2021-2022学年安徽省九年级（上）第一次阶段诊断数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省九年级（上）第一次阶段诊断数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省九年级（上）第一次阶段诊断数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
2．（4分）抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
3．（4分）抛物线y＝﹣x2+4x如图所示，那么不等式﹣x2+4x＜0的解集是（　　）

A．x＜0或x＞4 B．x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜4
4．（4分）若函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，则c＝（　　）
A．﹣4 B．6 C．2 D．﹣2
5．（4分）用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x2+10x B．y＝x2﹣10x C．y＝﹣x2+20x D．y＝x2﹣20x
6．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
8．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
9．（4分）如图，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线是+5，则另一条抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+3）2+5 B．y＝﹣2（x﹣3）2+5
C． D．
10．（4分）在同一坐标系中，画出直线y＝ax+b与抛物线y＝bx2+a，可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若y＝（a﹣2）xa+2﹣1是以x为自变量的二次函数，则a＝　 　．
12．（5分）抛物线y＝（x+2）2+3上的点到x轴最短的距离是 　 　．
13．（5分）已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝　 　．
14．（5分）函数的图象如图所示：
（1）写出该函数的一条性质：　 　．
（2）若函数图象与直线y＝2t﹣2（t为常数）只有一个公共点，则t的取值范围是 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知y是关于x的二次函数，x，y的对应值满足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
4
…
观察如表，回答问题：
（1）该函数图象与y轴交点的纵坐标是 　 　，开口方向是 　 　．
（2）求y随x的变化情况．
16．（8分）如图，抛物线y＝（x﹣h）2与坐标轴的正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，求h的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+8．
（1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
（2）若该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，则m＝　 　．

18．（8分）如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，求铅球运动路线的表达式（化为一般形式）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＜﹣3时，x的取值范围．

20．（10分）如图，正方形OABC的边长为2，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），求m的取值范围．

六、（本题满分12分）
21．（12分）家庭农场自产自销某种农产品，种植成本是25元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元/千克）满足函数关系，设每天销售该产品获得的利润为w（元）．
（1）直接写出：当每天销售量达到132千克时，销售单价是 　 　元/千克，每天的最大销售量是 　 　千克，当x＝35（元/千克）时，w＝　 　（元）．
（2）求w关于x的函数表达式．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知关于x的二次函数y＝﹣+mx+m+1．
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数．
（2）求证：对于不同的m值，该函数图象的顶点一定在抛物线y＝上．
（3）无论m取何值，该函数图象都经过定点A，直接写出点A的坐标是 　 　．
六、（本题满分14分）
23．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4经过点B，C．
（1）求抛物线的表达式．
（2）直线x＝m（其中0＜m＜4）与线段BC交于点P，与抛物线交于点Q，连接OQ，当线段PQ长的最大时，求证：四边形OCPQ是平行四边形．
（3）在（2）的条件下，连接AQ，过点Q的直线与抛物线交于点D，若∠AQP＝∠DQP，求点D的坐标．


2021-2022学年安徽省九年级（上）第一次阶段诊断数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．
【解答】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；
故选：C．
2．（4分）抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
【分析】根据二次函数的性质解决．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是y轴．
故选：C．
3．（4分）抛物线y＝﹣x2+4x如图所示，那么不等式﹣x2+4x＜0的解集是（　　）

