高中物理人教版 (新课标)选修34 通电导线在磁场中受到的力学案

4　通电导线在磁场中受到的力

素养目标定位

,

素养思维脉络

知识点1　安培力

1．概念

把通电导线在磁场中受的力称为安培力。

2．安培力的方向

左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指__垂直__，并且都与手掌在同一个__平面__内。让磁感线从__掌心__进入，并使四指指向__电流__的方向，这时__拇指__所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

3．安培力的大小

(1)公式：F＝__BILsin_θ__。

θ为磁感应强度与通电导线之间的夹角。

(2)说明：A．当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线垂直时，所受的安培力最大：F＝__BIL__。

B．当通电导线与磁感线平行时，所受安培力__为零__。

知识点2　磁电式电流表

1．构造

磁铁、__线圈__、螺旋弹簧、指针、极靴。

2．原理

通电线圈在磁场中受到安培力而偏转。

(1)线圈__偏转的角度__越大，被测电流就越大。

(2)根据__线圈偏转__的方向，可以知道被测电流的方向。

3．特点

两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿__半径__方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，线圈所受安培力的方向始终与线圈平面垂直，线圈平面都与磁场方向__平行__，表盘刻度均匀，如图所示。

4．优、缺点

优点是__灵敏度__高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的__导线很细__，允许通过的电流很弱。

思考辨析

『判一判』

(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向相同。(　×　)

(2)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直。(　√　)

(3)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直。(　√　)

(4)不通电的导线在磁场中一定不受安培力。(　√　)

(5)通电的导线在磁场中一定受安培力。(　×　)

(6)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大。(　×　)

『选一选』

(2019·河北省承德市高二上学期期末)全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可能，如图是超导电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，两电极间的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前驶动。下列说法正确的是(　CD　)

A．该超导电磁船应用的是电磁感应原理

B．要使船前进，图中MN应接直流电源的正极

C．改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或倒退

D．增大电极间的电流或磁感应强度，可增大船航行的速度

解析：该超导电磁船应用的是安培力和作用力与反作用力的原理，故A错误；当MN接直流电源的负极时，海水中电流方向由CD指向MN，海水受到的安培力向左，根据牛顿第三定律可知，船体受到向右的作用力，使船体向前运动，故B错误；改变超导线圈中电流的方向，会改变磁场的方向，从而改变海水的受力方向，从而改变船体的受力方向，故能控制船体的前进或后退，故C正确；控制超导线圈中的电流大小和电极间的电流大小，根据安培力的计算公式F＝BIL可知安培力就会发生变化，这样使得对船的推力发生变化，就可以控制船只航行的速度大小，故D正确。

『想一想』

把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它下端刚好跟杯中的水银面接触，并使它组成如图所示的电路，当开关S接通后将会看到什么现象？

答案：弹簧上下跳动

解析：通电后，弹簧的每一个圈都相当一个环形电流，且各线圈都通以相同方向的电流，根据同向电流相互吸引，弹簧收缩，下端脱离水银面，使电路断开，电路断开后，弹簧中的电流消失，磁场作用失去，弹簧在弹力和自身重力作用下下落，于是电路又接通，弹簧又收缩……如此周而复始，形成弹簧上下跳动。

探究一　安培力的方向　

S 1

如图所示，我们日常生活中用的照明电流是频率为50 Hz、电压为220 V的交变电流，其大小和方向都在周期性变化。用一蹄形磁铁慢慢地接近发光的白炽灯泡，可以看到灯丝颤抖起来，灯丝的“颤抖”说明什么道理呢？

提示：电流方向变化时，安培力的方向随着变化，所以灯丝发生“颤抖”。,

G

安培力方向的判断

(1)F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。

(2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不是垂直进入掌心。

(3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与磁场、电场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。

特别提醒：(1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直。

(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，但若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不唯一。

D

典例1　画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向。

解题指导：解答此类题目时应注意以下两点：

(1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面。

(2)I、B方向不垂直时，让磁感线斜着穿过掌心。

解析：A、B、C、D、E、F、G中电流方向均与磁场方向垂直，而H中电流方向与磁场方向不垂直，由左手定则判断如图：

答案：见解析

〔对点训练1〕　画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。

答案：

探究二　安培力的大小　

S 2

根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮。电磁炮的炮弹动力摒弃传统的火药，采用电磁力。它由两条平行的长直导轨组成，导轨间放置一质量较小的滑块作为弹丸，当两轨接入电源时，强大的电流从一导轨流入，经滑块从另一导轨流回时，在两导轨平面间产生强磁场，通电流的滑块在安培力的作用下，弹丸会以很大的速度射出，弹丸体积虽小，但由于初速度特别大，所以具有很大的动能，足以穿透厚钢板。通电导体在磁场中受力与哪些因素有关呢？

