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    人教新课标A版选修1-1 综合测试(含答案)

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-1本册综合课后作业题,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    人教新课标A版选修1-1
    综合测试
    一、单选题
    1.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 y2a2−x2b2=1(a>0,b>0) 下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为(   )

    A. y=±3x                         B. y=±33x                         C. y=±x                         D. y=±2x
    2.已知函数 g(x)=lnx+34x−14x−1 , f(x)=x2−2tx+4 ,若对任意的 x1∈(0,2) ,存在 x2∈[1,2] ,使 g(x1)≥f(x2) ,则实数t的取值范围是(    )
    A. (2,178]                            B. [178,+∞)                            C. [2,+∞)                            D. [1,+∞)
    3.已知点 A(0,−1) 是抛物线 x2=2py 的准线上一点, F 为抛物线的焦点, P 为抛物线上的点,且 |PF|=m|PA| ,若双曲线 C 中心在原点, F 是它的一个焦点,且过 P 点,当 m 取最小值时,双曲线 C 的离心率为(   )
    A.2 B.3 C.2+1 D.3+1
    4.如图,已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,以 OF2 为直径的圆与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 P ,线段 PF1 与另一条渐近线交于点 Q ,且 △OPF2 的面积是 △OPQ 面积的 2 倍,则该双曲线的离心率为(    )

    A. 32                                       B. 322                                       C. 2                                       D. 3
    5.已知函数 f(x)=12ex−32e−x ,则曲线 y=f(x) 上任意一点处的切线的倾斜角 α 的取值范围是(   )
    A. (0 , π3]                           B. (π2 , 2π3]                           C. [π3 , π2)                           D. [π3 , π)
    6.已知命题 p :在 ΔABC 中,若 A>B ,则 cosA+cosB>0 ,命题 q :在等比数列 {an} 中,若 a2a6=16 ,则 a4=4 .下列命题是真命题的是(    )
    A. p∧(¬q)                          B. (¬p)∨q                          C. (¬p)∧(¬q)                          D. p∧q
    7.己知函数 f(x)=x(x−c)2 ,在 x=2 处取得极大值,则实数c的值是(    )
    A. 23                                         B. 2                                         C. 2或6                                         D. 6
    8.设椭圆 C : x2a2+y24=1 ( a>2 )的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,直线 l : y=x+t 交椭圆 C 于点 A , B ,若 △F1AB 的周长的最大值为12,则 C 的离心率为(    )
    A. 33                                       B. 53                                       C. 223                                       D. 59
    9.若函数 f(x)=ln(ex−1+e1−x)−2 与 g(x)=sinπx2 图像的交点为 (x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xm,ym) ,则 i=1mxi= (   )
    A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
    10.已知函数f(x)= x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是(   )
    A. ∃   x0∈R , f( x0 )=0
    B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形
    C. 若 x0 是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞, x0 )单调递减
    D. 若 x0 是f(x)的极值点,则 f′ ( x0 )=0
    11.已知 f(x)=12x2−2ax , g(x)=3a2lnx−b 其中 a>0 .设两曲伐 y=f(x) , y=g(x) 有公共点,且在该点的切线相同,则(    )
    A. 曲线 y=f(x) , y=g(x) 有两条这样的公共切线      B. b=3a22+3a2lna
    C. 当 a=3e 时,b取最小值                                            D. b 的最小值为 −16e2
    二、填空题
    12.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为________.
    13.设 m>0 , p:00 , x2∈R ,使得 f(x1)=g(x2)b>0) 的左右焦点分别为 F1,F2 ,若该椭圆上恰好有6个不同的点 P ,使得 ΔF1F2P 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是________.
    20.抛物线 x2=2py(p>0) 上一点 A(3,m)(m>1) 到抛物线准线的距离为 134 ,点 A 关于 y 轴的对称点为 B , O 为坐标原点, ΔOAB 的内切圆与 OA 切于点 E ,点 F 为内切圆上任意一点,则 OE•OF 的取值范围为________.
    三、解答题
    21.已知集合 A={x | x2−(2a−2)x+a2−2a≤0} , B={x| x2−5x+4≤0} .
    (1)若 A∩B=∅ ,求 a 的取值范围;
    (2)若“ x∈A ”是“ x∈B ”的充分不必要条件,求 a 的取值范围.





    22.已知函数 f(x)=x−ln(x−1) .
    (1)求定义域及单调区间;
    (2)求 g(x)=f(x)−x+x2 的极值点.





    23.已知函数 f(x)=x3+32x2+2
    (Ⅰ)求曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)求函数f(x)在[—2,2]上的最大值和最小值.







    24.已知 f(x)=(x+1)lnx .
    (1)求 f(x) 的单调区间;
    (2)若对任意 x≥1 ,不等式 x[f(x)x+1−ax]+a≤0 恒成立,求 a 的取值范围.

    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 B
    【解析】因为 y2a2−x2b2=1(a>0,b>0) ,
    所以下焦点为 (0,−c) ,渐近线方程为 y=±abx ,即 ax±by=0 ,
    则下焦点到 ax±by=0 的距离为 d=bca2+b2=b=2 ,
    又因为 e=ca=1+(ba)2=2 ,
    解得 ba=3 ,即 ab=33 ,
    所以渐近线方程为: y=±33x
    故答案为:B

    【分析】 利用已知条件求出ba=3 , 即可求解双曲线的渐近线方程.
    2.【答案】 B
    【解析】由题意可知 g(x)min≥f(x)min ,
    g′(x)=1x−34x2−14=4x−3−x24x2=−(x−1)(x−3)4x2 , 0

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