A．x＜0或x＞4 B．x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜4
【分析】根据开口方向及抛物线与x轴交点坐标求解．
【解答】解：∵抛物线开口向下，与x轴交点坐标为（0，0），（4，0），
∴当x＜0或x＞4时，y＜0，
故选：A．
4．（4分）若函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，则c＝（　　）
A．﹣4 B．6 C．2 D．﹣2
【分析】利用顶点公式顶点关于c的方程，解方程即可．
【解答】解：∵函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，
∴＝﹣6，即＝﹣6，
解得：c＝﹣2，
故选：D．
5．（4分）用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x2+10x B．y＝x2﹣10x C．y＝﹣x2+20x D．y＝x2﹣20x
【分析】先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积＝长×宽，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：矩形的周长为20米，一边长为x米，
∴矩形的另一边长为（10﹣x）米，
∴y＝（10﹣x）x
＝﹣x2﹣10x，
故选：A．
6．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2
【分析】结合函数图象和函数的性质进行判断即可．
【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大，
又∵当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，
∴﹣1＜m≤1，
故选：B．
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：由表格数据可得，当x＝1.1时，y＝﹣0.49，当x＝1.2时，y＝0.04，
于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2，
故选：B．
8．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；
故选：B．
9．（4分）如图，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线是+5，则另一条抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+3）2+5 B．y＝﹣2（x﹣3）2+5
C． D．
【分析】根据两条抛物线的顶点坐标关于y轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点坐标，然后利用对称的性质写出抛物线解析式．
【解答】解：∵抛物线+5的顶点坐标是（﹣3，5），
∴该顶点坐标关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．
∵两条抛物线关于y轴对称，
∴这两条抛物线的开口方向和大小相同，
∴另一条抛物线是．
故选：C．
10．（4分）在同一坐标系中，画出直线y＝ax+b与抛物线y＝bx2+a，可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及与y轴的交点即可得出a、b的正负，由一次函数图象经过的象限，得出a、b的正负，看是否一致即可得出结论．
【解答】解：A、∵直线y＝ax+b过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∵二次函数图象开口向上，交y轴的负半轴，
∴b＞0，a＜0，
故A错误；
B、∵直线y＝ax+b过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∵二次函数图象开口向下，交y轴的正半轴，
∴b＜0，a＞0，
故B错误；
C、∵直线y＝ax+b过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∵二次函数图象开口向上，交y轴的负半轴，
∴b＞0，a＜0，
故C错误；
D、∵直线y＝ax+b过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵二次函数图象开口向上，交y轴的负半轴，
∴b＞0，a＜0，
故D正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若y＝（a﹣2）xa+2﹣1是以x为自变量的二次函数，则a＝　0　．
【分析】根据二次函数定义可得：a+2＝2，且a+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：a+2＝2，且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
故答案为：0．
12．（5分）抛物线y＝（x+2）2+3上的点到x轴最短的距离是 　3　．
【分析】根据抛物线的顶点式得到开口方向和顶点坐标，即可得到函数的最小值，从而得到结论．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2+3，
∴抛物线开口向上，顶点为（﹣2，3）
∴当x＝﹣2时，函数有最小值3，
∴点到x轴最短的距离是3，
故答案为：3．
13．（5分）已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝　﹣3　．
【分析】将点（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c﹣1的值．
【解答】解：把点（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c，得
4a+6+c＝4，
∴4a+c＝﹣2，
∴4a+c﹣1＝﹣3，
故答案为﹣3．
14．（5分）函数的图象如图所示：
（1）写出该函数的一条性质：　当x≥1时，y随x的增大而减小　．
（2）若函数图象与直线y＝2t﹣2（t为常数）只有一个公共点，则t的取值范围是 　t＜或t＞2　．

【分析】（1）观察图象可得出函数的性质；
（2）利用图象即可解决问题．
【解答】解：（1）观察图像，当x≥1时，y随x的增大而减小，
故答案为：当x≥1时，y随x的增大而减小；
（2）若函数y1与y2＝2t﹣2只有一个公共点，则2t﹣2＜﹣1或2t﹣2＞2，
解得：t＜或t＞2，
故答案为：t＜或t＞2．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知y是关于x的二次函数，x，y的对应值满足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
4
…
观察如表，回答问题：
（1）该函数图象与y轴交点的纵坐标是 　1　，开口方向是 　向上　．
（2）求y随x的变化情况．
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性即可得到结论；
（2）根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵抛物线经过点（0，1），（1，0），（2，1），
∴图象与y轴交点的纵坐标是1，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴顶点坐标为（1，0），
由表格数据可知函数的最小值是0，
∴函数图象开口方向向上；
故答案为：1，向上；
（2）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
16．（8分）如图，抛物线y＝（x﹣h）2与坐标轴的正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，求h的值．

【分析】先由解析式求得点B的坐标，然后得到OA、OB的长，从而得到点A的坐标，再将点A的坐标代入求得h的值．
【解答】解：由y＝（x﹣h）2得，顶点B的坐标为（h，0），
∴OB＝h，
∴OA＝h，
∴A（0，h），
将点A代入抛物线解析式，得（0﹣h）2＝h，
解得：h＝0（舍）或h＝2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+8．
（1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
（2）若该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，则m＝　3　．

【分析】（1）列表，描点画图即可得出结论；
（2）观察函数的图象，即可求得m的值．
【解答】解：（1）列表；
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
0
6
8
6
0
……
描点、连线作出函数的图象如图：
；
（2）观察图象，该函数的图象向左平移3个单位后经过原点，
∴m＝3，
故答案为：3．
18．（8分）如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，求铅球运动路线的表达式（化为一般形式）．

【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），把抛物线经过的点（0，1），代入二次函数的顶点坐标式，列出方程即可．
【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，
抛物线过（0，1），代入h＝a（t﹣4）2+3，
解得a＝﹣．
这个二次函数的表达式为：
h＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣t2+t+1．
故答案为：h＝﹣t2+t+1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＜﹣3时，x的取值范围．

【分析】（1）把（1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到点（0，﹣3）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），然后利用函数图象写出函数值小于﹣3对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
∴，解得：．
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）∵点（0，﹣3）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
∴当y＜﹣3时，x的取值范围是﹣2＜x＜0．
20．（10分）如图，正方形OABC的边长为2，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），求m的取值范围．

