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    人教版七年级数学上册《3-2 解一元一次方程(一)第1课时》教学课件PPT初一优秀公开课

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    初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项教学ppt课件

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    这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项教学ppt课件,共28页。
    程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于 明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算 法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解 决方法,堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作. 在该书中,有一道“百羊问题”:
    甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后, 戏问甲及一百否?甲云所说无差谬, 若得这般一群凑,于添半群小半群, 得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透.
    (注:小半即四分之一)
    x  x  1 x  1 x  1 100.24如何解这个方程呢?
    2. 能够从实际问题中列出一元一次方程,进 一步体会方程模型思想的作用及应用价值.1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程, 体会等式变形中的化归思想.
    某校三年共购买计算机组140台,去年购买数量是前年 的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了
    前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台列得方程 x + 2x +4x = 140.
    分析:设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计这算个方程呢机 2x_台,今年购买计算机 4x台,根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即:
    合并同类项解一元一次方程
    温故知新含有相同的 字母,并且相同字母的 指数也 相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把各同类项的系数 相加减, 字母和字母的指数_不变 .
    用合并同类项进行化简:
    3.y + 5y-2y =
    ; 4.1 y  2 y  2 y 33
    1.3x -5x = -2x;2.-3x + 7x = 4x;
    尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.方程的左边出现几个 含x的项,该怎么办? x + 2x + 4x = 140它们是同类项,可以 合并成一项!
    依据:乘法对加 法的分配律
    分析:解方程,就是把方程变 形,化归为 x = m (m为常数)的 形式.
    x  2x  4x  140
    系数化为1依据:等式性质2
    上述解方程中的“合并”起了什么作用?
    解方程中“合并”起了化简作用,把含有未 知数的项合并为一项,从而把方程转化为ax = b的形式,其中a、b是常数,“合并”的依据 是逆用分配律.
     1 x  2.2系数化为1,得x  4.
    (1) 2x  5 x  6  8
    利用合并同类项解简单的方程
    ;(2)7x  2.5x+3x 1.5x  15 4  6  3
    6x  78.系数化为1,得
    解下列方程:(1)x  1 x  1 x 15; 24解:合并同类项,得
    (2) x  2 x  1 x  4 2  32.32解:合并同类项,得
    1去绝对值,得x  1.6系数化为1,得 x  6.
    解下列方程:(1)5x-2x=9;解:合并同类项,得3x=9,系数化为1,得x=3.
    (2)1 x 3 x7 .22解:合并同类项,得2x=7,系数化为1,得x  7 .2
    例2 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243 ··· . 其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是 多少?提示 从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数的排列规律: 后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记 为x,则后两个数分别是-3x,9x.
    7x  1701.
    解:设所求的三个数分别是 x ,  3 x , 9 x .由三个数的和是-1701,得x  3x  9x  1701.
    答:这三个数是 -243,729,-2187.
    3x  729.9x  2187.
    分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是解决实际问题的一种数学方法.
    归纳总结用方程解决实际问题的过程
    合并同类项,得化系数为1,得
    x-1+x+x+1=27.3x=27.x=9.x-1=8, x+1=10.
    答:这三个数分别是8,9,10.
    三个连续整数的和等于27,求这三个数.解:设这三个数分别是x-1, x, x+1.根据题意得(x-1)+x+(x+1)=27.
    还有其他设未 知数的方法吗?
    例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面 一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?提示本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑色皮块有3x 个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白 色皮块数=32”列方程.
    解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.根据题意列方程 3x + 5x = 32, 解得 x = 4,则黑色皮块有 3x = 12 (个), 白色皮块有 5x = 20 (个).答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.
    方法归纳:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的 每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列 方程求解.
    太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,请算多少帮我忙.你能列出方程来解决这个问题吗?解:设有鸭子x只,依题意,得 x  1 x  1 x  15
    程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直 指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则, 确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
    根据题意得:3x+ 100−x=100,
    则100﹣x=100﹣25=75(人).所以,大和尚25人,小和尚75人.
    意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小 和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( A)A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人C.解大析和:尚设50大人和,尚小有和x尚人5,0人则小和D尚.有大(、10小0﹣和x尚)各人1,00人
    1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D)A. 由 3x-x=-1+3,得 2x =4B. 由 2x+x=-7-4,得 3x =-3C. 由 15-2=-2x+ x,得 3=xD. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0
    2_x_-_1_+_x_=_5_6
    如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于( B)A.-1B.1C.-3D.3某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x人,
    解方程:(1)-3x+0.5x=10.
    (2)3y-4y=-25-20.
    解:合并同类项,得-2.5x=10,系数化为1,得x=-4.
    解:合并同类项得,-y=-45,系数化为1,得y=45.
    拓 广 探 索 题某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各 生产多少台?解:设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台,Ⅲ型洗衣机14x台,依题意,得x+2x+14x=25500,解得x=1500, 则2x=3000,14x=21000.答:计划生产Ⅰ型洗衣机1500台,Ⅱ型洗衣机3000台,Ⅲ型 洗衣机21000台.
    3x+x+5x=180
    教材作业从课后习题中选取
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