初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学课件ppt

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英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代 埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公 元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问 题就是书中一道著明的求未知数的问题.
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部，加起来总共是33，求这个数.思考：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出 方程？
分析：设这个数为x. 根据题意，得2 x＋ 1 x＋1 x＋x＝33 327思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？
2.了解一元一次方程解法的一般步骤．1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
若使方程的系数变成整系数方程，方程两边 应该同乘什么数?去分母时要注意什么问题?
3 x + 1 - 2 = 3 x - 2 - 2 x + 3 .2105
解有分母的一元一次方程
15x+5−20=3x−2−4x−6移项15x−3x+4x=−2−6−5+20合并同类项16x=7
3x 1  2  3x  2  2x  3 .2105去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)5 3x+1 −10×2=(3x−2)−2×（2x＋3）去括号
小心漏乘，记 得添括号！
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错
2x 1  x  2  132
方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
(1) x  1  1  2  2  x ；
解：去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
(2)3 x  x  1  3  2 x  1 .23解：去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.系数化为1，得 x  23.
(1) x  1  2 x  1  1；
63解：去分母(方程两边乘6)，得(x-1) -2(2x+1) = 6.去括号，得x-1-4x-2 = 6.
移项，得x-4x = 6+2+1.
合并同类项，得 系数化为1，得
-3x = 9.x = -3.
(2) 4 x  9  0.3  0.2 x  x  5 .50.32
去分母(方程两边乘30)，得6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得x = 9.
4 x  9  3  2 x  x  5 .
归纳总结去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 最小公倍数；去分母的依据是 等式性质2，去分母时不 能漏乘没有分母的项 ；去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
素养考点 2去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车 头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时 间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，列方程：256  x  96  x .2616解得 x =160.答：火车的长度为160米．
解答下边的问题.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只 碗，请问寺内有多少僧人？
解：设寺内有x个僧人， 依题意得1 x  1 x  364.34解得 x=624.答：寺内有624个僧人.
《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城 中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．解：设城中有x户人家，依题意得：x
x+3=100解得x=75．答：城中有75户人家．
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)
3  5x  7   x 17
2. 若代数式 x  1 与 6 的值互为倒数，则x=8.
x  12 x  5
解：去分母（方程两边同乘12），得3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.去括号，得3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得- 5x＝ - 13.
系数化为1,得 x13 .
x 3x 1 34
解：去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）. 去括号，得－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3. 移项，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.合并同类项，得－17x＝－85.系数化为1,得x=5.
(3) 2(x  6) (2x  3) 
解：去分母（两边同乘12），得8（x-6） ＝3（-2x-3） -2.去括号，得8x-48＝-6x-9-2.移项，得8x＋6x＝-9-2＋48.合并同类项，得14x＝37.
答：这个班有56个学生.
x  x  x  6  x.
能 力 提 升 题有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半 学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生 在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班 有多少学生吗？解：这个班有x名学生，依题意得
拓 广 探 索 题丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二 分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年 之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半, 便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过 四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，根据题意得x  x  x  5  x  4  x. 61272解得x=84.答：丢番图活了84岁.
解一元一次方程 的一般步骤
移项要变号等式的性质1
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘不 含分母的项
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习