提示：与磁感应强度B、导线中的电流I，导线在磁场中的有效长度L等有关。,

G

1．对安培力F＝ILBsin θ的理解

(1)当B与I垂直时，即sin 90°＝1，则F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角。

(2)L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的等效电流沿L由始端流向末端。

2．F＝ILBsin θ的适用条件

导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。

3．电流在磁场中的受力特点

电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。

特别提醒：(1)公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。

(2)公式F＝IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。

D

典例2　如图所示，通电直导线ab质量为m，水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L，通以图示方向的电流，电流大小为I，要求导线ab静止在斜面上。

(1)若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？

(2)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？

解题指导：解该类问题的基本思路是：

(1)选定研究对象。

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。

(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。

解析：(1)若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图所示。

由平衡条件得：

在水平方向上：F－FNsin θ＝0，

在竖直方向上：mg－FNcos θ＝0，

其中F＝BIL，联立可解得：B＝。

(2)若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方向应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小。

如图，由力的矢量三角形法则讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，设其值为Bmin，则B minIL＝mgsin θ，

B min＝。

根据左手定则知，该磁场方向垂直斜面向上。

答案：(1)　(2)　方向垂直斜面向上

〔对点训练2〕　(2019·江苏省宿迁市高二上学期期末)如图甲，用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度。挂在天平右臂下方的矩形线圈中通入如图乙的电流，此时天平处于平衡状态。现保持边长MN和电流大小、方向不变，将该

矩形线圈改为梯形线圈并保持质量不变，如图丙所示。则(　C　)

A．天平仍处于平衡状态

B．无法判断天平如何倾斜

C．在左侧托盘中适当增加砝码可使天平平衡

D．在右侧托盘中适当增加砝码可使天平平衡

解析：由题意可知，在乙图中天平处于平衡状态，此时线圈在磁场中受到的安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，该安培力与线圈重力的合力大小等于左侧物体的总重力，天平处于平衡；而当在丙图中，由于导体的有效长度变短，故受到的安培力减小且竖直向上，故将该矩形线圈改为梯形线圈，右侧的重力与安培力的合力大于图乙中右侧的重力与安培力的合力，故天平将向右倾斜。要使天平重新平衡，在左侧托盘中适当增加砝码即可，故C正确、ABD错误。

探究三　安培力作用下导体的运动　

S 3

如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在电池的两极上，然后在玻璃皿中放入盐水，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，通电后盐水就会旋转起来。

通电后的盐水为什么会旋转起来呢？这个现象对你有什么启发？

提示：盐水受到磁铁的磁场力作用而发生转动。盐水中有指向圆心的电流，根据左手定则，半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针转动。

可以根据这个特点设计出无转子的洗衣机，衣服越脏，导电能力越强，电流越大，就受到更大的安培力，转速就更快，洗涤效果就更强。,

G

1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路：

不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：

(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。

(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。

(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。

2．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法

特别提醒：(1)导体处于非匀强磁场中时，通常用电流元法判断其受力情况。

(2)判断条形磁铁(或小磁针)与环形电流间的相互作用时，通常选择等效法。

D

典例3　如图所示，用弹性细绳悬于O点的可自由转动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)(　C　)

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

解题指导：(1)导体棒作为研究对象，其所处位置磁场由磁铁产生，画出磁感线的分布，注意两端磁场与电流的方向，关系不同受力方向也不同。

(2)采用电流元法和特殊位置法分析圆环所受安培力，判断导线的运动情况。

解析：(1)电流元法：将导线AB从N、S极的中间分成两段，对AO、OB段所处的磁场方向如图甲所示，由左手定则可知AO段受安培力的方向垂直于纸面向外，OB段受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。

(2)特殊位置法：根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力的方向竖直向下，导线将向下运动。

综合上述由两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使导线AB逆时针转动的同时还要向下运动，故选项C正确。

〔对点训练3〕　(2019·新疆实验中学高二第一学期期末)直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动，当通过如图所示的电流时(同时通电)从左向右看，线圈将(　C　)

A．顺时针转动，同时靠近直导线AB

B．顺时针转动，同时离开直导线AB

C．逆时针转动，同时靠近直导线AB

D．不动

解析：根据安培定则可知，通电导线AB在右侧产生的磁场方向垂直纸面向里，采用电流元法，将圆环分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，从左向右看，圆环将逆时针转动；又特殊位置：圆环转过90°时，通电直导线AB对左半圆环产生吸引力，对右半圆环产生排斥力，由于吸引力大于排斥力，圆环靠近AB，故C正确，ABD错误。

安培定则与左手定则的比较

案例　(2019·福建省莆田第一中学高二上学期期末)如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是(　C　)

A．水平向左　　　 B．水平向右　　　　　　

C．竖直向上　　　　　 D．竖直向下

解析：首先根据右手螺旋定则判断通电螺线管产生的磁场的方向向右，所以在A处产生的磁场方向水平向左。再根据左手定则判断可知A受到通电螺线管磁场的作用力的方向竖直向上，C正确。