　；

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？

（3）如果点M从B点以每秒钟2个单位长度向右运动，点N从C点以每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且P，M，N三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

参考答案

一．选择题

1．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．

【解答】解：A、该方程是一元一次方程，符合题意；

B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；

C、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；

D、该方程是分式方程，不符合题意；

故选：A．

2．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，

解得：a＝﹣3，

故选：B．

3．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；

D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

4．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：去括号得：4x+2＝x．

故选：B．

5．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．

故选：D．

6．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：

+＝16．

故选：B．

7．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：将x＝4代入方程得：4a+6＝2b，

整理得：2a﹣b＝﹣3，

等式两边同时乘以3，得：6a﹣3b＝﹣9，

则6a﹣3b+2＝﹣9+2＝﹣7，

故选：B．

8．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．

【解答】解：若设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，

故选：A．

9．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．

【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，

依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17，

解得：x＝5．

故选：B．

10．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣2b，

∴1⊗（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，

∵2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，

∴2⊗（1+2x）＝6，

∴22﹣2（1+2x）＝6，

去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，

移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，

合并同类项，可得：﹣4x＝4，

系数化为1，可得：x＝﹣1．

故选：A．

11．【专题】数字问题；应用意识．

【解答】解：设中间的数是x，依题意有

5x＝42，

解得x＝8.4（不是整数，舍去）；

5x＝63，

解得x＝12.6（不是整数，舍去）；

5x＝90，

解得x＝18；

5x＝125，

解得x＝25（25下面没有数，舍去）．

故选：C．

二．填空题

12．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．

【解答】解：某数x的表示为x，与﹣1的差表示为：x﹣（﹣1），则x﹣（﹣1）＝10．

故答案是：x﹣（﹣1）＝10．

13．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：∵2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，

∴m﹣1＝1，

解得：m＝2，

故答案为：2．

14．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．

【解答】解：设这个班有学生x人，

由题意得，3x+20＝4x﹣25．

故答案是：3x+20＝4x﹣25．

15．【专题】销售问题；应用意识．

【解答】解：设这件运动服的原价为x元，

由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，

解得x＝150．

故答案为：150．

16．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，

则原式＝2+2020＝2022．

故答案为：2022．

17．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；运算能力．

【解答】解：设运动的时间为t，

由题意得：AP＝2t，BQ＝3t，

①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图①，

5﹣2t﹣3t＝0.5，

解得t＝0.9（s），

②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图②，

3t+2t﹣0.5＝5，

解得，t＝1.1（s），

③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s），

此时，AP＝cm＜AB＝5cm，

当Q从A出发还没有到B时，

如图③，2t﹣3（t﹣）＝0.5，

解得，t＝4.5（s），

但此时AQ＝8.5cm＞5cm，不符合题意，

④Q到达B时，如图④，

此时Q→A→B所用时间为s，

5+4（t﹣）+0.5＝2t，

解得，t＝s，

⑤Q超过P时，如图⑤，

5+4（t﹣）﹣2t＝0.5，

解得，t＝s，

综上所述：当PQ相距0.5cm时，经过时间为0.9s或1.1s或s或s．

三．解答题

18．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，

移项合并得：x＝﹣2；

（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：﹣3x＝27，

解得：x＝﹣9．

19．【专题】新定义；实数；一次方程（组）及应用；运算能力．

【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．

故答案为：﹣2．

（2）∵＝﹣1，

∴4（1﹣x）﹣2（x﹣1）＝﹣1．

∴4﹣4x﹣2x+2＝﹣1．

∴﹣6x＝﹣7．

∴x＝．

20．【专题】调配问题；应用意识．

【解答】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，

根据题意得2×18x＝12（28﹣x），

解得x＝7，

答：该工厂有7名工人生产A零件．

（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，

根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，

解得y＝5，

答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．

21．【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．

【解答】解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：

甲超市实付款：400×0.88＝352（元），

乙超市实付款：400×0.9＝360（元）．

故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．

（2）甲：0.88a元；

乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元；

（3）∵500×0.9＝450（元），

450＜482，

∴该顾客购物实际金额多于500元．

设该顾客购物金额为y元，由题意得：

500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482，

解得y＝540；

若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：

540×0.88＝475.2元，

475.2元＜482元，

故该顾客的选择不划算．

22．【专题】几何动点问题；行程问题；应用意识．

【解答】解：（1）根据题意得，PA＝4t；点P对应的数是﹣24+4t；

故答案为：4t；﹣24+4t；

（2）∵数轴上有A，B，两个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，

∴AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14．

分两种情况：

当点P在Q的左边：4t+8＝14+t，解得：t＝2；

当点P在Q的右边：4t＝14+t+8，解得：t＝．

综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度；

（3）经过t秒钟时，点P、点M、点N对应的数分别是﹣24+4t，﹣10+2t，10+3t，

∵PM＝PN，

∴P为MN中点，

∴﹣24+4t＝，

解得：t＝16．

答：经过16秒钟，点P到点M、点N的距离相等．