初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学ppt课件，共28页。
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于 明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算 法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解 决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作. 在该书中，有一道“百羊问题”：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
x  x  1 x  1 x  1 100.24如何解这个方程呢？
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进 一步体会方程模型思想的作用及应用价值.1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程， 体会等式变形中的化归思想.
某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年 的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程 x + 2x +4x = 140.
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计这算个方程呢机 2x_台，今年购买计算机 4x台，根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
合并同类项解一元一次方程
温故知新含有相同的 字母，并且相同字母的 指数也 相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把各同类项的系数 相加减， 字母和字母的指数_不变 .
用合并同类项进行化简：
3.y + 5y－2y =
； 4.1 y  2 y  2 y 33
1.3x －5x = －2x；2.－3x + 7x = 4x；
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.方程的左边出现几个 含x的项，该怎么办？ x + 2x + 4x = 140它们是同类项，可以 合并成一项！
依据：乘法对加 法的分配律
分析：解方程，就是把方程变 形，化归为 x = m (m为常数)的 形式.
x  2x  4x  140
系数化为1依据：等式性质2
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未 知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax = b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据 是逆用分配律.
 1 x  2.2系数化为1，得x  4.
(1) 2x  5 x  6  8
利用合并同类项解简单的方程
；(2)7x  2.5x+3x 1.5x  15 4  6  3
6x  78.系数化为1，得
解下列方程：(1)x  1 x  1 x 15; 24解：合并同类项，得
(2) x  2 x  1 x  4 2  32.32解：合并同类项，得
1去绝对值，得x  1.6系数化为1，得 x  6.
解下列方程：(1)5x－2x=9；解：合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3.
（2）1 x 3 x7 .22解：合并同类项，得2x=7,系数化为1，得x  7 .2
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是 多少？提示 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记 为x，则后两个数分别是-3x，9x.
7x  1701.
解：设所求的三个数分别是 x ,  3 x , 9 x .由三个数的和是-1701，得x  3x  9x  1701.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
3x  729.9x  2187.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳总结用方程解决实际问题的过程
合并同类项,得化系数为1,得
x-1+x+x+1=27.3x=27.x=9.x-1=8， x+1=10.
答：这三个数分别是8，9，10.
三个连续整数的和等于27，求这三个数.解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.根据题意得(x-1)+x+(x+1)=27.
还有其他设未 知数的方法吗？
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4，则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的 每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列 方程求解.
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，请算多少帮我忙.你能列出方程来解决这个问题吗？解：设有鸭子x只，依题意，得 x  1 x  1 x  15
程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直 指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则， 确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
根据题意得：3x+ 100−x=100，
则100﹣x=100﹣25=75（人）.所以，大和尚25人，小和尚75人．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小 和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ A）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．解大析和：尚设50大人和，尚小有和x尚人5，0人则小和D尚．有大（、10小0﹣和x尚）各人1，00人
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D）A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝xD. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2_x_-_1_+_x_=_5_6
如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B）A．-1B．1C．-3D．3某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，
解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项，得-2.5x=10,系数化为1，得x=-4.
解：合并同类项得，-y=-45,系数化为1，得y=45.
拓 广 探 索 题某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各 生产多少台?解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000.答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
3x+x+5x=180
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习