2020-2021学年选修3-1第三章 磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练题

带电粒子在匀强磁场中的运动

1．(2019·浙江宁波诺丁汉大学附中高二下学期期中)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　D　)

A．　　 B．2　　

C．　 D．3

解析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝＝，粒子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故选D。

2．(多选)(2019·云南省师大附中高二下学期段考)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是(　BD　)

A．粒子带负电

B．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度

C．粒子打在S板上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

D．打在同一点的粒子，在磁场中运动的时间相同

解析：带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电。故A错误；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，则v＝E/B，即能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度，选项B正确；经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据r＝知，粒子打在A1A2上的位置越靠近P，则半径越小，粒子的比荷越大，故C错误；打在同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，又因为速度也相同，则时间相同，选项D正确。

3．(2019·江苏省南京市溧水中学高二上学期期末)如图，两平行金属板A、B间电势差U＝5×104 V，在B板右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ，它们宽度为d1＝d2＝6.25 m，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T，方向如图所示。现有一质量m＝1.0×10－8 kg、电荷量q＝1.6×10－6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出。试求：

(1)带电粒子从加速电场Q处飞出时的速度v的大小；

(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t；

(3)若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？

答案：(1)4.0×103 m/s　(2) s　(3)9.375 m

解析：(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：qU＝mv2　解得：v＝4.0×103 m/s

(2)粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qvB1＝m

代入数据解得：r＝12.5 m。设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ，则：sin θ＝＝＝，所以θ＝30°

粒子在Ⅰ区运动周期T＝，则粒子在Ⅰ区运动时间t＝T　解得：t＝ s；

(3)设粒子在Ⅱ区做圆周运动的轨道半径为R，则有：

qvB2＝m　解得：R＝6.25 m

要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切，

由图可知Ⅱ区磁场的宽度至少为：d2＝R＋Rcos  60°＝1.5R＝9.375 m。