【分析】（1）根据正方形的性质确定点B、C的坐标；然后利用待定系数法求得b、c的值；
（2）求得抛物线的顶点坐标，结合正方形的边长即可求得结论．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过B，C两点，
∴，
解得；
（2）由（1）可知抛物线为y＝﹣x2+2x+2，
∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，
∴顶点为（1，3），
∵正方形边长为2，
∴将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），m的取值范围是1＜m＜3．
六、（本题满分12分）
21．（12分）家庭农场自产自销某种农产品，种植成本是25元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元/千克）满足函数关系，设每天销售该产品获得的利润为w（元）．
（1）直接写出：当每天销售量达到132千克时，销售单价是 　28　元/千克，每天的最大销售量是 　141　千克，当x＝35（元/千克）时，w＝　1200　（元）．
（2）求w关于x的函数表达式．
【分析】（1）把y＝132代入y＝﹣3x+216即可求出相应的单价；根据一次函数的性质可得每天的最大销售量；根据y＝120（32＜x≤40）即可求出当x＝35（元/千克）时，w的值为120；
（2）分段函数，分25≤x≤32和32＜x≤40两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）把y＝132代入y＝﹣3x+216，解得x＝28，
即当每天销售量达到132千克时，销售单价是28元/千克；
在y＝﹣3x+216中，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝25时，y有最大值为﹣3×25+216＝141；
∵32＜35＜40，
∴当x＝35（元/千克）时，y＝120，
∴w＝（35﹣25）×120＝1200（元），
故答案为：28；141；1200；
（2）当25≤x≤32时，
w＝（x﹣25）y
＝（x﹣25）（﹣3x+216）
＝﹣3x2+291x﹣5400，
当32＜x≤40时，
w＝（x﹣25）y
＝120（x﹣25）
＝120x﹣3000，
即w＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知关于x的二次函数y＝﹣+mx+m+1．
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数．
（2）求证：对于不同的m值，该函数图象的顶点一定在抛物线y＝上．
（3）无论m取何值，该函数图象都经过定点A，直接写出点A的坐标是 　（﹣1，）　．
【分析】（1）先令y＝0，然后利用根式判别式进行判断；
（2）先求得二次函数的顶点坐标，然后将之代入抛物线检验；
（3）提取公因式m将之转化为关于m的式子，然后令m的系数为0求得横坐标，最后求出对应的纵坐标即可得到定点A的坐标．
【解答】（1）解：令y＝0，则﹣+mx+m+1＝0，
∴Δ＝m2﹣4×（﹣）×（m+1）＝m2+2m+2＝（m+1）2+1＞0，
∴方程﹣+mx+m+1＝0有两个不同的解，
∴函数图象与x轴有2个不同的交点．
（2）证明：∵y＝﹣+mx+m+1＝﹣（x﹣m）2+（m+1）2+，
∴该函数图象的顶点坐标为（m，（m+1）2+），
对y＝，
当x＝m时，y＝（m+1）2+，
∴该函数图象的顶点一定在抛物线y＝上．
（3）解：∵y＝﹣+m（x+1）+1，
∴x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝，
∴定点A的坐标为（﹣1，）．
故答案为：（﹣1，）．
六、（本题满分14分）
23．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4经过点B，C．
（1）求抛物线的表达式．
（2）直线x＝m（其中0＜m＜4）与线段BC交于点P，与抛物线交于点Q，连接OQ，当线段PQ长的最大时，求证：四边形OCPQ是平行四边形．
（3）在（2）的条件下，连接AQ，过点Q的直线与抛物线交于点D，若∠AQP＝∠DQP，求点D的坐标．

【分析】（1）根据直线y＝﹣x+4经过点B，C，求出B点和C点的坐标，再用待定系数法求解析式即可；
（2）由题知，P（m，﹣m+4），Q（m，m2﹣5m+4），根据二次函数的性质求出PQ的最大值，根据PQ平行且等于CO得出四边形OCPQ是平行四边形即可；
（3）由∠AQP＝∠DQP，得出直线AQ和直线DQ关于直线PQ对称，由（2）得出Q点的坐标，A的对称点A'的坐标，求出直线A'Q的解析式，联立直线A'Q和抛物线解析式即可得出D点的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4经过点B，C，
当x＝0时，y＝﹣x+4，
∴y＝4，
即C（0，4），
当y＝0时，y＝﹣x+4，
∴x＝4，
即B（4，0），
∵点B、C在抛物线上，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+4；
（2）由题知，P（m，﹣m+4），Q（m，m2﹣5m+4），
∴PQ＝（﹣m+4）﹣（m2﹣5m+4）＝﹣（m﹣2）2+4，
∵a＝﹣1＜0，
故PQ有最大值，
∴当m＝2时，PQ的最大值为4，
此时PQ＝CO＝4，
又∵PQ∥OC，
∴四边形OCPQ为平行四边形；
（3）∵∠AQP＝∠DQP，如下图：

∴直线AQ和直线DQ关于直线PQ对称，
由（2）知，当线段PQ最大时，直线PQ的表达式为：x＝2，
此时点Q的坐标（2，﹣2），点A的坐标为（1，0），
则点A关于PQ的对称点A'（3，0），
设直线A'Q的表达式为y＝kx+r，
代入点A'和Q的坐标，得，
解得，
∴直线A'Q的表达式为y＝2x﹣6，
联立直线A'Q和抛物线y＝x2﹣5x+4得，
解得（舍去）或，
即点D的坐标为（5，4）．